(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)相交線與平行線難題匯編附答案解析

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)相交線與平行線難題匯編附答案解析一、選擇題1.如圖所示，某同學(xué)的家在 P處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇P-C路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（A.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可【詳解】B.垂直線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊解：Q直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 選:B.【點(diǎn)睛】 直線外任意一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱垂線段最短2 .如圖，不能判斷I1/I2的條件是（）A. 13B. 24 180C.

2、45D.23【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.【詳解】A、/1 = /3正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；B、/ 2+/4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；C、/ 4=/5正確，同位角相等兩直線平行；D、/ 2=/3錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行. 故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3 .如圖，直線all b,直線c分別交a, b于點(diǎn)A, C, / BAC的平分線交直線 b于點(diǎn)D,若 71=50°,則/ 2的度數(shù)是（）oC. 80°D. 110

3、76;【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ BAD=Z 1,再根據(jù)AD是/BAC的平分線，進(jìn)而可得/ BAC的度 數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案.【詳解】因?yàn)閍b,所以/ 1 = / BAD=50 ,因?yàn)锳D是/ BAC的平分線，所以/ BAC=2Z BAD=100 ,所以/ 2=180°-/BAC=180-100 =80°.故本題正確答案為 C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.4 . 一把直尺和一塊三角板 ABC （含30°, 60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩 直角邊分別交于點(diǎn) D、點(diǎn)E,另一邊

4、與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且/ CED= 先根據(jù)/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根據(jù)/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.50°,那么/ BAF=（）C. 45°D. 40°【詳解】. DE/AF, Z CED= 50°,CAF= / CED= 50°,. / BAC= 60°,BAF= 60 - 50 = 10°,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，一條公路修到湖

5、邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的/A是72。，第二次拐彎處的角是/ B,第三次拐彎處的/ C是153°,這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路 平行，則/ B等于（）BA. 81 °B. 99°C. 108°D. 120【答案】B【解析】試題解析：過B作BD/AE,AE/ CF,BD II CF, A ABD 72o, DBC C 1800, C 153°,DBC 27°,則 ABC ABD DBC 99°故選B.6.如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若2 44°，

6、則 1的大小為（）A.【答案】A【解析】分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/1+30 °,進(jìn)而得出結(jié)論.詳解：如圖，二.矩形的對(duì)邊平行，/1+30 °, .1=44 - 30 =14 °.故選A.C. 90oD.44°2=7 3=44°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得/3=73=72=7 3=44°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：/點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平 行，同位角相等.7.如圖，AB/EF,設(shè)/ C= 90°,那么x、y和z的關(guān)系是（）A. y = x+zB. x+y - z=

7、 90 °C. x+y+z= 180 °D. y+z - x= 90 °【答案】B【解析】【分析】過C作CM/ AB,延長CD交EF于N,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/CNE= y-z,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ 1 = x, /2=/CNE,代入求出即可.【詳解】 解：過C作CM/AB,延長CD交EF于N,則/ CDE= / E+Z CNE,即/ CNE= y- z. CM / AB, AB/ EF, .CM / AB/ EF,ABC= x= / 1, / 2=/ CNE, / BCA 90°, / 1 + 72=90°, - x+y - z= 90 .

8、故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等， 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).8.如圖，四邊形 ABCD中，AB/CD, AD CD ,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若1 40，則 D ()A. 40B. 100C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC BA的中點(diǎn)得到EF是ABAC的中位線，得出/ CAB的大小，再利 用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰 4DCA中推導(dǎo)得到/ D.【詳解】 點(diǎn)E、F分別是線段 CR AB的中點(diǎn)，EF是ABAC的中位線 .EF/ AC

9、/ 1=40°, ./ CAB=401. CD/ BADCA=Z CAB=40.CD=DADAC=Z DCA=40在 ADCA 中，/ D=100故選：BEF是AABC的中位線【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)得出9 .如圖，若AB/ CD,則/ “、/ 3、/ 丫之間關(guān)系是()A. / /+/ / 尸180 °C. Z a-Z / 產(chǎn)180【答案】DB. / “+/ 3-/ 產(chǎn)360D. / /+/ 3- / 產(chǎn)180【解析】試題解析：如圖，作 EF/ AB, . AB/ CD, .EF/ CD, . EF/ AB,. / c+/AEF=180,

10、EF/ CD, ./ 尸/DEF, 而/ AEF+Z DEF之 3, / 什/ 戶180°+/ 丫, 即/ / 3/ 產(chǎn)180°.故選：D.10 .如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, Z 2-Z 1=15°, Z 3=130°.則/ 2的度數(shù)是()A. 37.5 °B, 75°C. 50°D, 65°【答案】D【解析】【分析】然后即可求出/ 2的度數(shù).先根據(jù)條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出/1的度數(shù),【詳解】）/ 3=130°, / 1+Z 3=180°,./ 1=180 -/ 3=50°,

11、/ 2-Z 1=15°, / 2=15°+/ 1=65°；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單a / b的是（）12.如圖所示，下列條件中，能判定直線C. / 3+75 = 180°D. / 2=/ 4在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由 三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、/1 = /4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 1、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò) 角；B、,一/ 4=/ 5,a/ b （同位角相等，兩直線平行）.C、Z 3+Z 5= 180 °,

12、錯(cuò)誤，因?yàn)? 3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi) 角；D、/2 = /4,錯(cuò)誤，因?yàn)? 2、Z 4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角13.如圖，/ BCA 95°, AB/ DE,則/ a 與/ 3 滿足（）A BD EA. / a+Z 3= 95 B. / a= 95 C. / a+Z 3= 85D. / a= 85【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF/ AB,然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行推 理證明即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CF/ AB. AB/DE

13、, CF/ AB/.AB/ DE/ CF / BCF土 a/DCF+/ 3=180°/ BCD= / BCF +Z DCF. / 0+180°-Z 戶95°/ a= 85故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的解題關(guān)鍵14.如圖，直線a,b被直線c,d所截， 1 110 , 2 70 , 3 60 ,則 4的大小是C. 110D. 120【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得到5,再根據(jù)平行線的判定得到a/ b,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 34即可得到答案【詳解】解：5標(biāo)記為如下圖所示,又.1 110 , 2 70 ,25

14、110 70180 , .a / b （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），3 4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），4 3 60 ,故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、直線平行的判定（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線 平行）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān) IT.15.如圖，已知 AB/CD,直線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45°,35°,貝U/ 3=（）【解析】【分析】C. 75D. 80°由平行線的性質(zhì)可求得Z【詳解】C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.解：.AB/CD,C= / 1

15、 = 45°,.一/ 3是ACDE的一個(gè)外角，3=Z C+Z 2 = 45 +35° = 80°,故選：D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行？ 同位角相等， 兩直線平行？內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a /b, b/ c? a/ c.A. 20°B, 35°C. 55°D, 70【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ 1 = /ABC=70,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】1. DE/ BC, ./ 1 = /ABC=70 , . BE 平分 / ABC,

16、 一 1 一 CBE - ABC 35 , 2故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等.17.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(3)不相交的兩條直線叫做平行線；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)互補(bǔ)的角互為鄰補(bǔ)角.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】(1)應(yīng)強(qiáng)調(diào)過直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；(2)正確；(3)不相交的兩條直線叫做平行線，沒有說明是否是在同一平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤；(4)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，角

17、平分線的兩個(gè)角也滿足, 但可以不是，故錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選C.18.下列圖形中線段 PQ的長度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是(【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案.【詳解】由題意得PQ± a,P到a的距離是PQ垂線段的長，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.19 .若a,b, c±d,則a與c的關(guān)系是()D.以上都不對(duì)A.平行B.垂直C.相交【答案】D【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)b / d時(shí)；當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)； 當(dāng)b和d垂直時(shí)；即可得 出 a 與 c 的關(guān)系【詳解】當(dāng) b / d 時(shí) a / c；當(dāng) b 和 d 相交但不垂直時(shí)，a 與 c 相交；當(dāng) b 和 d 垂直時(shí)，a 與 c 垂直；a 和 c 可能平行，也可能相交，還可能垂直故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握平行、垂直、相交的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20 下列五個(gè)命題： 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一