物理：力矩的平衡問題

1、力矩的平衡問題I高考最新熱門題1 (典型例題)有人設(shè)計(jì)了一種新型伸縮拉桿秤.結(jié)構(gòu)如圖 2-3-1，秤桿 的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個(gè)套筒，套筒左 端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動(dòng)到掛鉤所在位置(設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長(zhǎng)度中點(diǎn)位置)，秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度.空載(掛 鉤上不掛物體，且套筒未拉出)時(shí)，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡.當(dāng) 物體掛在掛鉤上時(shí)，往外移動(dòng)內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端 的位置可以讀得兩個(gè)讀數(shù)，將這兩個(gè)讀數(shù)相加，即可得到待測(cè)物體的質(zhì) 量.已知秤桿和兩個(gè)套筒的長(zhǎng)度均為16cm套筒可移出的最大距離為 15cm秤紐到掛鉤的距離為2cm兩個(gè)套筒的質(zhì)量均

2、為o.i Lg .取重力 加速度g=10m/s當(dāng)在秤鉤上掛一物體時(shí)，將內(nèi)套筒向右移動(dòng) 5cm外套筒相對(duì)內(nèi)套筒 向右移動(dòng)8cm桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？ 若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時(shí)，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1 千克處桿秤恰好平衡，則該物體實(shí)際質(zhì)量多大？命題目的與解題技巧：本題是一道聯(lián)系實(shí)際的問題，考查了力矩平衡條 件、分析綜合能力以及運(yùn)用已學(xué)知識(shí)處理新情景中所提出的問題的遷移 能力和創(chuàng)新意識(shí)。此題解題方法是，注意分析物體的受力，和力矩情 .求：(1) 當(dāng)桿秤空載平衡時(shí)，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對(duì)秤紐的合力 矩；況，利用力矩平衡的條件即可求解.【解析1(1)套筒不拉出時(shí)桿秤恰好于衡，

3、此時(shí)兩套筒的重力相對(duì)秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長(zhǎng)度為L(zhǎng),合力矩M=2mg=2 X 0.1 X 10X (0.08-0.02) N m=0.12 N m(2) 力矩平衡m 1gd=mg)i+mg(x1+x2)所以m 1 =(3) 正常稱1 kg重物時(shí)，左邊的重物使得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩增加了 m>gd.為了平衡，內(nèi)外兩個(gè)套筒可一起向外拉出 x由于套筒向外拉出 使得順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩增大了 2mgx由力矩的平衡得：m 2gd=2mgX外層套筒丟失后稱物，此時(shí)內(nèi)套筒左端離秤紐距離為x一 d=0.08m力矩平衡 m 2gd+M=mg(X -d+)所以 m22 (典型例題)下圖2-3-2是正在

4、治療的骨折病人腿部示意圖.假定腿和石膏的總質(zhì)量為15ke，其重心A距支點(diǎn)O勺距離為35cm懸掛處B距支點(diǎn)O勺距離為阻5cm則懸掛物的質(zhì)量為 kg.(保留兩位小數(shù))*6 . 5 kg 指導(dǎo)：0點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，F(xiàn) A=Mg,L=0. 35m F B=mg滑 輪的性質(zhì)：L b=0. 805 m.據(jù)平衡條件：FA- LA=FB LB=mgLB,代入數(shù)據(jù)得m=6. 5 kg(典型例題)如圖2-3-3所示，一自行車上連接踏腳板的連桿長(zhǎng)R1,由踏腳板帶動(dòng)半徑為r 1的大齒盤，通過鏈條與半徑為r 2的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為穴：的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)。(1) 設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，受到的平均阻力為 f，人蹬踏腳

5、 板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T，地面對(duì)后輪的靜摩擦力為f， 通過觀察，寫出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫出對(duì)應(yīng)的力矩平衡表 達(dá)式；2 _3 -5設(shè)R1=20cm R2=33cm踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為 48和24,計(jì)算人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比；(3)自行車傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)等效杠桿。以R為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)、力臂尺寸和作用力方向.*(1)對(duì)腳踏板齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸，F(xiàn)R訐F'r；對(duì)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出F=fR2(2)3 . 3(3)見圖 D2-10D 2 10指導(dǎo)：(1)自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸個(gè)數(shù)2,設(shè)前、后轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪半徑 分別為r 1 ：r2

6、，鏈條中張力為F,地面對(duì)后輪的靜摩擦力為f 3,則對(duì) 腳踏齒輪中心的轉(zhuǎn)軸的平衡式有：FR1, =Fr；對(duì)后齒輪中心的轉(zhuǎn)軸 的平衡式有：Fr 2=f R2O(2) 由FRi=F'r , F2=fiR得：(3) 見圖 D2-104(典型例題)圖2-3-4中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為c.處于 水平位置.BC為支撐橫梁的輕桿，它與豎直方向成角A B C三處均用鉸鏈連接.輕桿所承受的力為A.Gcos a B . cos aC.*C 指導(dǎo)：分析AB黃梁受重力G其力臂為，同時(shí)受CB仝桿的作用力F,其力臂為ABcosa，據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件G AB=F ABcos a解得C AB=ABCOSO軍

7、得F=h，即C為正確答案.m新高考命題方向預(yù)測(cè)1如圖2-3-5所示，一半徑為R的圓球，其重心不在球心上，現(xiàn)將它置 于水平地面上，則平衡時(shí)球與地面的接觸點(diǎn)為 A,若將它置于傾角為 30°的粗糙斜 面上（靜摩擦力足夠大）則平衡時(shí)球與斜面的接觸點(diǎn)為B, 已知AB寸應(yīng)圓心角是30°,則圓球重心離球心的距離是一*答案： 指導(dǎo)：當(dāng)球在斜面上平衡時(shí)，根據(jù)力矩的關(guān)系，即重力的方 向恰好經(jīng)過B點(diǎn)，即重力的力矩為零.貝U 2xcos 30 ° =R2如圖2-3-6所示是一種手控制動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，b是摩擦 制動(dòng)片，c是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.手在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力F時(shí)，b

8、將壓緊輪子，使輪子制動(dòng).若使輪子制動(dòng)所需的力矩是一定的，則下列 說法正確的是A.輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小B .輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小C.無論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力 F相同D.無法比較F的大小* A指導(dǎo)：當(dāng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪 a作用在摩擦制動(dòng)片b上的摩擦力 向上，此摩擦力對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 0的力矩是順時(shí)針，與手加在制動(dòng)器上的 作用力F的力矩同方向，起幫助制動(dòng)的作用，因而此時(shí)需加的作用力F輕小.3 如圖2-3-7所示，質(zhì)量不計(jì)的桿0 iB和。2代 長(zhǎng)度均為I ,0 i和0?為光 滑固定轉(zhuǎn)軸，A處有一凸起物擱在0 2B的中點(diǎn)，B處用繩系在qA勺中點(diǎn)，此時(shí)兩短桿便組合成一根長(zhǎng)桿.

9、今在0e桿上的C點(diǎn)（C為AB的中點(diǎn)）懸掛一重為G的物體.則A處受到的支承力大小為 , B處繩的拉力大小為.*G/2 G指導(dǎo)：將0 1BDO2Af隔離分析受力，如圖D 2-11所示.O 9點(diǎn)必定受向下的拉力T, O 2A干在B點(diǎn)受向上的拉力T,這是一對(duì)作用 力和反作用力，0 2A干要保持平衡，在A點(diǎn)必受0 B桿受反作用力大小也 是N,向下，列力矩平衡方程：解得S2-3-84 如圖2-3-8所示.光滑斜面的底端。與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑相接，平板長(zhǎng)為2L，L=1 m其中心C固定在高為R的豎直支架 上，R=1 m支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸 o連接，因此平板可繞 軸O沿順時(shí)針方向翻轉(zhuǎn).

10、問：(1) 在斜面上離平板高度為ho處放置一塊滑塊A,使其由靜止滑下，滑 塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2 .為使平板不翻轉(zhuǎn)，最大為多少？(2) 如果斜面上的滑塊離子板的高度h=0.45 m并在h i處先后由靜止 釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊 A B時(shí)間間隔為 t=0.2s，則B滑塊滑上平板 后多少時(shí)間，平板恰好翻轉(zhuǎn)(重力加速度g取10ms2).*(1)0 . 16m(2)0. 2s指導(dǎo)： 設(shè)A骨到a處的速度為v 0,滑塊在斜面 上運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，有滑塊在乎板上做減速運(yùn)動(dòng)，滑到離。點(diǎn)的最大距為s°,由動(dòng)能定理：由兩式聯(lián)立解得：s 0=h)/ A在板上不翻轉(zhuǎn)應(yīng)滿足的條件，摩擦力對(duì)輕軸 O勺

11、力矩小于等于正壓力的力矩，即：a mgs氐 mg(L-s 0)整理解得：h 0<a (L- a R)=0. 2x (1-0 . 2)=0 . 16m(2)當(dāng)h=0. 45 m, A B分別滑至a點(diǎn)的速度為v A和vB,vB=設(shè)從B骨上平板到平板恰好翻轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，A B在平板上滑行的最大距離分別為s A，和Sb，=vA(t+ t)-(t+ t) 2兩物體在平板上恰好保持不翻轉(zhuǎn)的條件是a 2mg. R=mg(L-So)+mg(L-s。) + 代入 解得： t=0 2s考場(chǎng)熱身 探究性命題綜合測(cè)試1 在力的合成與分解中，下列說法正確的是A. 放在斜面上的物體所受的重力可以分解為沿斜面下滑

12、的力和物體 對(duì)斜面的壓力B 合力必大于其中一個(gè)分力C. 用細(xì)繩把物體吊起來，如果說作用力是物體的重力，那反作用力 就是物體拉繩的力D. 若已知一個(gè)力F的大小和方向，則一定可以把它分解為兩個(gè)大小都 和F相等的分力*D 指導(dǎo)：放在斜面上物體重力不可能分解為壓力，壓力和重力的作 用點(diǎn)就不同，所以A昔；合力與分力在大小上沒有一定的大小關(guān)系，所 以B昔，C項(xiàng)中的重力和繩的拉力是平衡力二 C錯(cuò)，D項(xiàng)是正確的.2 兩人都用100N勺力沿水平方向拉彈簧秤的兩端。兩拉力的方向在一 條直線上，當(dāng)彈簧秤靜止時(shí)，它的讀數(shù)是A 200 N B 100 NC0 D 50 N* B 指導(dǎo)：彈簧秤的讀數(shù)應(yīng)該等于其中一面受到的

13、力，所以，應(yīng)該是 100NZ2 -23 如圖Z2-1所示，斜面AB（放在粗糙的水平地面上，在斜面上放一重 為G的物塊，物塊靜在斜面上，今用一豎直向下的力 F作用于物塊A上, 下列說法錯(cuò)誤的是A.斜面對(duì)物塊的彈力增大B .物塊所受的合力不變C.物塊受到的摩擦力增大D.當(dāng)力F增大到一定程度時(shí)，物體會(huì)運(yùn)動(dòng)*D 指導(dǎo)：對(duì)物體加上一個(gè)力后，物體受到的斜面給它的彈力，摩擦 力都增大，但所受合力不變?nèi)匀粸榱?雖然加上一個(gè)力，但物體由于所 受力不變還等于零，所以物體不會(huì)運(yùn)動(dòng).4.A 由物體平衡的條件對(duì)物體進(jìn)行受力分析得到 A項(xiàng)正確圖 Z2 -44 兩個(gè)物體A和B的質(zhì)量分別為M和m用跨過定滑輪的輕繩相連，A物

14、體靜止在水平地面上，如圖Z2-2所示.不計(jì)摩擦，A物體對(duì)繩的作用力 的大小與地面對(duì)A物體的作用力的大小分別是A.mg ，(M-m)g B.mg ，MgC.(M-m)g，Mg D.(M+m)g ，(M-m)g*4.A 由物體平衡的條件對(duì)物體進(jìn)行受力分析得到 A項(xiàng)正確5 在“互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)中，橡皮條一端固定在木板上，用兩個(gè)彈簧把橡皮條的另一端拉到某一位置O點(diǎn)，以下操作中錯(cuò)誤的是A.同一次實(shí)驗(yàn)過程中，C點(diǎn)的位置允許變動(dòng)B .在實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈 簧秤的刻度D2-12C. 實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只 需調(diào)節(jié)另一彈簧秤拉力

15、的大小和方向，把橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到 O點(diǎn)D. 實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到C點(diǎn)時(shí)，兩秤之間的夾角應(yīng)取90°不 變，以便于計(jì)算合力的大小*5 . B指導(dǎo)：本題選擇的答案為A CD A中 C點(diǎn)位置不允許變動(dòng)， 這樣才可以使兩次效果相同；C中不允許將彈簧秤的拉力大小拉到最大 量程，這樣不便于調(diào)節(jié)；D中兩秤之間的夾角是任意的，使平行四邊形 定則具有一般性.6 如圖Z2-3所示，質(zhì)量為詢勺物體在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在 水平地面上的質(zhì)量為"的粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面體保持靜 止.則地面對(duì)斜面A.無摩擦力5OZ25BZ2 6OBZ27B .有水平向左的摩擦力C.支持力為(M+m)

16、gD.支持力小于(M+m)g*6 . BD指導(dǎo)：對(duì)整體，設(shè)斜面的傾角為B,則水平方向向左的摩擦 力 Ff=FcosB ，支持力 F=(M+m)g-Fsin 67將一個(gè)質(zhì)量為nil勺物體放在斜面上，并沿斜面方向向上施加一個(gè)拉力圖(b)F,為了使物體能在斜面上處于靜止，所加拉力F的最小值為F ，最大值為F2,如圖Z2-4所示.則物體受到的最大靜摩擦力為 .*7 指導(dǎo)略8 兩根長(zhǎng)度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為 m的物體，上端分別固定 在水平天花板上的M N點(diǎn)，M N兩點(diǎn)間的距離為s,如圖Z2-5所示.已 知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力均為FT,則每根輕繩的長(zhǎng)度不得短于*8 .指導(dǎo)：以結(jié)點(diǎn)O為對(duì)象.分析其受

17、力如圖D2-12所示，物體處于平 衡狀態(tài)，兩繩拉力的合力等于mg因而，當(dāng)/ MO越大時(shí)，即0距 圖 D212離越短，繩受拉力越大，繩拉力達(dá)到繩能承受的最大拉力時(shí)，0距離最短，此時(shí)MO Of繩長(zhǎng)也最短，對(duì)物體m受力分析如圖D 213所 示.將兩個(gè)拉力合成，其合力為9,且F=m當(dāng)拉力達(dá)最大為F,時(shí)，兩夾 2 B,則有最短繩長(zhǎng)為并且2Frcos 9 =m©.由、式得19 如圖Z2-6(a)所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A 點(diǎn)，另一端拴在豎直墻上B點(diǎn)，A和B到0點(diǎn)的距離相等，繩長(zhǎng)是0A勺2 倍.如圖(b)所示為一質(zhì)量可忽略的小動(dòng)滑輪 X滑輪下面懸掛質(zhì)量為m 的物體.不計(jì)摩擦,現(xiàn)

18、將動(dòng)滑輪和物體一起掛到細(xì)繩上,達(dá)到平衡時(shí), 繩所受到的拉力多大?*9.指導(dǎo)：如圖 D2-13所示平衡時(shí).F 1=F2=F=Fcos9 2二9 1 + 9 2=9 由題意與幾何關(guān)系：L 1+L2=2S L 1cos+L2cos =S 二9 =60° 在豎直方向： 2Fsin9=mg F=mg/2sin10如圖Z2-7所示.一條細(xì)繩跨過相同高度的兩個(gè)定滑輪.兩端分別栓上質(zhì)量為m 1 ffim2(m1>n2)的物體A和B,在滑輪之間一段繩上的某點(diǎn)O系 一質(zhì)量為m的物塊P,設(shè)懸掛A B的繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦和繩重，欲使系 統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，試求m應(yīng)滿足的條件.D2-1310.指導(dǎo)：當(dāng)n較大時(shí)，若系統(tǒng)能得到平衡，則B 1，和B 2必都趨近于0，(但不等于0)，此時(shí)mgv(m+n2)g即m>m+m2，又因?yàn)閙