江蘇省13大市2013年高三歷次考試數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓錐曲線

1、.江蘇省 13 大市 2013 年高三歷次考試數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓錐曲線一、填空題1（揚州市 2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)試題）x2y21(ab 0) 的離心已知橢圓b2a2率 e3、B 是橢圓的左、右頂點 ,P 是橢圓上不同于A、B 的一點 , 直線 PA、PB 斜傾角分別為、,A2, 則 cos() =_.cos()【答案】 352（蘇州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , 雙曲線E : x2y21(a0,b0) 的左頂點為A ,過雙曲線 E 的右焦點 F 作與實軸垂直的直線交雙曲線a2b2E于B, C兩點,若ABC 為

2、直角三角形 , 則雙曲線 E 的離心率為 _.【答案】 23（江蘇省泰州市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線 x2y21 的左、右焦45點分別為 F1 , F2 , 點 P 為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點, 且 VPF1 F2 的面積為6, 則點 P 的坐標(biāo)為_【答案】65 ,254 （鎮(zhèn)江市 2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）圓心在拋物線x 22 y 上 , 并且和拋物線的準(zhǔn)線及y 軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.1 212【答案】xy1 ;25 （江蘇省泰州、南通、揚州、宿遷、淮安五市2013 屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , 拋物線

3、x22 py( p 0) 上縱坐標(biāo)為1 的一點到焦點的距離為3, 則焦點到準(zhǔn)線的距離為_.【答案】 46 （南京市、鹽城市 2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)點 P 是曲線 y=x2 上的一個動點 , 曲線 y=x2在點 P 處的切線為l , 過點 P 且與直線 l垂直的直線與曲線y=x2 的另一交點為Q, 則 PQ的最小值為_.【答案】3327 （江蘇省鹽城市2013 屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）橢圓 x2y 21( a b 0 ) 的左焦點為a 2b2F, 直線 xm 與橢圓相交于A,B 兩點 , 若 FAB 的周長最大時 ,FAB 的面積為 ab , 則橢圓的離心率為 _.【

4、答案】228 （南通市 2013 屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線x2y21 的一個焦點與圓x2+y2-10 x=0 的a 2b2圓心重合 ,且雙曲線的離心率等于5 ,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.22y【答案】 答案 : x1 .520本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單性質(zhì)與圓的有關(guān)知識. 對雙曲線的講評不宜過分引申9 （ 蘇北三市（徐州、淮安、宿遷）2013 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線x 2y 21( a 0, b 0)a 2b 2的右焦點為 F , 若以 F 為圓心的圓 x 2y 26x 50 與此雙曲線的漸近線相切, 則該雙曲線的離心率為 _.【答案】 35510（揚州、

5、南通、泰州、宿遷四市2013 屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 設(shè)橢圓與雙曲線 y23x23共焦點 , 且經(jīng)過點2，2 , 則該橢圓的離心率為 _.【答案】2211 （南京市、淮安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , 已知雙曲線C:x2y21. 設(shè)過點M(0,1) 的直線與雙曲線uuuuruuur43C交于 A、B 兩點,若 AM2MB , 則直線的斜率為_.【答案】12x212（南京市、鹽城市2013 屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中 , 點 F 是雙曲線 C: a2- y22=1( >0,>0) 的

6、右焦點 , 過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為 ,延長FA與另一條漸近線交babA._.于點 B. 若 FB=2 FA, 則雙曲線的離心率為【答案】 213（徐州、宿遷市2013 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）方程 x2+y21 表示雙曲線的充要條k + 1k5件是 k _.【答案】 ( 1, 5) ;x2y2已知 F1 、 F2 分別是橢圓8114（南京市、鹽城市2013屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）4的| PF1PF2 |左、右焦點 , 點 P 是橢圓上的任意一點, 則PF1的取值范圍是.【答案】 0, 22215（連云港市 2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)

7、試卷）等軸雙曲線C的中心在原點 , 焦點在 x軸上 , C與拋物線 y2= 4 x 的準(zhǔn)線交于 A、 B兩點 , AB =3, 則 C的實軸長為 _.【答案】 1;16（ 2012-2013 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題）若雙曲線 x2y 21(a0) 的一a個焦點到一條漸近線的距離等于3 , 則此雙曲線方程為 _.【答案】 x2y21317（揚州市 2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)試題）已知圓 C 的圓心為拋物線y 24x 的焦點 , 又直線 4x3y60 與圓 C 相切 , 則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.【答案】 ( x 1)2y24 ;2218（常州市

8、2013屆高三教學(xué)期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線 xy1(a0,b 0) 的一條漸近線經(jīng)a 2b2過點 (1,2) , 則該雙曲線的離心率的值為_.【答案】 519（江蘇省無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）如圖 , 過拋物線 y2=2px(p>0) 的焦點 F 的直線 L交拋物線于點A、B, 交其準(zhǔn)線于點C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3, 則此拋物線的方程為 _.【答案】 y23x20（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學(xué)情況調(diào)研(一) 數(shù)學(xué)試題） 已知 F1 , F2 是雙曲線的兩個焦點, 以線段FF 為邊作正MF F,若邊 MF的中點在此雙曲線上 , 則此雙

9、曲線的離心率為 _.12121【答案】3121（鎮(zhèn)江市 2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線 x2y21的左、右焦點分別為 F1, F2 , 點 Pa2b2在雙曲線的右支上,且 PF14PF2 , 則此雙曲線離心率的最大值為_.【答案】 5 ;3二、解答題22 （江蘇省鹽城市2013屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）如圖 , 圓 O 與離心率為3的橢圓2T: x 2y 21(ab0) 相切于點 M.a 2b 2(0,1)求橢圓 T 與圓 O的方程 ;過點 M引兩條互相垂直的兩直線l1 、 l 2 與兩曲線分別交于點A、 C與點 B、 D(均不重合 ).若 P 為橢圓上任一點 , 記點

10、 P 到兩直線的距離分別為d1 、 d 2 , 求 d12d22 的最大值 ;若 3MA MC4MBMD , 求 l1與 l 2 的方程 .【答案】 解 : (1)由題意知 : c3 , b1, c2b2a2 解得 a2, b 1, c3可知 :a2橢圓 C 的方程為 x 2y 21與圓 O 的方程 x2y 214(2) 設(shè) P(x0 , y0 ) 因為 l1 l 2 , 則 d12d 22PM 2x02( y01) 2 因為 x02y0214所以 d12d 224 4y02( y01) 23( y01)2 16 ,33因為1y01所以當(dāng) y01時 d12d22 取得最大值為16, 此時點 P

11、(42,1)3333(3) 設(shè) l1 的方程為 ykx1, 由ykx1解得 A(2k1k 2x2y21k2,k2 ) ;1 1ykx 18k14k2由解得 C()x2,y 24k 21 1 4k 214把 A,C 中的 k 置換成1可得 B(2k, k 21), D(8k, k 24)12分kk 21 k 21k 24 k 24所以 MA(2k,2k 2 ) ,MC (8k,8k 2)k 21 1 k 24k 21 1 4k 2MB (2k,2) ,MD (8k,822242)k1k1kk4uuuur uuuuruuuruuuur3k24解得 k215分由 3MA MC4MBMD 得4k2k

12、214.所以 l1 的方程為 y2x1, l2 的方程為 y212x或 l1 的方程為 y2 x1 , l 2 的方程為 y2 x116 分2的情形 : 過定橢圓內(nèi)的定點作兩條斜率和為定值的動弦,則兩動弦的中點所在直線過定值. 此結(jié)論在拋物線中也成立 . 另外 , 也可以求過兩中點所在直線的斜率的最值.近幾年江蘇高考解析幾何大題的命題趨勢: 多考一點“算” , 少考一點“想”.x23 2 x y2 9 2 y 20 0式方程為22)(3) 設(shè)直線 MA 的斜率為 k ,A x1, y1 , Bx2 , y2, 由題直線 MA 與 MB 的斜率互為相反數(shù) ,ykx2 32kx2y21直線 MB

13、的斜率為k . 聯(lián)立直線 MA 與橢圓方程 :364,222x1182 3k 2k3 2整理得 9k1 x182k 13kx 162k108k1809k 2 1, 得,182 3k2k3 2x2x1362kx2x11082k 2x29k 21, 整理得9k21 ,9k26 2所以1又 y2y1kx22 3 2k kx22 3 2kk x2x16 2ky2y1122k1kAB9k 21108k3122kx2x1362k3122k= 9k 219k 21,所以9k 21為定值方程為 : x 2y 2DxEyF0, 則圓心為 (D,E ),22PQ中點 M(m, m ),PQ的垂直平分線的方程為:

14、y2x3m ,22圓心 (DE3E32 ,) 滿足 y2 xm , 所以Dm22222圓過定點 (2,0),所以 42 DF0 3 ,圓過 P ( x1 , y1 ), Q ( x2, y2 ) ,則x12y12Dx1Ey1F 0,兩式相加得 :x2 2y2 2Dx2Ey2F 0,x 2x2y2y2Dx1Dx2Ey1Ey22F0,1212x1 2x2 2(1x1 2 )(1x2 2 )D ( x1x2 ) E ( y1y2 ) 2 F 0 ,44.Q y1y2m ,52mDmE2 F40 因為動直線y1xm與橢圓C交與 P,Q 均不與 A 點重合)所以m1,2(由2 3 4解得:D3( m 1

15、) , E3 m3 ,F3 m5 , 42222代入圓的方程為 : x2y23( m1)x(3m3) y3m50 ,42222整理得 : ( x 2y23x3y5)m(3x3y3)0 ,422422x2y23x3y50,x0,x2,所以 :422解得 :或( 舍).333y1,y0x0,4y22所以圓過定點 (0,1)(法二)設(shè)圓的一般方程為 : x2y2DxEyF0 , 將 y1 x m 代入的圓的方程 :25 x2m DE x m2mE F 0 542方程 1與方程5 為同解方程 .12m2( m21),5mDEm2mEF42圓過定點 (2,0),所以 42DF0 ,因為動直線 y1 xm

16、 與橢圓 C交與 P,Q( 均不與 A 點重合 ) 所以 m1.2解得 :D3(m1)E33,F3m5,(以下相同 )4,m2222【說明】本題考查圓錐曲線的基本量間關(guān)系、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系; 考查定點定值問題; 考查運算求解能力和推理論證能力 .23（鎮(zhèn)江市 2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）斜率為 1的直線與拋物線y22x 交于不同兩點 A, B ,求線段 AB 中點 M 的軌跡方程 .【答案】 解 : 設(shè)直線方程 : yxm ,A x1, y1, B x2 , y2, M x, y將 yx m 代入 y22x , 得 x22m 2 x m20,2 m24m20,2所以 x1x

17、222m,x xm2 ,12m1, xx1x21, y x m 1,221 m2.線段 AB 中點 M 的軌跡方程為1: y 1 x224（江蘇省泰州市 2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題）直角坐標(biāo)系 xOy 中 , 已知橢圓 C :【答案】 (1)P( 3a , 4b ),551222-c222OP 4b=3a =4(a),a=4c ,e=K A2B2 ·K =- 1,2(2)MN= 421 =12, a2b2771a2 b212a2b2由得2=4,2x2y21, ab =3,43.(3)cos =cos, RF·RQ= RF 2·RQ1RF

18、1 ·RQRF 2 ·RQ ( 1 x0 , y0 )( x0 , t y 0)(1 x0 , y0 )( x0 ,t y0 )( x0 1) 22( x01)22y0y0化簡得 : t =- 1 y030<y0<3 ,t (-3 ,0)325 （ 揚 州 市 2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)試題）如圖, 已知橢圓 E1方程為x2y21(a b0) , 圓 E2 方程為 x2y 2a2 , 過橢圓的左頂點A 作斜率為 k1 直線 l1 與橢圓 E1a2b2和圓 E2 分別相交于B、 C.( ) 若 k1 1 時 ,B 恰好為線段 AC的中點 ,

19、試求橢圓 E1 的離心率 e ;( ) 若橢圓 E1的離心率 e=1, F2 為橢圓的右焦點 , 當(dāng) | BA | | BF2| 2a 時 , 求 k1 的值 ;2()設(shè) D為圓E2k1b2時 , 試問直線 BD 是否過定點 ?上不同于 A 的一點 , 直線 AD的斜率為 k2 , 當(dāng)a2k2若過定點 , 求出定點坐標(biāo) ; 若不過定點 , 請說明理由 .yCDBAOx【答案】 解:( ) 當(dāng) k11時 , 點 C在 y 軸上 , 且 C (0, a) , 則 B( a , a)22, 由點 B在橢圓上 ,a2a)2( )(得221,a2b2 b21 , e2c21b22 , e6a23a2a2

20、33( ) 設(shè)橢圓的左焦點為F, 由橢圓定義知 , | BF | BF2| 2a ,11. | BF1 | | BA | , 則點 B 在線段 AF1 的中垂線上 , xBac2,c1, c1a , b3a , xB3a又 e222,a4yB721a , k1yB=21代入橢圓方程得b =8xBa24yk1 ( xa),x2a2k12 ( x a) 2()法一:由x2y2得0 ,a2b21,a2b2 xa , 或 xa(b2k12 a2 ),b2a2 k12 xBa , xBa(b2k12 a2 ),則 yBk1 (xB a)2ab2 k1b2a2 k12b2a2 k12yk2 (xa),得 x2a2k22 ( x a)20 ,由y2a2 ,x2得 xa , 或 xa(1k22 ) , 同理 , 得 xDa(1k22 ), yD2ak2,1 k221 k221 k222b42當(dāng) k1b2時 ,xBa(ba2 k2)a(a2b2 k22 ) ,y2ab2 k2,