1.3-1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式-1ppt課件

1、1.3 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時(shí)第一課時(shí)問題提出問題提出t57301p21.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎樣的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？定義的？的終邊的終邊P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2. 2k2. 2kkZkZ與與的三角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？公式一：公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值嗎？的值嗎？4.4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)利用公式一，可將任意角的三

2、角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為值，轉(zhuǎn)化為000036003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值值. .其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)算，其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)算，而對于而對于90090036003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們?nèi)绾无D(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題需要研究和解決的問題. .知識探究一）：知識探究一）：的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 思考思考1 1：210210角與角與3030角有何內(nèi)在聯(lián)系？角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考思考2 2：若：若為銳角，那么為銳角，那么（180180，270270）范圍內(nèi)的角可以怎樣）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？表示

3、？210210=180=180+30+30180180+的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊思考思考3 3：對于任意給定的一個(gè)角：對于任意給定的一個(gè)角，角，角的終邊與角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？思考思考4 4：設(shè)角：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P Px x，y y），則角），則角的終邊與單位圓的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考5 5：根據(jù)三角函數(shù)定義，：根據(jù)三角函數(shù)定義，sinsin） 、coscos）、）、tantan的值分別是什么？的值分別

4、是什么？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx思考思考6 6：對比：對比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什的三角函數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？思考思考7 7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？ 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(知識探究二）：知識探究二）：-，-的誘導(dǎo)公式：的誘導(dǎo)公式： 思考思考1 1：對于任意給定的一個(gè)角：對于任意給定的一個(gè)角，

5、的終邊與的終邊與的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？ y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊思考思考2 2：設(shè)角：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn) P Px x，y y），那么），那么的終邊與單位圓的的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？交點(diǎn)坐標(biāo)如何？y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊P(x,y)P(x,y)P(x,-y)P(x,-y) 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角的三角函數(shù)與函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊P(x,y)P(x,

6、y)P(x,-y)P(x,-y)思考思考4 4：利用：利用( ()，結(jié)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考5 5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？四？-的終邊的終邊y y的終邊的終邊xo oP(x,y)P(x,y)P(-x,y)P(-x,y) - - 的的終邊終邊思考思考6 6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？憶？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四：公式四： tan)tan(cos)co

7、s(sin)sin( 2k 2kkZkZ），），的三角函數(shù)值，等于的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號值，再放上原函數(shù)的象限符號. . 思考思考7 7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了們分別反映了2k2kkZkZ），），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 理論遷移理論遷移例例1 1 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(3

8、1 例例2 2 已知已知cos(cos(x)x) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1cos(2cos(2x)x)；（；（2 2cos(cos(x).x). 例3 化簡：（1） ；（2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1902.2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，產(chǎn)生一些派生公式，如如sinsin22）= =sinsin， sin sin33）=sin=sin等等. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立義時(shí)恒成立. .3.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與