四、(20分)某些非電磁量的測(cè)量是可以通過一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化

1、四、（20分）某些非電磁量的測(cè)量是可以通過一些相應(yīng)的裝置轉(zhuǎn)化為電磁量來測(cè)量的。一平板電容器的兩個(gè)極扳豎直放置在光滑的水積為S，極板間的距離為d。極板1固定不動(dòng)，與周圍絕 可在水平平臺(tái)上滑動(dòng)并始終與極板1保持平行。極板2的數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的兩個(gè)完全相同的彈簧相連，兩彈 預(yù)17-4-1是這一裝置的俯視圖先將電容器充電至電壓開，再在極板2的右側(cè)的整個(gè)表面上施以均勻的向左的待 之間的距離發(fā)生微小的變化，如圖預(yù)17-4-2所示。測(cè)得郵 17-4-1W 17-4-2平平臺(tái)上，極板的面 緣；極板2接地，且 兩個(gè)側(cè)邊與勁度系 簧的另一端固定.圖 U后即與電源斷 測(cè)壓強(qiáng)p ;使兩極板 此時(shí)電容器的電壓改變量

2、為 U。設(shè)作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測(cè)量到的形變，試求待測(cè)壓強(qiáng)五、（20分）如圖預(yù)17-5-1所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域方向垂直于回路平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間以恒回路中的感應(yīng)電流為 I =1.0 mA 已知、A3A4兩邊的電阻皆r I!i _ -阻R, =：3.0心, / 邊的電阻 甩=7.0卍。1 .試求AAs兩點(diǎn)間的電壓U 12、A2A3兩點(diǎn)間的電壓U 23、A3A4兩Ai圖預(yù)17J-1AAqAai內(nèi)分布有定的變化率增大，為零；A4A1邊的電點(diǎn)間的電壓U34、中子星，其半徑的質(zhì)量）.引力勢(shì)能為多少？ 反應(yīng)中的質(zhì)量虧損 中所釋放的引力勢(shì)為 0.007

3、2 m ,能之比是多少問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1A4A兩點(diǎn)間的電壓U 41。2 .若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi)，其正負(fù)端與連線位置分別如圖預(yù)17-5-2、圖預(yù)17-5-3和圖預(yù)17-5-4所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)U、U?、5。六、（20分）絕熱容器 A經(jīng)一閥門與另一容積比 A的容積大得很多的絕熱容器B相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30C, B中氣體的壓強(qiáng)為 A中的2倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器 A中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在 B中的氣體之5間無熱交換.已

4、知每摩爾該氣體的內(nèi)能為U RT,式中R為普適氣體恒量，T是熱力學(xué)溫度.2七、 （20分）當(dāng)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距離一個(gè)質(zhì)量為 M、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為r （ r > R）時(shí)，其引力勢(shì)能為 Ep - -GMm/r，其中G =6.67 10_11 N m2 kg 2為萬有引力常量.設(shè)致密天體是R =10 km，質(zhì)量 M =1.5M o （ 1M o=2.0 1030 kg，為太陽1. 1Kg的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的2 .在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為m，則圖預(yù)1?-?3 .天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其

5、磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限.放有長(zhǎng)木板C , C 放有小物塊A和A、B之間和B、P 擦，A、C之間和1- ; A、B、C （連A以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)試問下列情況是否能發(fā)生？要求定八、（20分）如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上 上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)處各 B , A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)， 之間的距離皆為L(zhǎng)。設(shè)木板C與桌面之間無摩 B、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為 同擋板P）的質(zhì)量相同開始時(shí)，B和

6、C靜止，(1)(2)(3)(4)(5)物塊 物塊 物塊 物塊 物塊量求出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊 A的初速度v0應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由.A與B發(fā)生碰撞；A與B發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞；B與擋板P發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰撞;A從木板C上掉下來；B從木板C上掉下來.第十七屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答一、參考解答四、參考解答因電容器充電后與電源斷開，極板上的電量保持不變，故兩板之間的電壓U應(yīng)與其電容C成反比；而平板d成正比，即電容器的電容C又與極板間的距離 d成反比；故平板電容器的兩板之間的電壓與距離eAZ團(tuán)預(yù)解17,4L

7、,2上的壓力平U =Ad （1）式中A為比例系數(shù)。板2向左移動(dòng)的距極板2受壓強(qiáng)作用而向左移動(dòng)，并使彈簧變形。設(shè)達(dá)到平衡時(shí)，極離為.d，電容器的電壓減少了U，則有U U =A（d -溝）（2）由（1 ）與（2）式得:i也如（3）如圖預(yù)解17-4所衡，即有U d極板2移動(dòng)后，連接極板2的彈簧偏離其原來位置 二角，彈簧伸長(zhǎng)了示，彈簧的彈力在垂直于極板的方向上的分量與加在極板pS=2kLsin。（4）因?yàn)锽是小角，由幾何關(guān)系知sin H =肚（5）dL解（3 ）、（ 4 ）、（ 5）式得五、參考解答1. 設(shè)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)楞次定律可知，電路中的電流沿逆時(shí)針方向，按歐姆定律有E =I(R

8、+ 民)=10V( 1)Ei，等效電路如圖預(yù)解17-5-1所示。有由對(duì)稱性可知，正方形回路每條邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，設(shè)為E1 二E/4 =2.5V （2）根據(jù)含源電路歐姆定律，并代入數(shù)值得Ui2 =王i = -2.5 V （ 3）U23 =IR2 -E1 4.5V （4）U34- -2.5 V （ 5）U41 = IRi -Ei =0.5V （6）2.三種情況下的等效電路分別如圖預(yù)解17-5-2、17-5-3、17-5-4。對(duì)圖預(yù)解17-5-2中的AViAA回路，因磁通量I jTt,I |-| V .X X變化率為零，回路中的總電動(dòng)勢(shì)為零，這表明連接乓、A兩端的電壓表支路亦為含源電路，電壓表的

9、讀數(shù)等于由正端（+ ）至頒端（一）流過電壓表的電流Iv乘以電壓表的內(nèi)阻Rv,因Rv阻值為無限大，Iv趨近于零（但I(xiàn)VRV為有限值），故得解得 UIR3.0V （7）同理，如圖預(yù)解17-5-3所示，回路 AV2A4A1的總電動(dòng)勢(shì)為E，故有IR1IV RV - IR1 U2 = E （8）*.I解得 U2=E_IRi （9）代入數(shù)據(jù)得U2=7.0V （10）如圖預(yù)解17-5-4所示，回路 AV3A4A1的總電動(dòng)勢(shì)為零，而 AsA4邊中的電阻又為零，故有U3 =IvRV =0 （ 11）六、參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為J，容器A的體積為V，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為M。壓強(qiáng)為p，溫度為T。由得pVM

10、（1）RT因?yàn)槿萜鰾很大，所以在題中所述的過程中， 容器B中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?2p，若其溫度為T'，質(zhì)量為M ，則有RT進(jìn)入容器A中的氣體的質(zhì)量為.M? 一丄R b T丿(3)設(shè)這些氣體處在容器 B中時(shí)所占的體積為:V，則因?yàn)锽中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器A，容器B中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為W=2pAV （ 5）由（3 ）、（ 4 ）、（ 5）式得W =pV 2T -1( 6)丿容器A中氣體內(nèi)能的變化為mrU = I 2.5R(T T)(7)因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有W=AU （ 8）

11、由（2）、（ 6）、（ 7 ）和（8）式得2T) (TT =2 2.5 1 -T(9)結(jié)果為W353.5K七、參考解答厶巳應(yīng)等于對(duì)_ .1 - ,1.根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為m的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能應(yīng)始末位置的引力勢(shì)能的改變，故有0雪GMmm代入有關(guān)數(shù)據(jù)得(2)1611 > 2.0 10 J kg 1m2. 在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為注220.0072 c2 （3）m所求能量比為(4)E1/m 313根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于 -來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考否則將會(huì)因不

12、能保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使赤道處質(zhì)量為 M的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對(duì)應(yīng)的萬有引力， 中子星破裂，因此有9RM Am二m R2 （5）R2式中，=（6）T.為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，.為中子星的自轉(zhuǎn)周期由（5）、（ 6）式得到_2二Mg (7)代入數(shù)據(jù)得._4.4 10一4 s ( 8)故時(shí)間間隔的下限為4.4 10_4s八、參考解答1.以m表示物塊A、B和木板C的質(zhì)量，當(dāng)物塊 A以初速vo向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊 A受到木板C施加的大小為Jmg的滑動(dòng)摩擦力而減速，木板 C則受到物塊 A施加的大小為Jmg的滑動(dòng)摩擦力和物塊 B施加的大小為f的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)，物塊則因受木板C施加的摩擦力f作用而加速，

13、設(shè) A、B、C三者的加速度分別為aB和ac ,則由牛頓第二定律，有事實(shí)上在此題中，aB =ac，即B、C之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)aB二ac時(shí)，由上式可得f =»mg （1）2它小于最大靜摩擦力 Jmg .可見靜摩擦力使物塊 B、木板C之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若物塊生碰撞，則物塊 A運(yùn)動(dòng)到物塊B所在處時(shí)，A與B的速度大小相等因?yàn)槲飰K B與木板C的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為 V,，由動(dòng)量守恒定律得A剛好與物塊B不發(fā)mv0 = 3mv1 ( 2)在此過程中，設(shè)木板 C運(yùn)動(dòng)的路程為s,，則程為q，L,如圖預(yù)解17-8所示由動(dòng)能定理有-mvf - - mv0 - - 'mg

14、（色 L） （3）2 21 2 | 2（2m）w mgs （4）物塊A運(yùn)動(dòng)的路ABcnL甌解17-8或者說，在此過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（兩邊相加），即1212II（3m）v.mv0mgL （5）式中L就是物塊A相對(duì)木板C運(yùn)動(dòng)的路程解（2）、（ 5）式，得3）與（4）式等號(hào)Vo 二,3igL （6）即物塊A的初速度V。二3gL時(shí)，A剛好不與B發(fā)生碰撞，若V。 . 3gL ,則A將與B發(fā)生碰撞，故A與B發(fā)生碰撞的條件是V。.3gL （7）2. 當(dāng)物塊A的初速度vo滿足（7）式時(shí)，A與B將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，A、B、C三者的速度分別為Va、Vb和VC，

15、則有Va Vb Vb =vc （ 8）在物塊A、B發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板C對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不計(jì)。故在碰撞過程中，A與B構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板C的速度保持不變因?yàn)槲飰K A、B間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后A、B交換速度，若碰撞剛結(jié)束時(shí)，A、B、C三者的速度分別為va、vb和vc，則有嚴(yán) y J i1 |* : J |由（8）、（ 9）式可知，物塊 A與木板C速度相等，保持相對(duì)靜止，而 B相對(duì)于A、C向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊 B替換A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。='若物

16、塊B剛好與擋板P不發(fā)生碰撞，則物塊B以速度vB從板C板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板 P所在處時(shí)，B與C的速度相等因 A與C的速度大小是相等的，故 A、B、C三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為v2 .根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvo =3mv2 （10）1 _f.IA以初速度Vo開始運(yùn)動(dòng)，接著與 B發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊A相對(duì)木板C靜止，B到達(dá)P所在處這一整個(gè)過程中，先是 A相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng),接著是B相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng)，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即1 2 1 2-（3m）v； -mvg = - Jmg 2L （11）解（10）、（

17、 11）兩式得v0 = j6»gL （12）即物塊A的初速度V。二6gL時(shí)，A與B碰撞，但B與P剛好不發(fā)生碰撞，若 v。 . 6gL，就能使B與P發(fā)生碰撞，故 A與B碰撞后，物塊 B與擋板P發(fā)生碰撞的條件是v。6、gL （13）3. 若物塊A的初速度Vo滿足條件（13）式，則在A、B發(fā)生碰撞后，B將與擋板P發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，A、B、C三者的速度分別為 v/'、vB“和vC，則有VbVa =Vc (14)B與P碰撞后的瞬間，A、B、C三者的速度分別為vk、vB和vC，則仍類似于第2問解答中（9）的道理,Vb =Vc Vc =Vb Va( 15)由（14）.（ 15）式可

18、知B與P剛碰撞后，物塊 A與B的速度相等，都小于木板 C的速度，即VcVa 二Vb(16)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木板 C以較大的加速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，而物塊A和B以相同的較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小分別為.|ac =2g aA "b -( 17)1加速過程將持續(xù)到或者 A和B與C的速度相同，三者以相同速度V。向右做勻速運(yùn)動(dòng)，或者木塊 A從木板C上3掉了下來。因此物塊 B與A在木板C上不可能再發(fā)生碰撞。以V34. 若A恰好沒從木板C上掉下來，即A到達(dá)C的左端時(shí)的速度變?yōu)榕c C相同，這時(shí)三者的速度皆相同,表示，由動(dòng)量守恒有3mv3 = mvo ( 18)從A以初速度v0在木板C的左端開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 B與P相碰，直到A剛沒從木板C的左端掉下來，這一整個(gè)過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是 A相對(duì)C的路程為L(zhǎng) ;接著B相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程也是 L ; B與P碰后直到A剛沒從木板C上 掉下來，A與B相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程也皆為 L 整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變應(yīng)等于內(nèi)