212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、LOGO2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab立交橋立交橋 黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？在直線是什么位置關(guān)系？既非平行既非平行又非相交又非相交:不同不同在在任何一個(gè)平面內(nèi)任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做的兩條直線叫做異面直線異面直線. 即即:不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線:不相交也不平行的不相交也不平行的兩條直線叫做異面兩條直線叫做異面直線直線. 注意注意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不

2、一定分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線是異面直線, 它們可能是相交它們可能是相交,也可能是平行也可能是平行.異面直線:空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為：從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)兩直線兩直線相交相交沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)兩直線兩直線平行平行兩直線為兩直線為異面異面直線直線(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線兩直線相交相交在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)兩直線兩直線平行平行不在同一平面內(nèi)不在同一平面內(nèi)兩直線為兩直線為異面異面直線直線異面直線的畫法異面直線的畫法:Abababa通常用一個(gè)

3、或兩個(gè)平通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托來畫異面直線面襯托來畫異面直線A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的練習(xí)：如圖：正方體的棱棱所在的直線中，所在的直線中，與直線與直線A1B異面的有哪些？異面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1 下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段這四條線段所在的直線是異面直線的有所在的直線是異面直線的有 對對. . DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直線直線EF和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線HG直線直線AB和直線和直線CD

4、想一想想一想, ,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分別是長方體的棱分別是長方體的棱C C1 1D D1 1與與CCCC1 1上的上的點(diǎn)，那么點(diǎn)，那么MNMN與與ABAB所在的直線是異面直線嗎所在的直線是異面直線嗎？MNC1D1C1B1ADBA2.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？ 公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行. （傳遞性傳遞性）作作用：用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)判斷空間兩條直線平行的依據(jù). . abcbac符號表示：符號表示

5、：設(shè)空間中的三條直線分別為設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若若想一想想一想:空間中空間中,如果兩條直線都與第三條直如果兩條直線都與第三條直線垂直線垂直,是否也有類似的規(guī)律是否也有類似的規(guī)律?例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形. AB DEFGHC例題示范例題示范平行四邊形判定定理：平行四邊形判定定理：1 兩組對邊分別平行；兩組對邊分別平行；2 兩組對邊分別相等；兩組對邊分別相等；3 一組對邊平行且相等；一組對邊平行且相等；4 對角線互相平分；對角線互相

6、平分；5 兩組對角分別相等兩組對角分別相等 AB DEFGHC EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121變式一：變式一： 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD菱形菱形變式二：變式二： 空間四面體空間四面體A-BCD中中,E,H分別是分別是AB,AD的中的中點(diǎn)點(diǎn),F,G分別是分別是CB,CD上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 ，求證求證:四邊形四邊形ABCD為梯形為梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析

7、：需要證明四邊形分析：需要證明四邊形ABCD有有一組對邊平行，但不相等一組對邊平行，但不相等. .一條直線與兩條異面直線中的一條相交，一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）.平行平行.相交相交.異面異面.可能平行、可能相交、可能異面可能平行、可能相交、可能異面.兩條異面直線指的是（）兩條異面直線指的是（）.沒有公共點(diǎn)的兩條直線沒有公共點(diǎn)的兩條直線.分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線.某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不同在

8、任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線練習(xí)練習(xí)DD3.下列命題中，其中正確的是下列命題中，其中正確的是（）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行直線互相平行(3)4.三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）.交于一

9、點(diǎn)交于一點(diǎn).互相平行互相平行.有兩條平行有兩條平行.或交于一點(diǎn)或互相平行或交于一點(diǎn)或互相平行DC1D1C1B1ADBA在長方體ABCD-A1B1C1D1中，ADC與A1D1C1， ADC與A1B1C1的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？等角定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). . ABCDEFABCDEFb異面直線所成角的定義：異面直線所成角的定義：直線直線a,b是異面直線是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O1,分別引直線分別引直線a1a,b1b,把直線把直線a1和和b1所成的銳角

10、所成的銳角(或直角或直角)叫做叫做異面直異面直線線a和和b所成的角所成的角. 平平移移法法090oo異面直線異面直線a和和b所成的角的范圍：所成的角的范圍：aO1O1b1a2a如果兩條異面直線所成的角為直角，就如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作說兩條直線互相垂直，記作ab. ba aOab 記記作作： （1）在長方體）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ABCDABCD有，如有，如AB和和CC，AB和和DD. 垂直垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線）如果兩條平行直線中的

11、一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：垂直分為兩種：相交直線的垂直相交直線的垂直異面直線的垂直異面直線的垂直acbacb（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定不一定例例2 2 如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中中. . （1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由異面直線的判）由異面直線的判定方法可知，與直線定方法可知，與直線BA成異面直線的有直線成異面直線的有直線,B CAD CC DD DC D C 例題示范例題示范ABCDABCD解：（2）由 可知， 等于異面