高中數(shù)學(xué)-直線平面平行的性質(zhì)及判定

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 一、空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積 5 球的表面積二、空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 三、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1、直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，用符號(hào)表示為a，b，且aba。(1)運(yùn)用直線與平面平行的判定定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：平面外一條直線；平面內(nèi)一條直線；兩條直線相互平行(2)直線與平面平行的判定定理的關(guān)鍵是證明兩直線平行，證兩直線平行是平面幾何的問題，所以該判定定理

2、體現(xiàn)了空間問題平面化的思想(3)判定直線與平面平行有以下方法：一是判定定理；二是線面平行定義；三是面面平行的性質(zhì)定理.【例1】如右圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求證：PQ平面BCC1B1.證：如右圖，取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連結(jié)PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分別是A1B和B1B的中點(diǎn)，PE A1B1.同理QF AB.又A1B1AB，PEQF.四邊形PEFQ是平行四邊形PQEF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.2、平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面相交直線，則這兩個(gè)

3、平面平行用符號(hào)表示為：a，b，abP，a，b(1)運(yùn)用判定定理證明平面與平面平行時(shí)，兩直線是相交直線這一條件是關(guān)鍵，缺少這一條件則定理不一定成立(2)證明面與面平行常轉(zhuǎn)化為證明線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，逐步由空間轉(zhuǎn)化到平面(3)證明平面與平面平行的方法有：判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、定義(4)平面與平面的平行也具有傳遞性.【例2】如右圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，求證：平面A1EF平面BCGH.思晨分析：本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理

4、即可證明證明：ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EFBC.又EF 平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，A1GFC.四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.3、直線與平面平行的性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。用圖形表示為：用符號(hào)表示為：a，a，b ab.(1)線面平行的性質(zhì)定理是證線線平行的一個(gè)途徑(2)證線線平行的途徑還有：三角形的中位線、梯形的中位線、線面垂直的性質(zhì)定理、平面內(nèi)平行線的判

5、定定理、平行公理、平面與平面平行的性質(zhì)定理等. 【例3】如右圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論解：（1）BCl.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl.BCl.(2)MN平面PAD.證明：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)ME、NE.M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，MEAD，NEPD.又ME平面PAD，NE平面PAD，ME平面PAD，NE平面PAD，又MENEE

6、，平面MNE平面PAD.而MN平面MNE.MN平面PAD.4平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行用圖形表示為：用符號(hào)表示為：，a，bab【例4】如下圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點(diǎn)A、D，C、F，ACB，DFE.(1)求證：ABBCDEEF；(2)設(shè)AF交于M，AD與CF不平行，與間的距離為h，與之間的距離為h，當(dāng)hh的值是多少時(shí)，SBEM的面積最大？有關(guān)平行的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：(1)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行(2)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面(3)已知平面外的兩條平行線中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也平行于

7、這個(gè)平面(4)如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交(5)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么這條直線必垂直于另一個(gè)平面(6)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行(7)平行于同一條直線的兩條直線平行由兩個(gè)平面平行來推證兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面的交線. 實(shí)戰(zhàn)演練1、直線a，則()A平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a平行B平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a平行C平面內(nèi)不存在與直線a垂直的直線D平面內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直解析：如右圖，在正方體中，直線BC平面AC，但是平面AC內(nèi)的直線BC和AD均平行于直線BC，所以A錯(cuò)；直線ABBC，直線CDBC

8、，即平面AC內(nèi)有兩條直線垂直于BC，所以C和D錯(cuò)，應(yīng)選B.2、已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b解析：a，b，則ab或a，b異面，A錯(cuò)；a，b，則ab或a，b異面或a，b相交，B錯(cuò)；a，b，則ab或a，b異面，D錯(cuò)；事實(shí)上，ac，bc，則ab，這是公理4，所以C正確3、設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若ln且mn，則lm；若l且m，則lm；若n且n，則；若且，則；其中正確命題的序號(hào)是_(把正確命題的序號(hào)都填上)解析：根據(jù)平行的傳遞性，顯然正確；如右圖所示，長(zhǎng)方體ABCDABCD中，直線AD平面AC，直

9、線AB平面AC，但是直線AD與直線AB相交，所以錯(cuò)；直線AB平面AC，直線AB平面CD，但是平面AC平面CD于直線CD，所以錯(cuò)答案：4、如右圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)求證：MN平面AA1C1.證明：設(shè)A1C1中點(diǎn)為F，連接NF，F(xiàn)C，N為A1B1中點(diǎn)，NFB1C1，且NF B1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1 BC，又M是BC的中點(diǎn)，NF MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，又CF平面AA1C1，MN 平面AA1C1，MN平面AA1C1.四、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1直線與平面垂直2平面與平面垂直3直線與平面所成的角4二面角的有關(guān)概念證明線面垂直

10、的方法： 一是線面垂直的判定定理； 二是利用面面垂直的性質(zhì)定理； 三是平行線法(若兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面) 注：線線垂直線面垂直1 線面所成的角：是平面的一條斜線，是在平面內(nèi)的射影，則銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角2 三垂線定理及其逆定理： 跟斜線垂直的直線必定與斜線的射影垂直 跟斜線射影垂直的直線必定與此斜線垂直：性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行。注：線面垂直線線平行【例1】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.實(shí)戰(zhàn)演練1、若平面外一條直線與內(nèi)兩條直線都垂直，則與的位置關(guān)系為（ ）與相交 D。無法確定2、“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（ ）A充分不必要條件 B。必要不充分條件C充分必要條件 D。不充分也不必要條件3、判斷下列命題是否正確（1） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；（2） 垂直于同一平面的兩條直線相互平行；（3） 一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線相互垂直。（4） 已知直線和平面，且，則4、對(duì)于任意直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（ ）A. 平行 B。垂直 C。相交 D?；楫惷嬷本€