凡哥數(shù)學(xué)必殺技 之 規(guī)律探究.

1、凡哥數(shù)學(xué)必殺技 之 規(guī)律探究很抱歉這篇文章在快要中考時(shí)才發(fā)出來(lái)，之前也沒(méi)有條件發(fā)日志，現(xiàn)在終于可以把這篇文章和大家一起分享了。這篇文章絕對(duì)原創(chuàng)，如有雷同，不勝榮幸。雖然這篇文章還不夠成熟，但我相信一些人看完后一定會(huì)有所收獲。那么現(xiàn)在開(kāi)始切入正題：規(guī)律探究在中考數(shù)學(xué)卷中常常以選擇題的形式出現(xiàn)，分值為4分，而且常常在選擇題的最后一題，有時(shí)頗有難度。規(guī)律探究題常常考察的是數(shù)與圖像的結(jié)合，（比如說(shuō)，第38個(gè)圖形，這個(gè)值是多少；第n個(gè)圖形，m等于多少）但一串圖像常?？梢赞D(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)列，而初中會(huì)出現(xiàn)的數(shù)列一般會(huì)有以下幾種： 等差數(shù)列。（這個(gè)是基本類(lèi)型，下面會(huì)稍微提一下） 等比數(shù)列。（這個(gè)相對(duì)于等差數(shù)列會(huì)難

2、一些，但難度也不會(huì)太高） 二次數(shù)列。（這個(gè)難度就高了，很多人總是會(huì)敗在這個(gè)數(shù)列上（說(shuō)明一點(diǎn)，“二次數(shù)列”這個(gè)名字是我自己取的，不知道對(duì)不對(duì)）。這個(gè)數(shù)列凡哥有簡(jiǎn)單的方法，只要3、4組數(shù)據(jù)就行了） 很亂的數(shù)列。（這個(gè)數(shù)列很讓我頭痛。以上的三種數(shù)列都可以寫(xiě)出m關(guān)于n的表達(dá)式，唯獨(dú)這種不行。如：有這么一個(gè)數(shù)列：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5，相信規(guī)律大家都看得出來(lái)，但是題目一定不會(huì)問(wèn)第n個(gè)數(shù)是多少，因?yàn)檫@沒(méi)答案。但題目會(huì)問(wèn)，第2011個(gè)數(shù)是多少，這個(gè)就有答案，但這個(gè)也很難，我也不知道答案。所以說(shuō)，我最討厭這種題目了。還是祈禱中考不要考出來(lái)。但這種數(shù)列也有簡(jiǎn)單的。比如說(shuō)，1,

3、2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1，問(wèn)第2011個(gè)數(shù)是多少，這個(gè)就簡(jiǎn)單了，3嘛。這種常常會(huì)與圖像結(jié)合起來(lái)考，這里舉例子很麻煩。）此外還有一些不常見(jiàn)的，這里就不一一舉了。那么現(xiàn)在就開(kāi)始切入正題。神馬是等差數(shù)列捏，顧名思義，就是一個(gè)數(shù)列中相鄰兩數(shù)的差相等，例如：1,3,5,7,9,這種數(shù)列比較簡(jiǎn)單，就拿剛才的數(shù)列說(shuō)吧，表達(dá)式為m=2n-1。其實(shí)任何一個(gè)等差數(shù)列都可以寫(xiě)成m=kn+b的形式（k，b為常數(shù)），其中k就是相鄰兩數(shù)的差。這個(gè)比較簡(jiǎn)單，也比較常見(jiàn)，這里就不多說(shuō)了。那么現(xiàn)在就是等比數(shù)列了，所謂等比數(shù)列呢，就是相鄰兩數(shù)的比相等。如：1,2,4,8,16，。表達(dá)式為m=2n(注：的意思

4、是次方，2n的意思就是2的n次方，懂了吧，因?yàn)樾∽值牟粫?huì)打)。初中所學(xué)的等比數(shù)列表達(dá)式為m=a(kn+b),這個(gè)比較有難度，但也不是很難。因?yàn)槌踔衋的值基本上為整數(shù)。然后就是二次數(shù)列，作為規(guī)律探究題的殺手锏，著實(shí)難倒了不少學(xué)生，那么凡哥在這里宣布，以后大家可以不用怕了。上面一大堆大家也許會(huì)看得很累，但這一段大家務(wù)必重視，我發(fā)這篇日志主要就是要介紹這種方法。二次數(shù)列，表達(dá)式為m=an²+bn+c (是不是很像二次函數(shù)啊，沒(méi)錯(cuò))。給你一個(gè)數(shù)列，首先就是要鑒別它的性質(zhì)，它是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，還是二次數(shù)列呢。鑒別它是不是等差數(shù)列還是等比數(shù)列一目了然，那么怎樣鑒別二次數(shù)列呢。讓我們引出第

5、一次模擬考的規(guī)律探究題，然后告訴你們凡哥是怎么做的。碰到這樣的題，凡哥會(huì)先寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列，像這題，m為小正方形的個(gè)數(shù)，即可列出：1 5 13 25之后確定這個(gè)數(shù)列的性質(zhì)，可以用作差法。這里引入個(gè)攢抔第一定律：在二次數(shù)列中，相鄰兩數(shù)的差的差相等。不懂是吧，就拿上面這個(gè)例子。1 5 13 25 作相鄰兩數(shù)之差： 4 8 12 作相鄰兩數(shù)之差： 4 4這時(shí)經(jīng)過(guò)兩次作差后，得得到的數(shù)均相等，此時(shí)便可確定這個(gè)數(shù)列是二次數(shù)列。（注：此方法僅適用于規(guī)律探究，因?yàn)橐?guī)律探究中的二次數(shù)列不會(huì)經(jīng)過(guò)對(duì)稱軸。作差前務(wù)必確定自變量（即n）為相鄰的自然數(shù)。）確定它為二次數(shù)列后，開(kāi)始解這個(gè)表達(dá)式，這時(shí)只要用到三個(gè)數(shù)據(jù)。還記得二次數(shù)列的表達(dá)式是什么形式嗎，是m=an²+bn+c。其實(shí)就是二次函數(shù)的解析式，求解析式，當(dāng)然是找三點(diǎn)代入啦，懂了吧。n=1, m=1 n=2, m=5 n=3, m=131=a+b+c 減得 4=3a+b 5=4a+2b+c 相減得a=2 減得 8=5a+b 13=9a+3b+c 解得：a=2 b=-2 c=1m關(guān)于n的表達(dá)式為m=2n²-2n+1這樣這道題就做完了，為了讓你們看懂，所以寫(xiě)了這么多。（注：此解法僅適用于解二次數(shù)列，當(dāng)然，等差數(shù)列可以用一次函數(shù)解法。在得到數(shù)列后一定要鑒定數(shù)列的性質(zhì)。題目一般不會(huì)直接給你數(shù)列，需要你自己列出來(lái)）好了，就寫(xiě)這么些吧