復(fù)數(shù)的幾何意義及加減運(yùn)算(用)

1、3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(二) 復(fù)數(shù)的發(fā)展史復(fù)數(shù)的發(fā)展史 虛數(shù)這種假設(shè)虛數(shù)這種假設(shè),是需要勇氣的是需要勇氣的,人們?cè)诋?dāng)時(shí)人們?cè)诋?dāng)時(shí)是無(wú)法接受的是無(wú)法接受的,認(rèn)為它是想象的認(rèn)為它是想象的,不存在的不存在的,但但這絲毫不影響數(shù)學(xué)家對(duì)虛數(shù)單位這絲毫不影響數(shù)學(xué)家對(duì)虛數(shù)單位 的假設(shè)研究的假設(shè)研究:第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意第一次認(rèn)真討論這種數(shù)的是文藝復(fù)興時(shí)期意大利有名的數(shù)學(xué)大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰怪杰”卡丹卡丹，他是，他是1545年年開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作開(kāi)始討論這種數(shù)的，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱(chēng)作“詭詭辯量辯量”.幾乎過(guò)了幾乎過(guò)了100年，年，笛卡爾笛卡爾才給這種才給這種“虛幻之?dāng)?shù)虛幻之

2、數(shù)”取了一個(gè)名字取了一個(gè)名字虛數(shù)虛數(shù)但是又過(guò)了但是又過(guò)了140年，年，歐拉歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用 （imaginary，即，即虛幻的縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位虛幻的縮寫(xiě)）來(lái)表示它的單位. 后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家家高斯高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@給出了復(fù)數(shù)的定義，但他們?nèi)愿械竭@種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的作種數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，盡管他們也感到它的作用用1830年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系年，高斯詳細(xì)論述了用直角坐標(biāo)系的復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)的復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù) ，使復(fù)數(shù)有了立足，使復(fù)數(shù)有了立足之地之地,人們才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù)人們

3、才最終承認(rèn)了復(fù)數(shù).到今天復(fù)數(shù)已經(jīng)到今天復(fù)數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代科技中普遍運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具之一成為現(xiàn)代科技中普遍運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具之一. 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示示.類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？義是什么呢？復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課yOxZ：abiab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面

4、叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面，x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi 可用點(diǎn)可用點(diǎn)Z(a, b)來(lái)表示來(lái)表示.yOxZ：abiab復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)：復(fù)平面，復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)： 講授新課講授新課 這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫平面叫復(fù)平面復(fù)平面，x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) zabi 可用點(diǎn)可用點(diǎn)Z(a, b)來(lái)表示來(lái)表示.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外除了原點(diǎn)外，虛軸上的，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)點(diǎn)都表示純虛數(shù)yOxZ：abiab 講授新課講授新課例如例如復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn)復(fù)平面

5、內(nèi)點(diǎn)的原點(diǎn) (0，0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù) ，實(shí)軸上的點(diǎn)實(shí)軸上的點(diǎn) (2，0)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù) ，虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn) (0，1)表示純虛數(shù)表示純虛數(shù) ，yOxZ：abiab點(diǎn)點(diǎn) ( (2 2 ，3)3)表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù) ， 講授新課講授新課 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)

6、平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即 每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)Z(a, b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 講授新課講授新課 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)zabi，連結(jié)連

7、結(jié)OZ，顯然向量，顯然向量 由點(diǎn)由點(diǎn)Z唯一確定；唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)反過(guò)來(lái)，點(diǎn)Z(相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō)相對(duì)于原點(diǎn)來(lái)說(shuō))也可以由也可以由向量向量 唯一確定唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的也是一一對(duì)應(yīng)的(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)與零向量對(duì)應(yīng))，即，即OZOZyOxZ：abiab 講授新課講授新課復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi平面向量平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)OZyOxZ：abiab 講授新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 講授

8、新課講授新課l 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù) 若若z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？?jī)?nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？實(shí)數(shù)能比較大小，復(fù)數(shù)能比較大小嗎？實(shí)數(shù)能比較大小，復(fù)數(shù)能比較大小嗎？l復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模|OZ|z|abir22ba (r0，rR).yOxZ：abiab1. 在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)： 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyO課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 在復(fù)平

9、面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)： 25i; 32i; 24i;3i 5; 3ixyO課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)及模長(zhǎng)說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)及模長(zhǎng)并指出哪些復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？并指出哪些復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)？(每個(gè)小正方格每個(gè)小正方格子邊長(zhǎng)為子邊長(zhǎng)為1)：xyOGCFDHBAE1. 下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等(2)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)

10、若與復(fù)數(shù)若與復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則上，則a0，b0B)( i )1()23( 132 . 3于于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) mmzmA.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限課堂練習(xí)課堂練習(xí)D3. 設(shè)設(shè)z(2t2 5t3)(t22t2)i(tR)則則( )A. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B. z一定不為純虛數(shù)一定不為純虛數(shù)C. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方D. z一定為實(shí)數(shù)一定為實(shí)數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)C例例1. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m

11、25m6)(m22m15)i是：是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；軸上方；對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy50上上.xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？55555|22yxz2522 yx圖形圖形: :以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上變式：滿足變式：滿足|z+1+i|=5的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)將構(gòu)成怎樣在復(fù)平面內(nèi)將構(gòu)成怎樣的圖形？的圖形？5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足3|z|5(zC)

12、3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？的圖形？555533335322yx25922yx圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, , 半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)猜想：猜想：z|23 | 1ziz .已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)滿足滿足試求出復(fù)數(shù)試求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程.yx練習(xí)練習(xí)| |34 |ziiz1,滿足條件滿足條件的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)A.一條直線一條直線 B.兩條直線兩條直線C.圓圓 D.其它其它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是的軌跡是( )C2. 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足|z3i|5，求，求|z2|的的

13、 最大值和最小值最大值和最小值.課堂練習(xí)課堂練習(xí)學(xué)案例4 對(duì)一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即對(duì)一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即z1=a+bi， z2=c+di ，z1+z2=？ 猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的加法法則：點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :（1 1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0b=0， d=0d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。 （2 2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加

14、法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C C中依然中依然成立。成立。問(wèn)題探索設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)1、復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？即:對(duì)于任意的 ,有Czzz321,1221zzzz321321)()(zzzzzz同理可證則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)類(lèi)比猜想設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)2、類(lèi)比復(fù)數(shù)的加法法則、類(lèi)比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？復(fù)數(shù)的減

15、法法則如何呢？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）（c+di）（a+bi）（c+di）=(ac)+(bd)i點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的減法法則： ),(Rdcbaidbcadicbia歸納:復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。歸納總結(jié)一、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則例1、計(jì)算(23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-8

16、3i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .例題講解點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減三級(jí)跳 83頁(yè)1，2，4，5，6，8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義?由此出發(fā)探討復(fù)由此出發(fā)探討復(fù)數(shù)加法的幾何意義數(shù)加法的幾何意義xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合符合向量

17、向量加法加法的平的平行四行四邊形邊形法則法則.1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加法加法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?問(wèn)題探索xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量減法減法的三的三角形角形法則法則.2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?問(wèn)題探索l例 已知 求向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,2 ,23,iiOBOA對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是AB幾何意義運(yùn)用變式1 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2i, 0, 2+i ，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:復(fù)數(shù)-3+2i ,2+i,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖. 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-

18、1+3i 在平行四邊形 AOBC中,xyA 0CB) 3 , 1() 1 , 2()2 , 3(OCOBOAOC幾何意義運(yùn)用學(xué)案：課堂小結(jié)1，3，6l第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i變式變式 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形ABCABC三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是 -3+2-3+2i i, 2, 2+ +i, 1+5ii, 1+5i求第四個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)求第四個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). .XyxoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量減法減法的三的三角形角形法則法則.2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距離的距離轉(zhuǎn)化推廣復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離xyZ Z 1Z Z 2 0設(shè)Z Z = a+ bi , =c+di 它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)Z Z1 1 ,Z ,Z2 2 1Z Z 22221)()(|)()( |dbcaidbcazzl復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模轉(zhuǎn)化推廣(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)