第九章風(fēng)險管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)

1、第第九九章章 風(fēng)險管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)風(fēng)險管理決策的數(shù)理基礎(chǔ)損失預(yù)測損失預(yù)測v損失預(yù)測概述損失預(yù)測概述v對數(shù)據(jù)的要求對數(shù)據(jù)的要求v概率分析概率分析v趨勢分析趨勢分析v預(yù)測在風(fēng)險管理中的應(yīng)用預(yù)測在風(fēng)險管理中的應(yīng)用v數(shù)據(jù)是完整的數(shù)據(jù)是完整的v數(shù)據(jù)是一致的數(shù)據(jù)是一致的v數(shù)據(jù)是有關(guān)主題的數(shù)據(jù)是有關(guān)主題的v數(shù)據(jù)是有組織的數(shù)據(jù)是有組織的v適用情況：不變的環(huán)境適用情況：不變的環(huán)境過去的模式會延過去的模式會延續(xù)到未來續(xù)到未來一、概率與概率分布一、概率與概率分布v概率、先驗概率、經(jīng)驗概率概率、先驗概率、經(jīng)驗概率v建立概率分布建立概率分布大數(shù)定律：大數(shù)定律：1）過去和將來的風(fēng)險單位基本上一致。同等價）過去和將來的風(fēng)

2、險單位基本上一致。同等價值面臨同等風(fēng)險；值面臨同等風(fēng)險；2）有大量獨(dú)立的風(fēng)險單位。）有大量獨(dú)立的風(fēng)險單位。用于預(yù)測的損失資料越多，對將來損失的預(yù)測結(jié)果越可靠用于預(yù)測的損失資料越多，對將來損失的預(yù)測結(jié)果越可靠三、概率分布的性質(zhì)三、概率分布的性質(zhì)v偏差偏差v中心趨勢中心趨勢1.1.算數(shù)平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)2. 2. 中位數(shù)的累積概率中位數(shù)的累積概率iniiXPX13.3.眾數(shù)：概率分布中最可能發(fā)生的結(jié)果眾數(shù)：概率分布中最可能發(fā)生的結(jié)果v方差方差v其中：其中：niiiXXPDS12)(.niiiXPX1估計方法：估計方法：1、按實際損失估計、按實際損失估計2、按一般組中值計、按一般組中值計算方法估計算方

3、法估計95. 0.849472153000.8900891119169300XDSDSX（元）假定燈泡的平均使用壽命為假定燈泡的平均使用壽命為5000小時，標(biāo)準(zhǔn)差小時，標(biāo)準(zhǔn)差為為300小時。小時。如果每只燈泡使用如果每只燈泡使用4700小時后更換，燈泡在更小時后更換，燈泡在更換前就壞了的概率為多少？換前就壞了的概率為多少？如果使用如果使用4400小時后更換？小時后更換？如果使用如果使用4100小時后更換？小時后更換？均值的代表均值的代表性好嗎？性好嗎？68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXxx2x3x2xx3x%95.96. 1%90.65. 1DSXXPDSXXP441296

4、. 13005000450565. 13005000第四節(jié)第四節(jié) 趨勢分析趨勢分析v直覺趨勢直覺趨勢工傷事故率工傷事故率過去過去將來將來一、散點(diǎn)圖一、散點(diǎn)圖二、預(yù)測直線趨勢二、預(yù)測直線趨勢v數(shù)學(xué)趨勢方法數(shù)學(xué)趨勢方法XbYaXXYYXXbiii2)()(代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：XYXYaXYXbiiiii7 . 0335 . 27 . 075. 47 . 07 . 0)5 . 2()75. 4)(5 . 2(41241X 年份年份每年出軌次數(shù)每年出軌次數(shù)兩點(diǎn)注意事項：兩點(diǎn)注意事項：當(dāng)直線到達(dá)水平軸當(dāng)直線到達(dá)水平軸X X時，預(yù)測就不正確時，預(yù)測就不正確用公式預(yù)測出來的過去損失與實際損失不相符用公式預(yù)測

5、出來的過去損失與實際損失不相符也可以將行駛公里數(shù)也可以將行駛公里數(shù)作為作為X X，每年出軌次，每年出軌次數(shù)作為數(shù)作為Y Y，進(jìn)行預(yù)測。，進(jìn)行預(yù)測。第五節(jié)第五節(jié) 預(yù)測在風(fēng)險管理中的應(yīng)用預(yù)測在風(fēng)險管理中的應(yīng)用一、有關(guān)概念計算一、有關(guān)概念計算v基本概念基本概念A(yù)：出軌事件：出軌事件 n ：獨(dú)立事件數(shù)：獨(dú)立事件數(shù) m：A發(fā)生的件發(fā)生的件數(shù)數(shù)P（A）=m / nE（D）=np兩個假設(shè)兩個假設(shè)1）p穩(wěn)定，產(chǎn)生穩(wěn)定，產(chǎn)生p的環(huán)境不變化的環(huán)境不變化2）p（A）+p（A不發(fā)生）不發(fā)生）=1互不相容互不相容且完備且完備v聯(lián)合概率聯(lián)合概率1.1.聯(lián)合概率（復(fù)合概率）：兩個或多個事件在給定期聯(lián)合概率（復(fù)合概率）：兩個

6、或多個事件在給定期間內(nèi)同時發(fā)生的概率間內(nèi)同時發(fā)生的概率l獨(dú)立事件獨(dú)立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2F2）l不相互獨(dú)立事件不相互獨(dú)立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2/F1F2/F1） l一般情況一般情況 P P（B B跟隨跟隨A A發(fā)生）發(fā)生）=P=P（A A）P P（B/AB/A）l其他計算其他計算條件概率條件概率v一倉庫發(fā)生火災(zāi)的概率為一倉庫發(fā)生火災(zāi)的概率為0.005，發(fā)生火災(zāi)時被搶，發(fā)生火災(zāi)時被搶劫的概率為劫的概率為0.6，則倉庫發(fā)生火災(zāi)且隨之被搶劫的，則倉庫發(fā)生火災(zāi)且隨之被搶劫的概率為？搶劫后發(fā)生火災(zāi)的概率為？概率為？搶劫后發(fā)生火災(zāi)的概率為？v一火車運(yùn)輸一次出軌的概

7、率為一火車運(yùn)輸一次出軌的概率為0.00095，則安全到，則安全到達(dá)目的地的概率為？達(dá)目的地的概率為？v兩列火車相距遙遠(yuǎn)，同時沒出軌的概率為？兩列火車相距遙遠(yuǎn)，同時沒出軌的概率為？v如果該火車公司有如果該火車公司有3000輛火車同時運(yùn)行，那么出輛火車同時運(yùn)行，那么出軌的風(fēng)險加大了還是減小了？軌的風(fēng)險加大了還是減小了？v如果出軌的概率小于如果出軌的概率小于0.00095，那么會怎么樣？，那么會怎么樣？v假設(shè)該公司一年內(nèi)一條線路被大雪封鎖一次的概假設(shè)該公司一年內(nèi)一條線路被大雪封鎖一次的概率為率為1/8，那么，那么4年內(nèi)沒被大雪封鎖的概率為？年內(nèi)沒被大雪封鎖的概率為？10年呢？年呢？0.005*0.6

8、=0.003無法計算無法計算1-0.00095=0.999050.99905 0.99905481-1）（v擇一概率擇一概率兩個或多個事件中一個發(fā)生的概率兩個或多個事件中一個發(fā)生的概率1.互不相容的事件互不相容的事件對由一個原因而不是多個原因同時引起的損失，對由一個原因而不是多個原因同時引起的損失，可用互不相容事件的概率可用互不相容事件的概率假設(shè)一輛機(jī)車由于火災(zāi)而被毀的概率為假設(shè)一輛機(jī)車由于火災(zāi)而被毀的概率為0.04，由，由于洪水而被毀的概率為于洪水而被毀的概率為0.06，則，則P（火災(zāi)或洪水）（火災(zāi)或洪水）=0.04+0.06=0.12.相容事件相容事件至少發(fā)生一個的概率至少發(fā)生一個的概率=

9、P（A）P（B）P（聯(lián)（聯(lián)合）合）從一副沒有王牌的撲克中抽出一張是從一副沒有王牌的撲克中抽出一張是5的概率為的概率為1/13，是，是的概率為的概率為1/41/4，是，是5 5的概率為的概率為1/521/52，則，則抽出一張是抽出一張是5 5或或的概率為？的概率為？擇一概率的計算步驟擇一概率的計算步驟(1)(1)辨別事件以互不相容的方式發(fā)生辨別事件以互不相容的方式發(fā)生(2)(2)計算每種發(fā)生的概率計算每種發(fā)生的概率(3)(3)把所有的概率相加把所有的概率相加某地區(qū)給定一天中午下雨的概率為某地區(qū)給定一天中午下雨的概率為50%50%，中午氣溫，中午氣溫超過超過3030度的概率為度的概率為80%80%

10、，那么擇一概率為？，那么擇一概率為？P=PP=P（天熱但不下雨）（天熱但不下雨）+P+P（下雨但天不熱）（下雨但天不熱） =0.8=0.8（1-0.51-0.5）0.50.5（1-0.81-0.8）v某公司火車內(nèi)貨物遭受洪水受損的概率為某公司火車內(nèi)貨物遭受洪水受損的概率為0.06，遭受盜竊受損的概率為，遭受盜竊受損的概率為0.09，則：則：1）P（洪水或盜竊）（洪水或盜竊）=？ 2）P（盜竊或洪水但不是同時發(fā)生兩者）（盜竊或洪水但不是同時發(fā)生兩者）1）P（洪水或盜竊）（洪水或盜竊）=0.06+0.09-0.060.09=0.14462）P（盜竊或洪水但不是同時發(fā)生兩者）（盜竊或洪水但不是同時發(fā)

11、生兩者）=P（洪水（洪水但不是盜竊）但不是盜竊）+P（盜竊但不是洪水）（盜竊但不是洪水）=0.06（1-0.09）+0.09（1-0.06）=0.1392二、進(jìn)一步的趨勢分析二、進(jìn)一步的趨勢分析聯(lián)合預(yù)測：把損失看作是集中趨勢的聯(lián)合結(jié)果；前提聯(lián)合預(yù)測：把損失看作是集中趨勢的聯(lián)合結(jié)果；前提是幾個趨勢是相互獨(dú)立的是幾個趨勢是相互獨(dú)立的2X年出軌損失與每年運(yùn)輸量的關(guān)系年出軌損失與每年運(yùn)輸量的關(guān)系61.354262192. 148 .1691902. 12621903448 .1692622 .133544)(44)()(22241241XbYaXXYXYXXXYYXXbiiiiiiiiiii貨物價格計算表貨物價格計算表年份指數(shù)451185103YXbYaXXYXYXXXYYXXbiiiii