橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(北師大版)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)探究： 把繩子的兩端分開用訂書針固定把繩子的兩端分開用訂書針固定在稍在稍 硬點(diǎn)的紙上的硬點(diǎn)的紙上的兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn) F1、 F2 保持拉緊狀態(tài)，移動(dòng)鉛筆，這時(shí)筆尖保持拉緊狀態(tài)，移動(dòng)鉛筆，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？畫出的軌跡是什么圖形？教師動(dòng)畫模擬試驗(yàn)效果教師動(dòng)畫模擬試驗(yàn)效果動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)記為的距離的和等于常數(shù)記為2a（大（大于于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做這兩個(gè)定點(diǎn)叫做兩焦點(diǎn)的距離叫做

2、兩焦點(diǎn)的距離叫做問題問題1：當(dāng)常數(shù)等于：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？問題問題2：當(dāng)常數(shù)小于：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？線段線段F1F2軌跡不存在軌跡不存在引導(dǎo)探究，總結(jié)概念引導(dǎo)探究，總結(jié)概念疑點(diǎn)探究疑點(diǎn)探究動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦距橢圓的焦距返回返回橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程動(dòng)手訓(xùn)練，掌握新知?jiǎng)邮钟?xùn)練，掌握新知1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(4,0), F2 (4,0)的的距離和是距離和是10， 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為( )2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的到兩定點(diǎn)的F1(4,0)

3、, F2 (4,0)距離和是距離和是8， 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為( )3.設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(4,0), F2 (4,0)距離和是距離和是 a(正數(shù)正數(shù))， 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為( )C橢圓橢圓B線段線段F1F2D前三種都有可能前三種都有可能A無軌跡無軌跡CBD橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程列式列式建系建系設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)結(jié)果結(jié)果求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是什么？求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟是什么？溫故知新溫故知新(以數(shù)代形以數(shù)代形)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程形形數(shù)數(shù)試試推導(dǎo)橢圓的方程試試推導(dǎo)橢圓的方程(規(guī)范過程展示）規(guī)范過程展示）以兩定點(diǎn)以兩定點(diǎn)F1

4、、F2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1 F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系 .2( ,0)F c1(,0)Fc、(0)c 122FFc設(shè)設(shè)則則M（x，y）為橢圓上為橢圓上的任意的任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，又設(shè)又設(shè)M與與F1 、F2的距的距離和等于離和等于2a(22 )ac12| 2MFMFa即即1F2FMxOy橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程12|2M FM Fa+=2222()()2xcyxcya移項(xiàng)平方，得移項(xiàng)平方，得2222222()44()()xcyaaxcyxcy整整 理理, , 得得222()acxaxcy再平方再平方4222222222222a

5、a cxc xa xa cxa ca y 整理整理 得得22222222()()acxa yaac我們?nèi)绾位?jiǎn)帶根式的式子？我們?nèi)绾位?jiǎn)帶根式的式子？是直接平方還是整理后再平方。是直接平方還是整理后再平方。想一想，試一試！想一想，試一試！橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程22222222acxa yaac222222b xa ya b222bac令令，得得 22221xyab0ab注：注：可以使方程的形式簡(jiǎn)單整齊可以使方程的形式簡(jiǎn)單整齊橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：思考：如果以如果以F F1 1 、F F2 2 所在直線為所在直線為 y y軸，線段軸，線段 F F1 1 F F2 2的垂

6、直平分線為的垂直平分線為 x x軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系22221 (0)yxa bab OxyF2F112222byax 0 baF1MxyOF2焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F F1 1 (0 (0，-c)-c)、F F2 2(0(0，c)c) 橢圓方程是？橢圓方程是？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程22221 0 xyabab 22221 0yxabab圖圖 形形方方 程程焦點(diǎn)坐標(biāo)、位置焦點(diǎn)坐標(biāo)、位置F( (c，0)0)在軸上在軸上F(0(0，c) )在軸上在軸上a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 1

7、2 2yoFFMx1oFyx2FM兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：注注: :哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！返回返回橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程22xy12516答：在答：在 x x 軸。（軸。（ - 3 3，0 0）和（）和（3 3，0 0）221144169xy答：在答：在 y y 軸。（軸。（0 0，- 5 5）和（）和（0 0，5 5）分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。分析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。練一練：練一練：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程典例分析典例分析例例1.已知已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，是兩

8、個(gè)定點(diǎn)， ,|BC| =8且且ABC的的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)等于18，求定點(diǎn)，求定點(diǎn)A滿足的一滿足的一 個(gè)方程個(gè)方程解解:由已知由已知| 18ABACBC,|BC| =8得| 10ABAC由定義可知點(diǎn)由定義可知點(diǎn)A A的軌跡是一個(gè)橢圓，且的軌跡是一個(gè)橢圓，且 2c=8 2a=102c=8 2a=10 即即 c=4 a=5c=4 a=5所以所以2229bac橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程如果建立的坐標(biāo)系是使焦點(diǎn)在如果建立的坐標(biāo)系是使焦點(diǎn)在y軸上，得到的標(biāo)準(zhǔn)軸上，得到的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？方程是什么？221,(0)259yxx注：注：(1)建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)?直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系; （2）要注意去除不符合

9、題意的點(diǎn)，即限制）要注意去除不符合題意的點(diǎn)，即限制 （3）用）用定義法定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(0)y 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1. 已知橢圓的焦距等于已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點(diǎn)到，橢圓上一點(diǎn)到 兩焦點(diǎn)距離的和等于兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)，求橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程試試身手試試身手221259xy或或221259yx注：注：焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是不定的，所以兩種焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是不定的，所以兩種情況皆有可能情況皆有可能橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程