利用彈簧復(fù)習(xí)幾個(gè)相關(guān)問題

1、利用彈簧復(fù)習(xí)幾個(gè)相關(guān)問題大瀝高級(jí)中學(xué)物理科組 廖雪琴高考中與彈簧有關(guān)的題目是很常見的，彈簧往往與力、運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、能量、能量守恒相聯(lián)系。在第二輪復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以利用彈簧為導(dǎo)線把相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來，有利于幫助學(xué)生對(duì)力、運(yùn)動(dòng)、能量等知識(shí)體系有全面、整體的認(rèn)識(shí)。一、）彈簧與力彈簧彈力的特征有：彈簧可以對(duì)物體提供拉力也可以提供支持力，他符合公式f=kx。彈簧的彈力有漸變的特點(diǎn)，它與鋼繩拉力的突變不同。例1、圖中a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并處于平衡狀態(tài)。 ( )A有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C有可能N處于

2、不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)解釋：彈簧，細(xì)線對(duì)物體所施彈力有區(qū)別：彈簧彈力可指向收縮方向，也可以指向張開方向，即總指向恢復(fù)原長(zhǎng)的方向。但細(xì)線所施力，只能是指向線的收縮方向。由于繩子R只能拉而不能壓縮彈簧N，因而彈簧N不能處壓縮狀態(tài)，而只可能處于拉伸或不伸不縮狀態(tài)，因而B選項(xiàng)錯(cuò)。若彈簧N處于也不伸不縮狀態(tài)，則繩R對(duì)物塊a的拉力必為零，物塊a受兩力：豎直向下的重力mag，彈簧M的向上彈力F，且必有F=mag，彈力F的方向豎直向上，即彈簧M處于壓縮狀態(tài)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。k1k2若彈簧N處于拉伸狀態(tài)，則繩子R對(duì)彈簧N的拉力必不為零，因而繩子R對(duì)物塊a的拉力也必不

3、為零，也就是說物塊a必受到R作用于它向上的拉力作用，從題圖中可以看出，物塊a受到三個(gè)外力作用：重力mag，方向豎直向下；R對(duì)它的拉力T，方向豎直向上，彈簧M作用于它的彈力F，大小決定于彈簧M的形變量，方向一定沿豎直方向，但究竟是豎直向上或豎直向下取決于彈簧M處于拉伸壓縮狀態(tài)。再根據(jù)力的平衡條件可知T+F-mag=0，式中F為正值時(shí)表示F豎直向上，F(xiàn)為負(fù)值時(shí)表示豎直向下，由上式解得F= mag-T?？芍猰agT時(shí)，F(xiàn)向上，此時(shí)彈簧M處于壓縮狀態(tài)；magT時(shí)，F(xiàn)向下，此時(shí)彈簧M處于拉伸狀態(tài)，mag=T時(shí)，F(xiàn)為零，此時(shí)彈簧M處于不伸不縮狀態(tài)。因此可以判斷AD選項(xiàng)正確.遷移、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別

4、為m1和m2 ，兩輕質(zhì)彈簧的徑度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這個(gè)過程中，下面木塊移動(dòng)的距離為多少？上面木塊木塊移動(dòng)的距離為多少？二）、彈簧彈力與牛頓運(yùn)動(dòng)定律力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，因此彈簧彈力與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用有著密切的聯(lián)系，我們可以借助彈簧提供的彈力特點(diǎn)，對(duì)物體受力分析，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。CAB例2、如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A 、B 它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉

5、物塊A 使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B 剛要離開C時(shí)物塊A 的加速度a 和從開始到此時(shí)物塊A 的位移d。重力加速度為g。.解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin=kx1 令x2表示B 剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa L 2由 式可得a= 由題意 d=x1+x2 由式可得d= L 2例3、如圖A所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng) 1、 L2的兩根細(xì)線上， L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為， L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。（

6、1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)L1繩上拉力為T1， L2繩上拉力為T2，重力為G，物體在三力作用下保持平衡T1cos=mg，T1sin=T2, T2=mgtg,剪斷繩的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲加速度mgtg =ma, 所以加速度 a = gtg, 方向在T2反方向你認(rèn)為上述結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解作出評(píng)價(jià)并說明理由。（2）若將圖A中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即a = gtg，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？說明理由。本題可以讓學(xué)生區(qū)分鋼繩的突變特點(diǎn)和彈簧的漸變特點(diǎn)。解析：（1）由于圖A中L1 和L2都是鋼繩

7、，有突變的特點(diǎn)，當(dāng)L2剪斷瞬間，L1 L2的彈力突然消失，此時(shí)物體只受重力作用，所以，此時(shí)加速度為g。所以題目中敘述的解法不正確。（2）若將圖A中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，當(dāng)L2剪斷瞬間，彈簧L1有漸變的過程，此瞬間彈力還是T1，物體受到的重力不變，所以題目中敘述的解法正確。例4、有一種角速度計(jì)可以測(cè)量航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示，角速度計(jì)固定在待測(cè)裝置上，當(dāng)裝置繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A在光滑桿上發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為航天器制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源。已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜

8、止時(shí)滑動(dòng)變阻器的觸頭在最左端的B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求電壓U與的函數(shù)關(guān)系。本題借助彈簧把圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析，電路聯(lián)系起來，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。解：設(shè)系統(tǒng)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，則彈簧彈力為f=kx，彈力提供向心力，f=m（L0+x）2，電壓表讀數(shù)為U=由以上各式得：U=三）、彈簧與動(dòng)量、能量彈力對(duì)物體做功，而做功的過程是能量的轉(zhuǎn)化過程，彈力做功與彈性勢(shì)能以及其他形式的能量有關(guān)，因此可以復(fù)習(xí)彈簧與動(dòng)量、能量的關(guān)系例5、如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌

9、與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0.在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處?從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?分析：導(dǎo)體向前運(yùn)動(dòng)過程中，克服彈力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，克服安培力做功，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。在此過程，彈力和安培力都是變力，不能直接用公式W=FS求解，而應(yīng)該用能的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系求

10、解?？朔才嗔ψ隽硕嗌俟陀卸嗌匐娔苌?，從而產(chǎn)生多少電熱；克服彈力做了多少功就有多少動(dòng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。解（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力聯(lián)立得安培力方向：水平向左（2）由功和能的關(guān)系，得，安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 （3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置例6、如圖所示，在光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上，然后使A、B以速度V0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA mB，求：（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能EP 。（2）

11、試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小車B有無速度為0的時(shí)刻？ 解：（1）設(shè)彈簧第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為VB，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零（彈簧對(duì)A、B的相互作用力為系統(tǒng)的內(nèi)力），故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，有：（mA+mB）V0=mBVB 由解得： （2）設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過程中B的速度為0時(shí)，A的速度為VA，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得： （mA+mB）V0=mAVA 由解得： 因?yàn)閙A、 mB，所以EP0，彈性勢(shì)能不可能小于0，所以B的速度沒有等于0的時(shí)刻。四）、彈簧與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的重要模型是彈簧振動(dòng)子。通過彈簧進(jìn)一步復(fù)習(xí)彈簧振子在一個(gè)周期內(nèi)的受