等邊三角形專題最新[含詳細(xì)講解析]

1、 .wd.?等邊三角形?專題2.(2017天津第9題)如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在延長(zhǎng)線上，連接.以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是 A B C. D3. (2017天津第11題)如圖，在中，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么以下線段的長(zhǎng)度等于最小值的是 A B C. D17. 2017河池第12題等邊的邊長(zhǎng)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn).當(dāng)與重合時(shí)，的長(zhǎng)是A B C. D10.2008·菏澤中考如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，E重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)

2、論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的有_把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上16、2009·義烏中考如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正三角形ADE。1求ABC的面積S；2判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明。?等邊三角形?練習(xí)題12012深圳如圖，：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，假設(shè)OA1=1，那么A6B6A7的邊長(zhǎng)為A6B12C32D6422012涼山州如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到

3、一個(gè)四邊形，那么圖中+的度數(shù)是A180°B220°C240°D300°32012荊門(mén)如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q假設(shè)BF=2，那么PE的長(zhǎng)為A2B2CD342011南平邊長(zhǎng)為4的正三角形的高為A2B4CD252010隨州如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，那么DE的長(zhǎng)為ABCD不能確定62009攀枝花如下圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F

4、，那么DFC的度數(shù)為A60°B45°C40°D30°72007綿陽(yáng)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)CDH、GHE的面積分別為S1、S2，那么A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S282007婁底如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么圖中陰影局部的面積為A4cm2B2cm2C3cm2D3cm292006天津如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：ACEDCB；CM=C

5、N；AC=DN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)102006南寧如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)P在邊框AC上爬行A，C端點(diǎn)除外，設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，那么d與h的大小關(guān)系是AdhBdhCd=hD無(wú)法確定112007南充一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，那么A、C兩地相距A30海里B40海里C50海里D60海里122006曲靖如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，那么A等于A25°B30

6、°C45°D60°132011茂名如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，那么E=_度142008日照如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，E重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的結(jié)論有_把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上152005揚(yáng)州如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到ABC，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)162004茂名如圖，正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為

7、1，A1B1C1的三條中位線組成A2B2C2，A2B2C2的三條中線又組成A3B3C3，如此類推，得到AnBnCn那么：1A3B3C3的邊長(zhǎng)a3=_；2AnBnCn的邊長(zhǎng)an=_其中n為正整數(shù)172006嘉峪關(guān)ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，那么DEF為_(kāi)三角形181999廣州如圖，以A，B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出_個(gè)19如下圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到CBP，假設(shè)PB=3，那么PP=_202009浙江如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，以AD為一邊

8、向右作正三角形ADE1求ABC的面積S；2判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明212009遼陽(yáng)如圖，ABC為正三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由222008紹興附加題，學(xué)完“幾何的回憶一章后，教師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q求證：BQM=60度1請(qǐng)你完成這道思考題；2做完1后，同學(xué)們?cè)诮處煹膯l(fā)下進(jìn)展了反思，提出了許多問(wèn)題，如：假設(shè)將題中“BM=CN與“BQM=60°的位置交換，得到的是否仍是真命題？假設(shè)將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)

9、到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到BQM=60°？假設(shè)將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上，是否仍能得到BQM=60°？請(qǐng)你作出判斷，在以下橫線上填寫(xiě)“是或“否：_；_；_并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明232007河北在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜測(cè)并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜測(cè)；2當(dāng)三角尺沿AC

10、方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜測(cè)并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜測(cè)；3當(dāng)三角尺在2的根底上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，2中的猜測(cè)是否仍然成立不用說(shuō)明理由242004蘇州：如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P1求證：DP=PE；2假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)252002黑龍江等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分

11、別為h1、h2、h3，ABC的高為h“假設(shè)點(diǎn)P在一邊BC上如圖1，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決以下問(wèn)題：1當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)如圖2，2點(diǎn)P在ABC外如圖3這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)，不需證明262000河南如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形1當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB；2當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)272010雅安如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交D

12、C于M，連接BD交CE于N，連接MN1求證：AE=BD；2求證：MNAB282005臨沂如圖，AD和BC交于點(diǎn)O，且OAB和OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F求證：ACE為等邊三角形29：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)1求證：AD=BE；2求DOE的度數(shù)；3求證：MNC是等邊三角形30如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PEAC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？?全等三角形?練習(xí)參考答案與試題解析1C

13、2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度1415.16 a3=；AnBnCn的邊長(zhǎng)an=或21n17等邊三角形182個(gè)19 PP=320解：1在正ABC中，AD=4×，2分S=BC×AD=×4×2=43分2AC、DE的位置關(guān)系：ACDE1分在CDF中，CDE=90°ADE=30°，2分CFD=180°CCDE=180°60°30°=90°ACDE3分注：其它方法酌情給分21解：AEBC理由如下：ABC與CDE為正三角形，BC=AC，CD=CE，ACB=

14、DCE=60°，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC22請(qǐng)你作出判斷，在以下橫線上填寫(xiě)“是或“否：是；是；否并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明1證明：在ABM和BCN中，ABMBCN，BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60°2是；是；否的證明：如圖，在ACM和BAN中，ACMBAN，AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180°60°=120°，BQM=60°的證明：如圖，在RtABM和RtBCN中，RtABMRtBCN，A

15、MB=BNC又NBM+BNC=90°，QBM+QMB=90°，BQM=90°，即BQM60°23解：1BF=CG；證明：在ABF和ACG中F=G=90°，F(xiàn)AB=GAC，AB=ACABFACGAASBF=CG；2DE+DF=CG；證明：過(guò)點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H如圖2DEBA于點(diǎn)E，G=90°，DHCG四邊形EDHG為矩形DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90°，CD=DCFDCHCDAASDF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；3仍然成立證明：過(guò)點(diǎn)D作DHCG于

16、點(diǎn)H如圖3DEBA于點(diǎn)E，G=90°，DHCG四邊形EDHG為矩形，DE=HG，DHBG，GBC=HDC，AB=AC，F(xiàn)CD=GBC=HDC，又F=DHC=90°，CD=DC，F(xiàn)DCHCDAASDF=CH，GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG241證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAB，交BC于FABC為正三角形，CDF=A=60°CDF為正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBPAASDP=PE2解：由1得DFPEBP，可得FP=BPD為AC中點(diǎn)，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a25解：1當(dāng)點(diǎn)P在ABC

17、內(nèi)時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于G，交AC于H，交AM于N，那么可得結(jié)論h1+h2=AN四邊形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h2當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h不成立此時(shí)，它們的關(guān)系是h1+h2h3=h理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，與AB、AC、AM分別相交于G、H、N，那么可得結(jié)論h1+h2=AN四邊形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2h3=ANMN=AM=h，即h1+h2h3=h26解：1當(dāng)CD2=ACDB時(shí)，ACPPDB，PCD是等邊三角形，P

18、CD=PDC=60°，ACP=PDB=120°，假設(shè)CD2=ACDB，由PC=PD=CD可得：PCPD=ACDB，即=，那么根據(jù)相似三角形的判定定理得ACPPDB2當(dāng)ACPPDB時(shí)，APC=PBDPDB=120°DPB+DBP=60°APC+BPD=60°APB=CPD+APC+BPD=120°即可得APB的度數(shù)為120°27證明：1ACD和BCE是等邊三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60°，ECB=60°，DCA=ECB=60°，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE

19、與DCB中，ACEDCB，AE=BD；2由1得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60°，而A、C、B三點(diǎn)共線，DCN=60°，在ACM與DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60°，MCN為等邊三角形，NMC=DCN=60°，NMC=DCA，MNAB28證明：OAB和OCD為等邊三角形，CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60°四邊形ODEB是平行四邊形，OD=BE，OB=DE，CBE=EDOCD=BE，AB=DE，ABE=CDEABEEDCAE=CE，AEB=ECDBEAD，AEB=EADEAD=ECD在AFE和CFD

20、中又AFE=CFD，AEC=ADC=60°ACE為等邊三角形29解：1ABC、CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE2解：ACDBCE，ADC=BEC，等邊三角形DCE，CED=CDE=60°，ADE+BED=ADC+CDE+BED，=ADC+60°+BED，=CED+60°，=60°+60°，=120°，DOE=180°ADE+BED=60°，答：DOE的度數(shù)是60

21、76;3證明：ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AM=AD，BN=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=60°，ACM+MCB=60°，BCN+MCB=60°，MCN=60°，MNC是等邊三角形30解：過(guò)P點(diǎn)作PFBC交AC于F點(diǎn)，等邊ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，CQ：BC=1：2，AB=BC，B=ACB=A=60°，AP=CQ，PFAB，APF=B=60°，AFP=ACB=60°，A=APF=AFP=60

22、°，APF是等邊三角形，PEAC，EF=AF，APF是等邊三角形，AP=CQ，PF=CQPFAB，Q=FPD，在PDF和QDC中，PDFQDC，DF=CD， DF=CF，DE=EF+DF=AF+CF=AC，ED=5雙基訓(xùn)練1. 如圖14-45，在等邊ABC中，O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，ODAB，OEAC，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是。2.如圖14-46，ABC是等邊三角形，D為BA的中點(diǎn)，DEAC，垂足為點(diǎn)E，EFAB，AE=1，那么AD=，EFC的周長(zhǎng)=。3.如圖14-47，在等邊ABC中，AE=CD，BGAD，求證：BP=2PG?？v向應(yīng)用1. 如圖14-48，等邊ABC的ABC、A

23、CB的平分線交于O點(diǎn)，假設(shè)BC上的點(diǎn)E、F分別在OB、OC垂直平分線上，試說(shuō)明EF與AB的關(guān)系，并加以證明。2. 如圖14-49，C是線段AB上的一點(diǎn)，ACD和BCE是兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)D、E在AB同旁，AE交CD于點(diǎn)G，BD交CE于點(diǎn)H，求證：GHAB。3. 如圖14-50，ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D使得CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：CMN是等邊三角形。4. 如圖14-51，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以BC、AC為邊作等邊ACD和CBE，M為AE的中點(diǎn)，N為DB的中點(diǎn)，求證：CMN為等邊三角形。5. 如圖14-52，在四邊形AB

24、CD中，A+B=1200，AD=BC，以CD為邊向形外作等邊CDE，連結(jié)AE，求證：ABE為等邊三角形。6. 如圖14-53，ABC是等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，1=2，BD=CE，求證：ADE是等邊三角形。7. 如圖14-54，設(shè)在四邊形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，M、N、P分別是AC、BD、CD的中點(diǎn)。求證：MNP是等邊三角形。8. 如圖14-55，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB>CD,AD=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOB=600，且E、F分別是OD、OA的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，求證：EFM是等邊三角形。9. 如圖14-56，在ABCD中，ABE和BCF都

25、是等邊三角形，求證：DEF是等邊三角形。10. 如圖14-57，D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=DC，P點(diǎn)在ABC外，且CP=CA，CD平分PCB，求P。橫向拓展1. 如圖14-58，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC為邊長(zhǎng)的三角形的三內(nèi)角之比。2. 如圖14-59，點(diǎn)O為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=1100，BOC=1350，試問(wèn)：1以O(shè)A、OB、OC為邊，能否構(gòu)成三角形？假設(shè)能，請(qǐng)求出該三角形各內(nèi)角的度數(shù)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；2如果AOB大小保持不變，那么當(dāng)BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？3. 如圖14-60，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC為1200的等腰三角形，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)600角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，形成一個(gè)三角形。求證：AMN的周長(zhǎng)等于2。4.如圖14-61，在ABC中，A=600，BEAC，垂足為E，CFAB，垂足為F，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)M。1如果AB=AC，求證：DEF是等邊三角形；2如果ABAC，試猜測(cè)DEF是不是等邊三角形？如果DEF是等邊三角形，請(qǐng)加以證明；如果DEF不是等邊三