建立在浮動(dòng)需求條件下的庫存訂貨批量模型

1、建立在浮動(dòng)需求條件下的庫存訂貨批量模型嚴(yán)薛棟i，黃世婕ii，謝塵iii，上海海事大學(xué)i，上海，200135；上海海事大學(xué)ii，上海，200135； 上海海事大學(xué)iii，上海，200135；redrocktim摘要：庫存管理對(duì)企業(yè)的正常運(yùn)營至關(guān)重要，但傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型由于其本身存在較大的局限性，而使得其對(duì)企業(yè)的管理造成一定程度的決策偏差。因此建立新的訂貨批量模型以滿足浮動(dòng)的需求環(huán)境是極為重要的。FOQ模型 FOQ模型: 需求浮動(dòng)訂貨批量模型，是一種建立在浮動(dòng)需求條件下的庫存訂貨批量模型(Order Quantity Based On Float Requirement)的確立在滿足了企業(yè)所

2、面臨的浮動(dòng)需求問題的同時(shí)，還考慮到了歷史參考數(shù)據(jù)的連續(xù)性和周期性這兩個(gè)時(shí)間特性，為現(xiàn)代企業(yè)物流，尤其是倉儲(chǔ)物流的合理化提供了一種新的解決方案。關(guān)鍵詞：成本管理、庫存需求預(yù)測(cè)、訂貨批量決策The model of Inventory order quantity based on float requirementYAN Yue-dongi，HUANG Shi-jieii，Xie CheniiiShanghai Maritime Universityi，Shanghai，200135；Shanghai Maritime Universityii，Shanghai，200135；Shanghai

3、Maritime Universityiii，Shanghai，200135；redrocktimAbstract: The inventory management is rather important to run an enterprise. However, because of the limitation of the traditional model, there exist some deviations in the decision to some extent. The establishment of the FOQ(Order Quantity Based On

4、Float Requirement) model can solve the problem of float requirement. To consider the continuation and periodicity of the reference data, the model can also be used as a method to promote the rationalization of the inventory. Key words: Cost Management; Inventory Demand Prediction; Order Quantity.正文：

5、1、引言庫存（Inventory）是“以支持生產(chǎn)、維護(hù)、操作和客戶服務(wù)為目的而存儲(chǔ)的各種物料，包括原材料和在制品、維修件和生產(chǎn)消耗品、成品和備件等”參考文獻(xiàn) 美國生產(chǎn)與庫存管理協(xié)會(huì)（APICS），，2006.07.22；。自從有了生產(chǎn)，就有了庫存物品的存在，由于庫存物品的存儲(chǔ)成本往往會(huì)占其本身價(jià)值成本的20%40% 蔡臨寧，物流系統(tǒng)規(guī)劃建模及實(shí)例分析，機(jī)械工業(yè)出版社，2003年，第125頁；，因此有效地管理庫存、控制庫存成本對(duì)于降低整個(gè)物流系統(tǒng)成本有非常重要的作用，對(duì)于企業(yè)的正常運(yùn)作與發(fā)展有著非常重要的意義。雖然早在20世紀(jì)50年代，日本的豐田公司就創(chuàng)建了JIT JI

6、T：“Just In Time”由豐田公司提出。豐田公司的這一理念強(qiáng)調(diào)的是無縫連接，其原則是并不嚴(yán)格要求供應(yīng)原材料時(shí)間最短或者運(yùn)輸費(fèi)用最省，致使強(qiáng)調(diào)整個(gè)系統(tǒng)的平衡、無縫連接，整個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)。生產(chǎn)理念 南川利雄（日），庫存管理，機(jī)械工業(yè)出版社，1985年，第72頁；，但是由于在JIT的生產(chǎn)運(yùn)作模式下存在著相當(dāng)大程度的缺貨風(fēng)險(xiǎn)。而缺貨不僅意味著額外的缺貨成本的產(chǎn)生，更糟糕的是它將直接導(dǎo)致企業(yè)客戶服務(wù)水平的下降，進(jìn)而影響到企業(yè)的銷售業(yè)績(jī)。因此，JIT模式并未得到大規(guī)模的普及，而更多的是在一些汽車及其相關(guān)工業(yè)鏈中得到實(shí)踐。在這樣的情況下，經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型 經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型： 受到了更

7、多企業(yè)的歡迎，并得到了更大范圍的實(shí)踐與應(yīng)用。2、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的局限性誠然經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型確實(shí)在很大程度上給企業(yè)解決庫存決策帶來了便利，但不可否認(rèn)的是這一模型存在著很大程度的限制因素和缺陷。事實(shí)上，理想狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型必須滿足的假設(shè)條件，雖說對(duì)模型進(jìn)行前提假設(shè)是合理而必要的，但不難發(fā)現(xiàn)在這些假設(shè)中，不乏一些與實(shí)際情況相背的條件。模型的假設(shè) 帥斌，物流經(jīng)濟(jì)學(xué)，西南交通大學(xué)出版社，2005年，第112頁；假設(shè)存在的問題1）需求量一直且穩(wěn)定不變，庫存量隨時(shí)間均勻連續(xù)的下降；需求取決于市場(chǎng)，市場(chǎng)是變化的，所以需求也隨之改變著；2）庫存補(bǔ)充的過程可以在一瞬間完成，既不存在一邊進(jìn)貨，一邊消耗的問

8、題；庫存是為生產(chǎn)服務(wù)的，生產(chǎn)決不會(huì)應(yīng)庫存補(bǔ)充這樣的原因而停滯，邊進(jìn)貨邊消耗是必然的；3）產(chǎn)品價(jià)格為常數(shù)，不存在批量?jī)?yōu)惠；市場(chǎng)決定價(jià)格變化，批量決定優(yōu)惠程度，這是經(jīng)濟(jì)的基本準(zhǔn)則；4）存儲(chǔ)費(fèi)用以平均庫存為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算；存儲(chǔ)費(fèi)用取決于庫存實(shí)際所占用的資金成本、場(chǎng)地費(fèi)用，其中倉儲(chǔ)場(chǎng)地大小是一定的，但利用率卻隨存量變化而變化；5）每次訂貨成本以及訂貨提前期均為常數(shù)；訂貨成本可能是不變的，但提前期則很可能因?yàn)橛嗀浥康母淖兌淖儯?）對(duì)產(chǎn)品的任何需求都將及時(shí)得到滿足，不存在缺乏方面的問題。供貨商并不能完全保證滿足客戶的所有需求，庫存短缺的風(fēng)險(xiǎn)是總是存在著的，因此必須保有一定安全庫存，關(guān)鍵在于安全庫存水平也

9、應(yīng)該浮動(dòng)的。表1：經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的假設(shè)及其所存在的問題在這樣的情況下，新的庫存模型的提出和實(shí)踐就變得十分的必要。也正是因?yàn)檫@樣，我們根據(jù)實(shí)際庫存決策的需要和企業(yè)外部條件的限制因素，從而建立了一個(gè)新的更符合實(shí)際需要的庫存模型FOQ模型。3、FOQ模型的提出3.1、前提條件和模型的假設(shè)1）庫存品所享有的最大占用庫容是一定的，且其能長(zhǎng)久保持不變；2）庫容足夠大，并總是能滿足庫存品對(duì)庫容的占用需求（如公式1所示）；3）產(chǎn)品的庫存需求是具有一定的時(shí)間連續(xù)性的；4）庫存品的進(jìn)貨價(jià)較為穩(wěn)定，不存在短期產(chǎn)生大幅價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)；5）當(dāng)需求發(fā)生變化時(shí)，訂貨提前期仍為固定常數(shù)；6）客戶服務(wù)對(duì)企業(yè)至關(guān)重要，并得到了

10、充分重視，因此缺貨的情形不容發(fā)生。公式1：Q 每次訂貨數(shù)量；ROP 再訂貨點(diǎn)；T 實(shí)際總庫容；3.2、FOQ庫存模型需求是在不斷變化著的，因此安全庫存的大小不應(yīng)被固定，而應(yīng)該隨需求變化而變化。公式1：浮動(dòng)安全庫存量 SS 安全庫存量；Z 一定顧客服務(wù)水平下的安全系數(shù)（如圖1所示）；Ad 在提前期內(nèi)，顧客需求的方差的加權(quán)平均數(shù)； 平均提前期水平。68.3%95.4%99.7%Z -3 -2 -1 0 1 2 3需求 40 60 80 100 120 140 160圖1：客戶服務(wù)水平與Z的關(guān)系 帥斌，物流經(jīng)濟(jì)學(xué)，西南交通大學(xué)出版社，2005年，第119頁；作者簡(jiǎn)介嚴(yán)薛棟： 男，1983年出生，漢族

11、，上海人，本科在讀。上海海事大學(xué)“（供應(yīng)鏈企業(yè)）庫存經(jīng)濟(jì)模型分析”項(xiàng)目發(fā)起人及項(xiàng)目負(fù)責(zé)人。 Email: redrocktim 黃世婕： 女，1986年出生，漢族，安徽合肥人，本科在讀。上海海事大學(xué)“（供應(yīng)鏈企業(yè)）庫存經(jīng)濟(jì)模型分析”項(xiàng)目發(fā)起人及成員。 謝塵： 女，1985年出生，漢族，江蘇常熟人，本科在讀。上海海事大學(xué)“（供應(yīng)鏈企業(yè)）庫存經(jīng)濟(jì)模型分析”成員。在公式1中，客戶服務(wù)水平安全系數(shù)，直接與企業(yè)所面向的客戶群體及企業(yè)的客戶服務(wù)理念相關(guān)，對(duì)于同一企業(yè)的同一產(chǎn)品是相對(duì)固定的，系數(shù)的差異僅僅在企業(yè)間或是產(chǎn)品間的不同。而安全庫存量SS的浮動(dòng)特性主要表現(xiàn)在其Ad 即具有數(shù)據(jù)的周期特性又符合數(shù)據(jù)的時(shí)

12、間連續(xù)性。但在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的安全庫存量與測(cè)算法中，卻僅僅考慮了數(shù)據(jù)的時(shí)間連續(xù)性。事實(shí)上，庫存在大多數(shù)情況下是以生產(chǎn)或者銷售為服務(wù)對(duì)象的，而生產(chǎn)和銷售都在某種程度上具有其一定的周期性，因此庫存的周期特性是必須受到足夠的重視，并反映在預(yù)測(cè)過程之中的。在這樣的情況下，重新建立安全庫存量SS的算法模型就變得十分的必要了，其關(guān)鍵就在于其Ad的定義上（如公式2）。公式2：顧客需求的方差的加權(quán)平均數(shù) 公式3：周期系數(shù)矩陣單元值 n 第n周期內(nèi)的需求方差；tn 第n周期的t分布參考系數(shù)值（如表2所示）；um 周期中第m位置的均勻分布參考系數(shù)值（如表3所示）；kmn 并行周期系數(shù)矩陣K單元mn的值。n123

13、4.tn1.0000.8170.7650.741.表2：t分布參考系數(shù)取法（=0.25）m123456.um1.00.60.5.表3：并行周期系數(shù)取法為了方便計(jì)算，令并行周期矩陣單元值kmn在矩陣中的排布如下：并行周期系數(shù)矩陣當(dāng)然，保證浮動(dòng)安全庫存量的合理性，主要目的是為了獲得更精確的再訂貨點(diǎn)的預(yù)測(cè)值（如公式4所示），因此除了需要考慮參量Ad的因素之外，參量同樣是值得注意的。公式4：再訂貨點(diǎn) 公式5： 提前期內(nèi)單位時(shí)間平均的需求量；cp p時(shí)點(diǎn)的時(shí)間權(quán)數(shù)（如表4所示）；dp 短期p時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)。P1234.cp1.0.表4：p時(shí)點(diǎn)的時(shí)間權(quán)數(shù)單位時(shí)間需求量其實(shí)是一

14、種預(yù)測(cè)值，而預(yù)測(cè)必須在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的，因此必須能映射出連續(xù)數(shù)據(jù)間的時(shí)間權(quán)重關(guān)系（如公式5所示），而不能僅僅是去他們的平均值。在對(duì)于來說，由于是其屬于短期預(yù)測(cè)，所以它并不具有周期性。事實(shí)上，整個(gè)庫存模型的核心部分就在于尋求出新的更具實(shí)際可操作性的總庫存費(fèi)用的數(shù)學(xué)算法。由于庫存成本由購買成本、持有成本、訂貨成本和缺貨成本這四部分組成，考慮到客戶服務(wù)質(zhì)量對(duì)于企業(yè)至關(guān)重要，缺貨的情況不容發(fā)生。在不發(fā)生缺貨的條件下缺貨成本也就不復(fù)存在了，并因此認(rèn)為總庫存費(fèi)用由購買成本、訂貨成本以及持有成本所實(shí)際組成（如公式6所示）。公式6：TC 總庫存費(fèi)用；D 總需求量；P 貨物的購買單價(jià)；C 每次訂貨費(fèi)用；

15、H 單位庫位的在庫貨物在總時(shí)間段內(nèi)的保管費(fèi)用；h 單位閑置庫位的管理費(fèi)用；公式6不同于經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于，公式6中除了體現(xiàn)出了EOQ模型中的全部要素之外，還將那部分閑置的貨位所產(chǎn)生的管理費(fèi)用也作為總庫存費(fèi)用的一部分來加以考慮。這是因?yàn)閭}庫本身是用來服務(wù)于生產(chǎn)或銷售活動(dòng)，并以提供貨品存儲(chǔ)空間為存在目的的，所以倉庫運(yùn)作所產(chǎn)生的費(fèi)用都應(yīng)被認(rèn)為是庫存費(fèi)用的構(gòu)成。而倉庫中閑置的貨位可以被認(rèn)為是用來應(yīng)對(duì)特殊事件而預(yù)留的空間與庫存品消耗所產(chǎn)生的閑置空間的總和。由根據(jù)公式2、3、4、5綜合，便可以得出其中的總庫存費(fèi)用中的再訂貨點(diǎn)ROP，并從而進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到TC關(guān)于變量Q的函數(shù)（如公式7所示

16、），其中f（Q）近似于常值函數(shù)。公式7： 為了使總庫存費(fèi)用最小，對(duì)訂貨數(shù)量Q求導(dǎo)，并令導(dǎo)函數(shù)為零。由于f（Q）近似為常值函數(shù)，故f（Q）對(duì)于Q的導(dǎo)函數(shù)為零，于是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值近似等于函數(shù)g（Q）對(duì)于Q的導(dǎo)函數(shù)的值（如公式8所示）。并通過計(jì)算得出最佳的庫存訂貨批量Q*。公式8： F 單位貨物的保管儲(chǔ)存費(fèi)用與單位購買價(jià)格的比率在實(shí)際操作過程中，由于貨物的數(shù)量和購買價(jià)格往往被認(rèn)為是最直觀的數(shù)據(jù)，而。因此在很多情況下為了方便預(yù)測(cè)，公式8中的單位庫位的在庫貨物的保管費(fèi)用H往往被以取代。當(dāng)然，由于公式8的根號(hào)內(nèi)出現(xiàn)了減法運(yùn)算，需要對(duì)Q*的有效性進(jìn)行必要的說明：因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)作過程中，單位庫位的在庫貨物的

17、保管費(fèi)用大于單位閑置貨位的管理費(fèi)用，所以公式8中的值恒大于零，使得Q*恒有意義。將公式8得出的結(jié)果Q*的值重新代入公式7，則獲得總庫存費(fèi)用的最優(yōu)解（如公式9所示）。公式9： 4、FOQ模型的優(yōu)勢(shì)與局限性4.1、模型的優(yōu)勢(shì)相對(duì)于即能夠濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型，F(xiàn)OQ模型具有以下優(yōu)勢(shì)。首先，浮動(dòng)再訂貨點(diǎn)預(yù)測(cè)更符合生產(chǎn)或銷售的實(shí)際情況。由于企業(yè)的外部環(huán)境是在不斷變化著的，這也在一定程度上對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)或銷售水平產(chǎn)生一定程度的影響。在這樣的情況下相對(duì)于經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型將再訂貨點(diǎn)設(shè)立為一固定的常值而言，浮動(dòng)再訂貨點(diǎn)的設(shè)立等能適應(yīng)企業(yè)所面對(duì)的實(shí)際外部環(huán)境變化情況。圖2：FOQ模型預(yù)測(cè)下的庫存動(dòng)態(tài)圖其次，由于

18、將閑置庫存空間的管理費(fèi)用也作為了總庫存費(fèi)用的構(gòu)成部分，使得企業(yè)的資金實(shí)際流向變得更為明確。而與此同時(shí)，總庫存費(fèi)用的意義也變得更為具體更為科學(xué)，進(jìn)而使得訂貨批量的預(yù)測(cè)精確度得到大幅提高。再次，由于不允許缺貨情況的發(fā)生使得企業(yè)必須重視其客戶服務(wù)的質(zhì)量，講究客戶服務(wù)的滿意度水平，這不僅有利于使企業(yè)加強(qiáng)其客戶的產(chǎn)品忠實(shí)度水平，更重要的在于這將在很大程度上提升企業(yè)的社會(huì)認(rèn)可度，并在很大程度上有利于企業(yè)將來的發(fā)展。最后，由于模型在考慮到數(shù)據(jù)的連續(xù)性的同時(shí)，也考慮到了數(shù)據(jù)所存在周期性，這使得整個(gè)預(yù)測(cè)由原來的一維預(yù)測(cè)變?yōu)榱硕S矩陣空間預(yù)測(cè)。這大大提高了企業(yè)的庫存的預(yù)測(cè)精度，更有利于企業(yè)物流合理化的實(shí)施。4.2、模型的局限性雖然FOQ模型相對(duì)于經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型具有較大的優(yōu)勢(shì)，但不可否認(rèn)，任何