2018-2019學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷-學(xué)生版+解析版(無水印)

1、2018-2019學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1. （3分）函數(shù) y =arcsin（2x）的定義域 . TT2. （3分）函數(shù)y =2tan（nx+二）+1的最小正周期為33. （3分）已知數(shù)列aj是等比數(shù)列，公比為 q ,且azLKLae =8 , a7 =54 ,則4=. C 26cos 二一3sin 二 cos二4. （ 3 分）已知 tano（=3,貝U2=3sin 二 cos: -2sin 二5. （3分）在 MBC中，角A , B , C所對的邊為a, b , c ,若a=4 , b=6 , c = 9 ,則 角 C =.6. （3分）在 MBC中，角

2、A所對的邊為a ,若a =2,且 MBC的外接圓半徑為 2,則八=. .， 、 .一* 一 、 、一 一 .， .、 、,7. （3分）已知數(shù)列4滿足a=5, an*=243, nN ,則數(shù)列4的通項公式為an2n 4, n = 2k8. （3分）已知數(shù)列4的通項公式為an =1 l n（kN*） , 0是其前n項和，（2） ,n =2k -1則S18=.（結(jié)果用數(shù)字作答）9. （3分）已知%為等差數(shù)列，若曳-1,且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小 a10正值時，n =.10. （3分）已知無窮等比數(shù)列，的首項為a一公比為q,且個 一q） 1 ,則首項3 的取值范圍是.11. （3

3、分）在數(shù)列an（nWN*）中，a1 =2, &是其前n項和，當(dāng)n2時，恒有a0，& , Sn -2 成等比數(shù)列，則nim（ n2 +n +1也=.n01_ 112. （3分）設(shè)集合A=2 |0釉16, nWN,它共有136個二兀子集，如2 , 2 , 2 , 22等等.記這136個二元子集為 B, B2,艮，B136, 設(shè)Bi =板y（倒i 136,i= N*）, 定義S（B）彳x-y| ,則S（BJ +S（B2） +S（&）+ S（B,） =（結(jié)果用數(shù)字作答） 二、選擇題13. （3分）已知平是常數(shù)，那么tan中=2”是“n x2sxi Q x +平等式對任意x R-15 -恒成立”的()A

4、 .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件. . 4_14. (3分)已知 邛是常數(shù)，如果函數(shù) y =-5cos(2x+平)的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱，那3么|啊的最小值為()Ji3C.JiD.2.15.(3分)某個命題與正整數(shù) n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(kw N/時命題成立,那么可推得當(dāng)n二k-1時命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)n =7時該命題不成立，那么可推得 ()A .當(dāng)n =6時該命題不成立B.當(dāng)n =6時該命題成立C.當(dāng)n =8時該命題不成立D.當(dāng)n =8時該命題成立*(n 2)x216 . (3分)已知n w N，實數(shù)x , y滿足關(guān)系式 y =-，右對于任息給

5、te的 nN ,nx 2n 3當(dāng)x在1, 飛)上變化時，x+y的最小值為 Mn,則limMn=()nA . 4拒-6B. 0C. 47?-4D. 1三、解答題*17 .在數(shù)列an中，現(xiàn)=12, a4 =3,且滿足 an書+an =2an*,n = N .(1)求數(shù)列a。的通項公式；1(2)設(shè)bn =,n w N ,求數(shù)列bn的前n項和Tn .n(21 -an) _2218 .設(shè)函數(shù) f(x)=2cos(2x -n)+4sin x ,定義域為 R . 3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求關(guān)于x的方程f (x) =273的解集.219 .已知函數(shù)f(x)=(x1) ,

6、 %是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q(qWR,q=1)的等比數(shù)列.且 ai=f(d_1), a9=f(d+1), b2 = f(q1), b4 = f (q+1).(1)分別求數(shù)列an, bn的通項公式；(2)已知數(shù)列Cn滿足:blC1 +b2c2 +b3c3 + bnCn=an(nWN ),求數(shù)列Cn的通項公式.20 .已知常數(shù) 九WR且九7,在數(shù)列an(nWN*)中，首項a =九，Sn是其前n項和，且 *&4=4an +3,n* N .,- 、 、 - _ * (1)設(shè)bn =3n + 2an,nWN ,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出0的通項公式；(2)設(shè)Cn =3,nWN* ,證明數(shù)

7、列Cn是等差數(shù)列，并求出Cn的通項公式；2(3)若當(dāng)且僅當(dāng)n =7時，數(shù)列&取到最小值，求K的取值范圍.21 .已知函數(shù)f (x) =sin(ox+中)(0 0 , 0平1!)的最小正周期為n ,且直線x=-凡是其 2圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)在MBC中，角A, B, C所對的邊分別為 a , b , c,且A：BC, a=cosB,若C角滿足f (C) =_1,求a+b+c的取值范圍；(3)將函數(shù)y =f(x)的圖象向右平移 工個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，4 . -. . . * *橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y =g(x)

8、,已知常數(shù)九w R , nW N ,且函數(shù)F(x) = f(x)+g(x)在(0,nn)內(nèi)恰有2021個零點，求常數(shù) 九與n的值.2018-2019學(xué)年上海市楊浦區(qū)控江中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1. （3 分）函數(shù) y =arcsin（2 -x）的定義域1 - 3.【解答】 解：要使y =arcsin（2 _x）有意義，則-1f2 -x 1;.1fk 3;二原函數(shù)的定義域為1, 3.故答案為：1, 3.2. （3分）函數(shù)y =2tan（nx +衛(wèi)）+1的最小正周期為1 .3【解答】 解：函數(shù)y=2tan（nx+色）+1的最小正周期為：T =- =1 .3二故答案為：

9、1 .3. （3分）已知數(shù)列a。是等比數(shù)列，公比為 q,且azLkg =8 , a7=54 ,則q=3【解答】解：.-數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q ,且22山丘6 =8, a7 =54 ,a1qEq3La1q5 =8 - -6_，1alq =54解得q =3 .故答案為：3.2 一6cos 二 一3sin - cos-14. （3 分）已知 tana =3,貝U c . 2=一.3sin 一icos二 一2sin -1326cos 二-3sin _：:cos一i6-3tan-i 6-91【解答】 解：tan支=3,則 =一3sin ： cos- -2sin 二 3tan - -2tan 19-

10、2 9 3故答案為：1.35. （3分）在AABC中，角A , B , C所對的邊為a, b , c ,若a =4 , b=6 , c = 9 ,則角 C - 二-arccos-29一48【解答】解：MBC中，a =4, b=6, c =9,由余弦定理得cosC =22246-929,48有 CW（0,n）,所以 C = n -arccos-29 .48故答案為： -arccos.486. （3分）在猷BC中，角A所對的邊為a,若a =2 ,且MBC的外接圓半徑為 2,則A =工，或生【解答】解:；a =2 ,且 MBC的外接圓半徑為2,二由正弦定理-a-=2R,可得: sin A21=4 ,

11、可信 sin A=一, sin A2故答案為：工，或67. （3分）已知數(shù)列* 一 _.an滿足a=5, an+=2an3, nN，則數(shù)列an的通項公式為an =n2十3.【解答】解：17al =5, an*=2an3,二 an卡 3 =2(an 3).又 a1 =5 ,故數(shù)列an -3是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.n.an 3=2 ,n二 an =2 +3 .故答案為：2n 32n 4, n = 2k8. (3分)已知數(shù)列%的通項公式為an=$ _(kN*) , Sn是其前n項和,(- 2)n,n=2k -1則Si8 = 727（結(jié)果用數(shù)字作答）【解答】解：an2n 4,n =2kLn(k

12、WN*),(2) n =2k -1可得 8 =(aa3.a17)(a2 .a. a)8二(1 2 . 2 ) (8 12 . 40)_91 -291=+-x9 父(8 +40) =727 .1 -2 2故答案為：727 .9. (3分)已知an物等差數(shù)列，若 匣-1,且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小 a10正值時，n19【解答】解：；Sn有最大值,則 ai0 a a ,又出 -1 , a10. ail 0 誨0Ja +口1 0 ，S20 =10(4 +a20)=1O(ai0 +a”)S9 , S2 s 0,s。1.90S2081又；9 S1 =8283819 =9(810811)

13、 0二9為最小正值 故答案為：1910. (3分)已知無窮等比數(shù)列8n的首項為81,公比為q ,且1哼3qq) 1 ,則首項81一 81的取值范圍是 2 : 3)= (3 - 4)【解答】解：無窮等比數(shù)列，的首項為a,公比為q,且！理支qn)=1,4. 一 q =1 時， 1 =1 ,解得，a =2 ；81 |q |1 時，且 q =0 ,可得-1 q 0 ,或 0 q ai又 23+q 3或 31 +q/5(-sin x+cosx), 5. 5令工=cos中，-2= =sin中，貝U tan 平=2 . ,55二 sin x+2cosx =/5sin(x+9).“tan平=2 是sin x

14、+2cos x =/5sin（x +中）等式對任意x亡R恒成立”的充要條件.故選：C .14. （3分）已知 中是常數(shù)，如果函數(shù) y5cos（2x十中）的圖象關(guān)于點（9,0）中心對稱，那3么|叫的最小值為（）. JIA .一3_ Ji_ n_ nB . C. D.【解答】 解：函數(shù)y =-5cos（2x +中） 的圖象關(guān)于點（4工,0）中心對稱， 3所以 f （%） =5cos（2|j4+中）=5cos（旦+中）=0 ,即空+邛=kn+2 （k w Z）,33332解得P=kn _(kZ)當(dāng)k=0時邛=_2. 66所以|P| =-.615. （3分）某個命題與正整數(shù) n有關(guān)，如果當(dāng)n =k（k

15、W N4）時命題成立，那么可推得當(dāng)n = k+1時命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n =7時該命題不成立，那么可推得 （）A .當(dāng)n =6時該命題不成立B.當(dāng)n = 6時該命題成立C.當(dāng)n =8時該命題不成立D.當(dāng)n =8時該命題成立【解答】 解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，p(n)對n =7不成立，p(n)對n =6也不成立，否則n=6時，由由已知推得 n=7也成立.與當(dāng)n =7時該命題不成立矛盾故選：A.*(n 2)x2j *16 . (3分)已知nWN，實數(shù)x , y滿足關(guān)系式y(tǒng) =-，右對于任息給te的 nWN ,nx 2n 3當(dāng)x在_1,也c)上變化時，x+y的最小值為 Mn,則lim

16、Mn=()nA . 4V2 -6B. 0C. 472-4D. 1【解答】解： 2 c 22/lim( x+y)=lim( x + x n 2x ) =x +-x =2(x+2) +462而一6 = 4應(yīng)一6 ,當(dāng)n-.n-.-1(x 2)n 3 x 2x 2且僅 2(x+2) =L,x 1 即 x =J2 2 時取等號，故 limMn=4n56, x 2n 二故選：A.三、解答題*17 .在數(shù)列 匕中，3 =12 , a4=3,且滿足an書十a(chǎn)n =2an粕n匚N .(1)求數(shù)列an的通項公式;1(2)設(shè)bn =,n w N ,求數(shù)列bn的前n項和Tn .n(21 -an) A 一 ，“一A

17、一，一 、一，.【解答】解：(1)數(shù)列an中，滿足an電+an =2an+nWN .所以數(shù)列an為等差數(shù)列.，一 3 -12由于a1 =12, a4=3,所以公差d =3,4-1故 an =123(n -1)=15-3n.111 11(2) 由于 an =15 -3n , 所以 bn =一 (一 )n(21 -an) 3n(n 2)6 n n 2所以Tnf-3+/+,+；1 111二一一(4)4 6 n 1 n 2_2218.設(shè)函數(shù) f(x)=2cos(2x -n)+4sin x ,定義域為 R .3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求關(guān)于x的方程f (x) =2e

18、的解集.【解答】解：(1)函數(shù)2 2f (x) =2cos(2x n) +4sin x =/3sin 2x -cos2x +2|jl -cos2x) =2/3sin(2 x )+2 .3 3所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=n:3一 一 5 一. 11令+2kTrl2x2kn+(kwZ),斛得kn+ n秀xkn+n(kwZ),2321212所以單調(diào)遞減區(qū)間為kn + jr,ku +口冗,k =Z .1212(2)令 2&sin(2 x -) +2 =2 點,即 sin(2x -)=-.332解得 x = +(_1)k|j_2L) +-,kZ .2126 一一219.已知函數(shù)f(x)=(x1)

19、, an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q(qWR,q#1)的等比數(shù)列.且 a1=f(d1), a9=f(d+1), b2 = f(q1), b4 = f (q+1).(1)分別求數(shù)列an, bn的通項公式;(2)已知數(shù)列Cn滿足:blC1 +b2c2 +b3c3 + bnCn=an(nWN ),求數(shù)列Cn的通項公式.【解答】 解：(1) f(x)=(x1)2ntt d2 -(d -2)2 /口則 d =,解得 d = T , a1 =9 ,8可得 an =10 -n ； 由 b2 = f (q 1) , b4 = f (q +1).可得 b2 =(q -2)2, b4 =q2,則 q2 =

20、bl =q_b2(q -2)解得q =3(1舍去)，b2 =1 ,則bn =3心；1(2)當(dāng) n =1 時，b1C1 =a1,即一ci =9 , , a1=f(d1), a9 = f(d+1), 22可得 a1 =(d -2) , a9 =d ,解得c =27 ;n2 時，bc +b2c2+ bn jcn=an1,又 bG +b2c2 + bnCn =2n ,兩式相減可得 bncn =an an=d = 1 ,-1 c即有 cn =-() - . n- - 2 ,327, n =1綜上可得cn = 1 n 2七) - m220.已知常數(shù) 九WR且九在數(shù)列an(nWN*)中，首項& =入,Sn是

21、其前n項和，且 *&節(jié)=4an +3,nW N ., 、 、 -* (1)設(shè)bn =4 + 2an,nWN ,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出bn的通項公式；(2)設(shè)cn =3，nWN* ,證明數(shù)列cn是等差數(shù)列，并求出cn的通項公式；2(3)若當(dāng)且僅當(dāng)n =7時，數(shù)列Sn取到最小值，求 九的取值范圍. *【解答】解：(1)證明：首項a1 =x, Sn是其前n項和，且Sn書=4an+3,n三N ,可得&=4,工+3,仆-2 ,相減可得，十=4a04，即有 4 + -2an =2(鋸2 an JL) ,可得bn =2bn,即有數(shù)列燈是公比為2的等比數(shù)列；由 a1 +a2 =4a1 +3 ,可得 a

22、2 =3兒 +3 , a2 -2a1 =九 +3 ,可得 bn =(九+3)Hn； nN* ；(2)由(1)可得 af2an =(九+3)也n：an + an 九十32n 12n - 4 ，即為g + cn =匕，4可得數(shù)列cn是公差為 二 的等差數(shù)列， 4小 a=得33. -3田 G =, 可得 cn = +(n -1) =n +, n= N * ;222444(3)& =s =兒,S+=4an+3=(r+3)MJn +(九_3)2n ,由 Sn 1 Sn =( 3)m2n - (，-3) 2n -( 3)_(n -1)j2n-( -3)_2n-_ n 1 _=2 -(2X+An +3n),由題意可得 Wb 6時，2n九2九+仙+3n) ,即九0恒成立，即為一九 (包，由芻_=二在n-7遞增，2 n 2 n 2 1 n217可得九 . 93綜上可得_7 d. 3421.已知函數(shù)f(x)=sin(Ox+0 , 0 邛 n)的最小正周期為 冗，且