【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)單調(diào)性題型分析ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件函數(shù)的單調(diào)性： 如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間的的任任意意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1 , x2 ,當(dāng)當(dāng)x1 x2 時(shí)，時(shí)，都都有有f (x1)f (x2) ,那么就說那么就說f (x)在這個(gè)區(qū)間上在這個(gè)區(qū)間上是是。 如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值意兩個(gè)自變量的值x1

2、 , x2 ,當(dāng)當(dāng)x1 f (x2) ,那么就說那么就說f (x)在這個(gè)區(qū)間上在這個(gè)區(qū)間上是是。判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)點(diǎn)、比較、判斷、結(jié)論2.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件函數(shù)的奇偶性定義、判斷函數(shù)的奇偶性定義、判斷前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。前提條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。1、奇函數(shù)、奇函數(shù) f (-x)= - f (x) 或或 f (-x)+ f (x) = 02、偶函數(shù)、偶函數(shù) f (-x)= f (x) 或或 f (-x)- f (x) = 0奇函數(shù)

3、、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸軸成軸對(duì)稱圖形。成軸對(duì)稱圖形。3.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域必須先確定函數(shù)的定義域;根據(jù)定義證明函數(shù)單

4、調(diào)性的一般步驟是：根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是： 設(shè)設(shè) 是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且21,xx21xx )()(21xfxf作差作差 并將此差式變形并將此差式變形(要注意變形的程度要注意變形的程度)判斷判斷 的正負(fù)（要注意說理的充分性）的正負(fù)（要注意說理的充分性）)()(21xfxf根據(jù)根據(jù) 的符號(hào)確定其增減性的符號(hào)確定其增減性.)()(21xfxf4.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件1.證明證明: f (x) = x2 2x在區(qū)間在

5、區(qū)間(1, + )內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).證明證明: 設(shè)設(shè)x1,x2(1, + ) 且且x1x2,則則: x1 0又又 x1,x2(1, + )0)()(12xfxfx2 + x120)()(12xfxf即.), 1 (2)(2內(nèi)是增函數(shù)在區(qū)間故xxxff (x2) f (x1) =(x222x2) (x122x1), = x22 x122x2 + 2x1,= (x2x1) (x2+ x12 )5.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件22.( )1.f xxx 證明函數(shù)在其

6、定義域內(nèi)是減函數(shù)證明證明: 函數(shù)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽.解：解：設(shè)設(shè)x1,x2 (-,+ ) 且且x1 x2則則:)(11)()(12212221xxxxxfxf2221212212()11xxxxxx 分子有理化是高中數(shù)學(xué)中的一種常用方法分子有理化是高中數(shù)學(xué)中的一種常用方法6.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件11)1()1()(222122221112xxxxxxxx1111)(222122212112xxxxxxxx011022211212xxxxx

7、x且7.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件2( )1.f xxx 函數(shù)在(- ,+ )內(nèi)單調(diào)遞減xxxx|122又22110 xxxx即01, 01222211xxxx)()(, 0)()(1212xfxfxfxf即8.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件23.:( )()0,.af xxaRax求證在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)1212:,0,x xax

8、x證明 設(shè)且212211212122212)()()(xxaxxxxxaxxaxxfxf則axax120 ,02210axx012 xx又0)()()(212211212xxaxxxxxfxf)()(12xfxf即., 0)(上是單調(diào)遞減函數(shù)在axf9.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件.,0)0()(這個(gè)結(jié)論非常有用上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在一般地函數(shù)kkkxkxxf10.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.

9、2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件22(2)4.(1,).4xyxx判斷函數(shù)在上的單調(diào)性2121), 1 (,:xxxx且設(shè)解法一222121222211(2)(2)()()44xxf xf xxxxx)4)(4()2(4)2()2(4)2(12122221222221xxxxxxxx22122222114(2)(2) (4)(4 )xxxxxx2222112221222211(4 )(2)(4)(2)(4)(4 )xxxxxxxxxx11.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)

10、性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件.), 1 (為減函數(shù)原函數(shù)在2121), 1 (,xxxx0)2()2( , 0)4)(4(2212122221xxxxxx).()(, 0)()(1212xfxfxfxf,4)2(41:2xy解法二.4)2(,12為增函數(shù)時(shí)而當(dāng)xux,4)2(42遞減x上為減函數(shù)故原函數(shù)在), 1 ( 12.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322.22.2函數(shù)單調(diào)性題型分析函數(shù)單調(diào)性題型分析高2008級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件25.( )( 11).1axf xxx 討論函數(shù)的單調(diào)性) 1)(1()(1(11)()(, 11:222112212222112121xxxxxxaxaxxaxxfxfxx則設(shè)解0( )( 1,1),af x當(dāng)時(shí)，在上為為增函數(shù)01, 01, 0, 0122211221xxxxxx.) 1