第九章風(fēng)險(xiǎn)管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)

1、第第九九章章 風(fēng)險(xiǎn)管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)損失預(yù)測(cè)損失預(yù)測(cè)v損失預(yù)測(cè)概述損失預(yù)測(cè)概述v對(duì)數(shù)據(jù)的要求對(duì)數(shù)據(jù)的要求v概率分析概率分析v趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析v預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用v數(shù)據(jù)是完整的數(shù)據(jù)是完整的v數(shù)據(jù)是一致的數(shù)據(jù)是一致的v數(shù)據(jù)是有關(guān)主題的數(shù)據(jù)是有關(guān)主題的v數(shù)據(jù)是有組織的數(shù)據(jù)是有組織的v適用情況：不變的環(huán)境適用情況：不變的環(huán)境過去的模式會(huì)延過去的模式會(huì)延續(xù)到未來續(xù)到未來一、概率與概率分布一、概率與概率分布v概率、先驗(yàn)概率、經(jīng)驗(yàn)概率概率、先驗(yàn)概率、經(jīng)驗(yàn)概率v建立概率分布建立概率分布大數(shù)定律：大數(shù)定律：1）過去和將來的風(fēng)險(xiǎn)單位基本上一致。同等價(jià)）過去和將來的風(fēng)

2、險(xiǎn)單位基本上一致。同等價(jià)值面臨同等風(fēng)險(xiǎn)；值面臨同等風(fēng)險(xiǎn)；2）有大量獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位。）有大量獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位。用于預(yù)測(cè)的損失資料越多，對(duì)將來?yè)p失的預(yù)測(cè)結(jié)果越可靠用于預(yù)測(cè)的損失資料越多，對(duì)將來?yè)p失的預(yù)測(cè)結(jié)果越可靠三、概率分布的性質(zhì)三、概率分布的性質(zhì)v偏差偏差v中心趨勢(shì)中心趨勢(shì)1.1.算數(shù)平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)2. 2. 中位數(shù)的累積概率中位數(shù)的累積概率iniiXPX13.3.眾數(shù)：概率分布中最可能發(fā)生的結(jié)果眾數(shù)：概率分布中最可能發(fā)生的結(jié)果v方差方差v其中：其中：niiiXXPDS12)(.niiiXPX1估計(jì)方法：估計(jì)方法：1、按實(shí)際損失估計(jì)、按實(shí)際損失估計(jì)2、按一般組中值計(jì)、按一般組中值計(jì)算方法估計(jì)算方

3、法估計(jì)95. 0.849472153000.8900891119169300XDSDSX（元）假定燈泡的平均使用壽命為假定燈泡的平均使用壽命為5000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為為300小時(shí)。小時(shí)。如果每只燈泡使用如果每只燈泡使用4700小時(shí)后更換，燈泡在更小時(shí)后更換，燈泡在更換前就壞了的概率為多少？換前就壞了的概率為多少？如果使用如果使用4400小時(shí)后更換？小時(shí)后更換？如果使用如果使用4100小時(shí)后更換？小時(shí)后更換？均值的代表均值的代表性好嗎？性好嗎？68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXxx2x3x2xx3x%95.96. 1%90.65. 1DSXXPDSXXP441296

4、. 13005000450565. 13005000第四節(jié)第四節(jié) 趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析v直覺趨勢(shì)直覺趨勢(shì)工傷事故率工傷事故率過去過去將來將來一、散點(diǎn)圖一、散點(diǎn)圖二、預(yù)測(cè)直線趨勢(shì)二、預(yù)測(cè)直線趨勢(shì)v數(shù)學(xué)趨勢(shì)方法數(shù)學(xué)趨勢(shì)方法XbYaXXYYXXbiii2)()(代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：XYXYaXYXbiiiii7 . 0335 . 27 . 075. 47 . 07 . 0)5 . 2()75. 4)(5 . 2(41241X 年份年份每年出軌次數(shù)每年出軌次數(shù)兩點(diǎn)注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)注意事項(xiàng)：當(dāng)直線到達(dá)水平軸當(dāng)直線到達(dá)水平軸X X時(shí)，預(yù)測(cè)就不正確時(shí)，預(yù)測(cè)就不正確用公式預(yù)測(cè)出來的過去損失與實(shí)際損失不相符用公式預(yù)測(cè)

5、出來的過去損失與實(shí)際損失不相符也可以將行駛公里數(shù)也可以將行駛公里數(shù)作為作為X X，每年出軌次，每年出軌次數(shù)作為數(shù)作為Y Y，進(jìn)行預(yù)測(cè)。，進(jìn)行預(yù)測(cè)。第五節(jié)第五節(jié) 預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用一、有關(guān)概念計(jì)算一、有關(guān)概念計(jì)算v基本概念基本概念A(yù)：出軌事件：出軌事件 n ：獨(dú)立事件數(shù)：獨(dú)立事件數(shù) m：A發(fā)生的件發(fā)生的件數(shù)數(shù)P（A）=m / nE（D）=np兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè)1）p穩(wěn)定，產(chǎn)生穩(wěn)定，產(chǎn)生p的環(huán)境不變化的環(huán)境不變化2）p（A）+p（A不發(fā)生）不發(fā)生）=1互不相容互不相容且完備且完備v聯(lián)合概率聯(lián)合概率1.1.聯(lián)合概率（復(fù)合概率）：兩個(gè)或多個(gè)事件在給定期聯(lián)合概率（復(fù)合概率）：兩個(gè)

6、或多個(gè)事件在給定期間內(nèi)同時(shí)發(fā)生的概率間內(nèi)同時(shí)發(fā)生的概率l獨(dú)立事件獨(dú)立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2F2）l不相互獨(dú)立事件不相互獨(dú)立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2/F1F2/F1） l一般情況一般情況 P P（B B跟隨跟隨A A發(fā)生）發(fā)生）=P=P（A A）P P（B/AB/A）l其他計(jì)算其他計(jì)算條件概率條件概率v一倉(cāng)庫(kù)發(fā)生火災(zāi)的概率為一倉(cāng)庫(kù)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.005，發(fā)生火災(zāi)時(shí)被搶，發(fā)生火災(zāi)時(shí)被搶劫的概率為劫的概率為0.6，則倉(cāng)庫(kù)發(fā)生火災(zāi)且隨之被搶劫的，則倉(cāng)庫(kù)發(fā)生火災(zāi)且隨之被搶劫的概率為？搶劫后發(fā)生火災(zāi)的概率為？概率為？搶劫后發(fā)生火災(zāi)的概率為？v一火車運(yùn)輸一次出軌的概

7、率為一火車運(yùn)輸一次出軌的概率為0.00095，則安全到，則安全到達(dá)目的地的概率為？達(dá)目的地的概率為？v兩列火車相距遙遠(yuǎn)，同時(shí)沒出軌的概率為？?jī)闪谢疖囅嗑噙b遠(yuǎn)，同時(shí)沒出軌的概率為？v如果該火車公司有如果該火車公司有3000輛火車同時(shí)運(yùn)行，那么出輛火車同時(shí)運(yùn)行，那么出軌的風(fēng)險(xiǎn)加大了還是減小了？軌的風(fēng)險(xiǎn)加大了還是減小了？v如果出軌的概率小于如果出軌的概率小于0.00095，那么會(huì)怎么樣？，那么會(huì)怎么樣？v假設(shè)該公司一年內(nèi)一條線路被大雪封鎖一次的概假設(shè)該公司一年內(nèi)一條線路被大雪封鎖一次的概率為率為1/8，那么，那么4年內(nèi)沒被大雪封鎖的概率為？年內(nèi)沒被大雪封鎖的概率為？10年呢？年呢？0.005*0.6

8、=0.003無法計(jì)算無法計(jì)算1-0.00095=0.999050.99905 0.99905481-1）（v擇一概率擇一概率兩個(gè)或多個(gè)事件中一個(gè)發(fā)生的概率兩個(gè)或多個(gè)事件中一個(gè)發(fā)生的概率1.互不相容的事件互不相容的事件對(duì)由一個(gè)原因而不是多個(gè)原因同時(shí)引起的損失，對(duì)由一個(gè)原因而不是多個(gè)原因同時(shí)引起的損失，可用互不相容事件的概率可用互不相容事件的概率假設(shè)一輛機(jī)車由于火災(zāi)而被毀的概率為假設(shè)一輛機(jī)車由于火災(zāi)而被毀的概率為0.04，由，由于洪水而被毀的概率為于洪水而被毀的概率為0.06，則，則P（火災(zāi)或洪水）（火災(zāi)或洪水）=0.04+0.06=0.12.相容事件相容事件至少發(fā)生一個(gè)的概率至少發(fā)生一個(gè)的概率=

9、P（A）P（B）P（聯(lián)（聯(lián)合）合）從一副沒有王牌的撲克中抽出一張是從一副沒有王牌的撲克中抽出一張是5的概率為的概率為1/13，是，是的概率為的概率為1/41/4，是，是5 5的概率為的概率為1/521/52，則，則抽出一張是抽出一張是5 5或或的概率為？的概率為？擇一概率的計(jì)算步驟擇一概率的計(jì)算步驟(1)(1)辨別事件以互不相容的方式發(fā)生辨別事件以互不相容的方式發(fā)生(2)(2)計(jì)算每種發(fā)生的概率計(jì)算每種發(fā)生的概率(3)(3)把所有的概率相加把所有的概率相加某地區(qū)給定一天中午下雨的概率為某地區(qū)給定一天中午下雨的概率為50%50%，中午氣溫，中午氣溫超過超過3030度的概率為度的概率為80%80%

10、，那么擇一概率為？，那么擇一概率為？P=PP=P（天熱但不下雨）（天熱但不下雨）+P+P（下雨但天不熱）（下雨但天不熱） =0.8=0.8（1-0.51-0.5）0.50.5（1-0.81-0.8）v某公司火車內(nèi)貨物遭受洪水受損的概率為某公司火車內(nèi)貨物遭受洪水受損的概率為0.06，遭受盜竊受損的概率為，遭受盜竊受損的概率為0.09，則：則：1）P（洪水或盜竊）（洪水或盜竊）=？ 2）P（盜竊或洪水但不是同時(shí)發(fā)生兩者）（盜竊或洪水但不是同時(shí)發(fā)生兩者）1）P（洪水或盜竊）（洪水或盜竊）=0.06+0.09-0.060.09=0.14462）P（盜竊或洪水但不是同時(shí)發(fā)生兩者）（盜竊或洪水但不是同時(shí)發(fā)

11、生兩者）=P（洪水（洪水但不是盜竊）但不是盜竊）+P（盜竊但不是洪水）（盜竊但不是洪水）=0.06（1-0.09）+0.09（1-0.06）=0.1392二、進(jìn)一步的趨勢(shì)分析二、進(jìn)一步的趨勢(shì)分析聯(lián)合預(yù)測(cè)：把損失看作是集中趨勢(shì)的聯(lián)合結(jié)果；前提聯(lián)合預(yù)測(cè)：把損失看作是集中趨勢(shì)的聯(lián)合結(jié)果；前提是幾個(gè)趨勢(shì)是相互獨(dú)立的是幾個(gè)趨勢(shì)是相互獨(dú)立的2X年出軌損失與每年運(yùn)輸量的關(guān)系年出軌損失與每年運(yùn)輸量的關(guān)系61.354262192. 148 .1691902. 12621903448 .1692622 .133544)(44)()(22241241XbYaXXYXYXXXYYXXbiiiiiiiiiii貨物價(jià)格計(jì)算表貨物價(jià)格計(jì)算表年份指數(shù)451185103YXbYaXXYXYXXXYYXXbiiiii