存在平行四邊形（平移的應(yīng)用）

1、知三點(diǎn)知三點(diǎn)A A，B B，C,C,求點(diǎn)求點(diǎn)D D坐標(biāo)，使得出現(xiàn)坐標(biāo)，使得出現(xiàn)若若ABAB為邊，對(duì)邊為邊，對(duì)邊且且ZZ型，型，U U型得型得D D1 1，D D2 2 若若ABAB為對(duì)角線，對(duì)邊為對(duì)角線，對(duì)邊且且 Z Z型得型得D D3 3存在平行四邊形存在平行四邊形 (平移的應(yīng)用）平移的應(yīng)用） 1 1如圖，確定點(diǎn)如圖，確定點(diǎn)M M，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)M M、A A、B B、C C為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo). . y yx x2 24 41 1C CB BA AO O存在平行四邊形存在平行四邊形 (平移的應(yīng)用）平移的應(yīng)用）

2、 y yx x2 24 41 1C CB BA AO O當(dāng)當(dāng)ABAB平移得平移得CM,ACM,A與與C C對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng), ,則則B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M(3M(3，2)2)M MM M當(dāng)當(dāng)ABAB平移得平移得MCMC，B B與與C C對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則A A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M(-3,2)M(-3,2)(2)(2)若若ABAB為對(duì)角線，為對(duì)角線，ACBMACBM= =(1)(1)若若ABAB為邊，為邊，ABCMABCM= =題知題知A(1,0) B(4,0) C(0,2)A(1,0) B(4,0) C(0,2)M MCACA平移得到平移得到BMBM，C C與與B B對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則A A的對(duì)應(yīng)

3、點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M(5,-2)M(5,-2)綜上所述，綜上所述，M M坐標(biāo)有坐標(biāo)有3 3個(gè)個(gè): : (3,2),(-3,2),(5,-2)(3,2),(-3,2),(5,-2)1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+x+x2 2的圖象與的圖象與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A（x x1 1，0 0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B B（x x2 2，0 0），），x x1 1x x2 2，與，與y y軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)C C在直線在直線y=x+3y=x+3上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)P P，使四邊形，使四邊形PACBPACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；如果沒(méi)有

4、，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+x+x2 2的圖象與的圖象與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A（x x1 1，0 0）和點(diǎn)）和點(diǎn)B B（x x2 2，0 0），），x x1 1x x2 2，與，與y y軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)C C在直線在直線y=x+3y=x+3上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)P P，使四邊形，使四邊形PACBPACB為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)為平行四邊形？如果有，求出點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 A AB BC C分析：分析：A(-2,0) B(1,0) C(0,-2)A(-2,0) B(1,0) C

5、(0,-2)沒(méi)有頓號(hào)分隔，不用討論沒(méi)有頓號(hào)分隔，不用討論. .ACAC平移到平移到PBPB，C C對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)B B，規(guī)律：，規(guī)律：x+1,y+2,x+1,y+2,則則A A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P P（-1,2)-1,2)P Py=x+3y=x+3，當(dāng)，當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，y=2 y=2 點(diǎn)點(diǎn)P P在在y=x+3y=x+3上上因此，點(diǎn)因此，點(diǎn)P P坐標(biāo)是坐標(biāo)是(-1,2)(-1,2)2. 2. 如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 與與x x軸交軸交于于A A、B B（B B在左邊），與在左邊），與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)E E在拋在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F F在拋物

6、線上在拋物線上. .是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)F F使得以使得以B,A,F,EB,A,F,E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求點(diǎn)形，若存在，求點(diǎn)F F的坐標(biāo)的坐標(biāo). .322xxyOxyABCD2. 2. 如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 與與x x軸交于軸交于A A、B B（B B在左邊），點(diǎn)在左邊），點(diǎn)E E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F F在拋在拋物線上物線上. .是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)F F使得以使得以B,A,F,EB,A,F,E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求點(diǎn)四邊形為平行四邊形，若存在，求點(diǎn)F F的坐標(biāo)的坐標(biāo). .3

7、22xxyOxyABCD分析：分析：A(3,0) B(-1,0) E(1,m)A(3,0) B(-1,0) E(1,m)(1)(1)若若ABAB為邊，為邊，ABAB平移到平移到EFEF，則點(diǎn)則點(diǎn)F F（-3-3，m)m)F F（-3-3，m)m)代入代入 得得m=9+6-3=12 Fm=9+6-3=12 F1 1（-3-3，1212）322xxy(2)(2) ABAB平移到平移到FEFE，則，則F F（5 5，m)m)F F1 1(3)(3)若若ABAB為對(duì)角線，為對(duì)角線，AEAE平移到平移到FBFB，則，則F F（1 1，-m)-m)代入代入 得得m=4 Fm=4 F3 3（1 1，-4)

8、-4) F F2 2E E1 1代入代入 得得m=12 Fm=12 F2 2（5 5，12)12)E E2 2322xxy322xxy23(0)yaxaxc a3 3已知，如圖拋物線已知，如圖拋物線與與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)點(diǎn)左側(cè)左側(cè). .點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1，0), OC=30B0), OC=30B(1)(1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)E E在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上在拋物線上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P為頂點(diǎn)且以為頂點(diǎn)且以A

9、CAC為一邊的平行四邊形為一邊的平行四邊形? ?若存若存在，求點(diǎn)在，求點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在的坐標(biāo)；若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)E E在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上在拋物線上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P為頂點(diǎn)且以為頂點(diǎn)且以ACAC為一邊的平行四邊形為一邊的平行四邊形? ?若存若存在，求點(diǎn)在，求點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在的坐標(biāo)；若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由分析：分析：A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)239344yxx(1)AC(1)AC為邊，為邊，ACAC平移到平移到E

10、PEP，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P（m+4m+4，-3)-3)P(m+4,-3)P(m+4,-3)代入代入 239344yxx239(4)(4)3344mm m m1 1=-4(=-4(與點(diǎn)與點(diǎn)A A重合，舍去）重合，舍去） m m2 2=-7 E=-7 E1 1（-7-7，0 0）(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)E E在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上在拋物線上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P為頂點(diǎn)且以為頂點(diǎn)且以ACAC為一邊的平行四邊形為一邊的平行四邊形? ?若存若存在，求點(diǎn)在，求點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在的坐標(biāo)；若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由分析：分析：A(-4,0) C(0

11、,-3) E(m,0)A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)239344yxxP(m-4,3)P(m-4,3)代入代入 239344yxx239(4)(4)3344mm(2)AC(2)AC平移到平移到PEPE，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P（m-4m-4，3)3)5412m2541(,0)2E3541(,0)2E綜上所述綜上所述解得解得 補(bǔ)充補(bǔ)充矩形折疊矩形折疊九上九上1.1.已知：如圖所示的一張矩形紙片已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCDABCD，將紙片，將紙片折疊一次，使點(diǎn)折疊一次，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)C C重合，再展開，折痕重合，再展開，折痕EFEF交交ADAD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E E，交，交BCBC邊

12、于點(diǎn)邊于點(diǎn)F F，分別連結(jié)，分別連結(jié)AFAF和和CE.CE.求證：求證：四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形；是菱形；矩形矩形ABCDABCD得得AO=CO ( AO=CO ( 錯(cuò)！錯(cuò)！) )依據(jù)：題目沒(méi)說(shuō)點(diǎn)依據(jù)：題目沒(méi)說(shuō)點(diǎn)O O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)4 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三點(diǎn)）三點(diǎn)（1 1）求該拋物線的表達(dá)式；）求該拋物線的表達(dá)式；（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)Q Q在在y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上，要使以點(diǎn)在拋物線上，要使以點(diǎn)Q Q、P P

13、、A A、B B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)Q Q在在y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P在拋物線上，要使以點(diǎn)在拋物線上，要使以點(diǎn)Q Q、P P、A A、B B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)分析：分析：A(-1,0) B(3,0) Q(0,m)A(-1,0) B(3,0) Q(0,m)1(1)(3)3yxx(1)(1)若若ABAB為邊，為邊，ABAB平移到平移到QPQP，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P（4 4，m)m)P P（4 4，m)m

14、)代入代入 得得 53m 15(4, )3P(2)(2) ABAB平移到平移到PQPQ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P（-4-4，m)m)代入代入 得得m=7 Pm=7 P2 2（4 4，7 7）(3)(3)若若ABAB為對(duì)角線，為對(duì)角線，AQAQ平移到平移到PBPB，則，則P P（2 2，-m)-m)代入代入 得得m=1 Pm=1 P3 3（2 2，-1) -1) 1(1)(3)3yxx1(1)(3)3yxx綜上所述綜上所述1(1)(3)3yxx322xxy2 2二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象交的圖象交x x軸于軸于A A，B B兩點(diǎn)，如圖所示，交兩點(diǎn)，如圖所示，交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C.C.若若E E點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上，軸上，F(xiàn) F點(diǎn)在拋物線上，如果點(diǎn)在拋物線上，如果A A、C C、E E、F F構(gòu)成平行四邊構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)形，寫出點(diǎn)E E的坐標(biāo)的坐標(biāo) . .B By yx xC CA AO O322xxyAByxCPEO2 2如圖，拋物線如圖，拋物線 與與x x軸交軸交A A、B B兩點(diǎn)（兩點(diǎn)（A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)左側(cè)），直線點(diǎn)左側(cè)），直線l l與拋物線交于與拋物線交于A