橢圓及其標準方程(北師大版)

1、橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程實驗探究：實驗探究： 把繩子的兩端分開用訂書針固定把繩子的兩端分開用訂書針固定在稍在稍 硬點的紙上的硬點的紙上的兩個定點兩個定點 F1、 F2 保持拉緊狀態(tài)，移動鉛筆，這時筆尖保持拉緊狀態(tài)，移動鉛筆，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？畫出的軌跡是什么圖形？教師動畫模擬試驗效果教師動畫模擬試驗效果動畫演示動畫演示橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)記為的距離的和等于常數(shù)記為2a（大（大于于|F1F2|）的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓這兩個定點叫做這兩個定點叫做兩焦點的距離叫做

2、兩焦點的距離叫做問題問題1：當(dāng)常數(shù)等于：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時，點時，點M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？問題問題2：當(dāng)常數(shù)小于：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，點時，點M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？線段線段F1F2軌跡不存在軌跡不存在引導(dǎo)探究，總結(jié)概念引導(dǎo)探究，總結(jié)概念疑點探究疑點探究動畫演示動畫演示橢圓的焦點橢圓的焦點橢圓的焦距橢圓的焦距返回返回橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程動手訓(xùn)練，掌握新知動手訓(xùn)練，掌握新知1.設(shè)動點設(shè)動點M到兩定點到兩定點F1(4,0), F2 (4,0)的的距離和是距離和是10， 則動點則動點M的軌跡為的軌跡為( )2.設(shè)動點設(shè)動點M到兩定點的到兩定點的F1(4,0)

3、, F2 (4,0)距離和是距離和是8， 則動點則動點M的軌跡為的軌跡為( )3.設(shè)動點設(shè)動點M到兩定點到兩定點F1(4,0), F2 (4,0)距離和是距離和是 a(正數(shù)正數(shù))， 則動點則動點M的軌跡為的軌跡為( )C橢圓橢圓B線段線段F1F2D前三種都有可能前三種都有可能A無軌跡無軌跡CBD橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程列式列式建系建系設(shè)點設(shè)點化簡化簡結(jié)果結(jié)果求動點的軌跡方程的基本步驟是什么？求動點的軌跡方程的基本步驟是什么？溫故知新溫故知新(以數(shù)代形以數(shù)代形)橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程形形數(shù)數(shù)試試推導(dǎo)橢圓的方程試試推導(dǎo)橢圓的方程(規(guī)范過程展示）規(guī)范過程展示）以兩定點以兩定點F1

4、、F2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1 F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系 .2( ,0)F c1(,0)Fc、(0)c 122FFc設(shè)設(shè)則則M（x，y）為橢圓上為橢圓上的任意的任意一點，一點，又設(shè)又設(shè)M與與F1 、F2的距的距離和等于離和等于2a(22 )ac12| 2MFMFa即即1F2FMxOy橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程12|2M FM Fa+=2222()()2xcyxcya移項平方，得移項平方，得2222222()44()()xcyaaxcyxcy整整 理理, , 得得222()acxaxcy再平方再平方4222222222222a

5、a cxc xa xa cxa ca y 整理整理 得得22222222()()acxa yaac我們?nèi)绾位啂Ц降氖阶樱课覀內(nèi)绾位啂Ц降氖阶?？是直接平方還是整理后再平方。是直接平方還是整理后再平方。想一想，試一試！想一想，試一試！橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程22222222acxa yaac222222b xa ya b222bac令令，得得 22221xyab0ab注：注：可以使方程的形式簡單整齊可以使方程的形式簡單整齊橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程思考：思考：如果以如果以F F1 1 、F F2 2 所在直線為所在直線為 y y軸，線段軸，線段 F F1 1 F F2 2的垂

6、直平分線為的垂直平分線為 x x軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系22221 (0)yxa bab OxyF2F112222byax 0 baF1MxyOF2焦點是焦點是F F1 1 (0 (0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c) 橢圓方程是？橢圓方程是？橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程22221 0 xyabab 22221 0yxabab圖圖 形形方方 程程焦點坐標、位置焦點坐標、位置F( (c，0)0)在軸上在軸上F(0(0，c) )在軸上在軸上a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 1

7、2 2yoFFMx1oFyx2FM兩類標準方程的對照表：兩類標準方程的對照表：注注: :哪個分母大，焦點就在相應(yīng)的哪條坐標軸上！哪個分母大，焦點就在相應(yīng)的哪條坐標軸上！返回返回橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程22xy12516答：在答：在 x x 軸。（軸。（ - 3 3，0 0）和（）和（3 3，0 0）221144169xy答：在答：在 y y 軸。（軸。（0 0，- 5 5）和（）和（0 0，5 5）分析：橢圓標準方程的焦點在分母大的那個軸上。分析：橢圓標準方程的焦點在分母大的那個軸上。練一練：練一練：橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程典例分析典例分析例例1.已知已知B，C是兩個定點，是兩

8、個定點， ,|BC| =8且且ABC的的周長等于周長等于18，求定點，求定點A滿足的一滿足的一 個方程個方程解解:由已知由已知| 18ABACBC,|BC| =8得| 10ABAC由定義可知點由定義可知點A A的軌跡是一個橢圓，且的軌跡是一個橢圓，且 2c=8 2a=102c=8 2a=10 即即 c=4 a=5c=4 a=5所以所以2229bac橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程如果建立的坐標系是使焦點在如果建立的坐標系是使焦點在y軸上，得到的標準軸上，得到的標準方程是什么？方程是什么？221,(0)259yxx注：注：(1)建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)?直角坐標系直角坐標系; （2）要注意去除不符合

9、題意的點，即限制）要注意去除不符合題意的點，即限制 （3）用）用定義法定義法求橢圓的標準方程的方法求橢圓的標準方程的方法(0)y 橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1. 已知橢圓的焦距等于已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點到，橢圓上一點到 兩焦點距離的和等于兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標，求橢圓的標 準方程準方程試試身手試試身手221259xy或或221259yx注：注：焦點在哪個軸上是不定的，所以兩種焦點在哪個軸上是不定的，所以兩種情況皆有可能情況皆有可能橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用 橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程