定弦定角最值問題

1、定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】 有一個(gè)定弦，一個(gè)主動點(diǎn)，一個(gè)從動點(diǎn)，定弦所對的張角固定不變。 【題目類型】圖形中一般求一個(gè)從動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)線段長度最值問題，一般涉 及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等， 定弦的同側(cè)兩個(gè)圓周角相等， 則四點(diǎn)共圓， 因此動點(diǎn)的軌跡是圓。（線段同側(cè)的兩點(diǎn)對線段的張角相等， 則這兩點(diǎn)以及線段的兩個(gè)端點(diǎn) 共圓。）【一般解題步驟】1讓主動點(diǎn)動一下，觀察從動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，發(fā)現(xiàn)從動點(diǎn)的運(yùn)動軌 跡是一段弧。2尋找不變的張角（這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角，這個(gè)補(bǔ)角一般為45、60或者一個(gè)確定的三角函數(shù)的對角等）3找張角所對的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓。4確定圓

2、心位置，計(jì)算隱形圓半徑。5求出隱形圓圓心至所求線段定點(diǎn)的距離。6計(jì)算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值（最大值或最 小值）。【例 1】（2016 新觀察四調(diào)模擬 1）如圖，ABC中，AC=3,BC=4.2，/ACB=45,D為厶ABC內(nèi)一動點(diǎn)，O0為厶ACD勺外接圓，直線BD交OO于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，弧AE= CP貝UAD的最小值為（）A. 1B. 2C. . 2D. 、,41 4., 2解：J/CDP=ZACB=45/ BDC=135 （定弦定角最值） 如圖，當(dāng)AD過0時(shí)，AD有最小值/BDC=135 /BO C=90 BO C為等腰直角三角形/ACO= 45 + 45= 90AO=

3、 5又OB=OC= 4AD=5-4 = 1【例 2】如圖，AC=3，BC=5,且/BAC=90，D為AC上一動點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE則CE的最小值為（）A. .13 2B. 、13 2C. 5D.I69解：連接AE AD為OO的直徑AEB=ZAED=90E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動當(dāng)CE過圓心O時(shí)，CE有最小值為-J32【練】（2015 江漢中考模擬 1）如圖，在ABC中,AC=3，BC=4 .一 2，/AC= 45，AM/ BC點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動，連BP交厶APC的外接圓于D,則AD的最小值為（）A. 1B. 2C. 2D. 4、23解：連接CD/PAC=ZPDC

4、=ZACB=45/BD= 135 如圖，當(dāng)AD過圓心O時(shí)，AD有最小值/BD= 135 /BO C= 90 - O B=O C= 4又/ACO= 90 AO= 5 AD 的最小值為 5-4= 1【例 3】（2016 勤學(xué)早四調(diào)模擬 1）如圖，OO的半徑為 2，弦AB的長為 2. 3，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，ACLAP交直線PB于點(diǎn)C,則厶ABC勺面積的最大值是（）A. 12 6 3B. 6 3、3C. 12 3.、3D. 6 4、3【練】（2014 洪山區(qū)中考模擬 1）如圖，OO的半徑為 1,弦AB=1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn),ACLAP交直線PB于點(diǎn)。，則厶ABC的最大面積是（）【例 5】如圖，A（1，0）、&3，0），以AB為直徑作OM射線OF交OM于E F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)當(dāng)射線繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為 _ 解：連接DMD是弦EF的中點(diǎn) DMLEF點(diǎn)D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運(yùn)動 當(dāng)CD過圓心A時(shí)，CD有最小值連接CM C為弧AB的中點(diǎn)CMLABCD的最小值為,21【練】如圖，AB是OO的直徑，AB=2，ZABC=60，P是上一動點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD則CD的最小值為_ 解：連接ODD為弦AP的中點(diǎn)ODL AP點(diǎn)D在以AO為直徑的圓上運(yùn)動 當(dāng)CD過圓心O時(shí)，