2必修二點線面之間的位置關(guān)系測試題含答案1130

1、2第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1 .設(shè)P為兩個不同的平面，l, m為兩條不同的直線，且 ls , m? P ,有如下的兩個命題：若 " / P ,則l / m ；若 l±m ,則 a，F(xiàn) .那么（）.A.是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.都是真命題D.都是假命題2 .如圖，ABCD AiBiCiDi為正方體，下面結(jié)論錯誤.的是().A. BD/平面 CBiDiB. ACi±BDC. AG，平面 C0DiD.異面直線AD與CBi角為603 .關(guān)于直線 m, n與平面小，外有下列四個命題： m/a, n/PJ! a/P,則 m/n;m，a,

2、 n ± P IL «± P ,則 m± n;m，a, n/PJ! a/P,則 m，n; m/a, n ± P IL a± P ,則 m / n.其中真命題的序號是().A.B.C.D.4 .給由下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線li, I2與同一平面所成的角相等，則li, I2互相平行若直線li, I2是異面直線，則與li, I2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是（）.*A. 1B. 2C. 3D. 45 .下列命題中正確的個數(shù)是 （）.若直線l上有無數(shù)個點不在平面 a內(nèi)，

3、則l / u若直線l與平面口平行，則l與平面口內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行若直線l與平面a平行，則l與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0 個B. 1 個C. 2 個D.3個6 .兩直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面（）.A.不存在 B.有唯一的一個 C.有無數(shù)個D.只有兩個7 .把正方形 ABCD沿對角線AC折起，當以 A, B, C, D四 點為頂點的三棱錐體積最大時，直線 BD和平面ABC所成的 角的大小為（ ）.A. 90B. 60C. 45D. 308.下列說法中不正確的 是（）. A.空間中

4、，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊 形8 .同一平面的兩條垂線一定共面C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這 些直線在同一個平面內(nèi)D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9 .給由以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面 和這個平面相交，那么這條直線和交線平行如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平 行如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是（）.A. 4B. 3C2D. 110 .異面直線a, b所成的角60°,直

5、線a±c,則直線b與c 所成的角的范圍為（）.A. 30 , 90 B. 60 , 90 C. 30 , 60 D. 30 , 120 二、填空題11 .已知三棱錐 PABC的三條側(cè)棱 PA, PB, PC兩兩相互垂 直，且三個側(cè)面的面積分別為 6, S2, S3,則這個三棱錐的 體積為.12 . P是4ABC所在平面 口外一點，過P作PO,平面 垂 足是 O,連 PA, PB, PC.（1）若 PA= pb= PC,貝U。為 ABC 的 心；（2） PAXPB , PAX PC , PCXPB ,則 O 是 AABC 的 心；（3）若點P到三邊AB, BC, CA的距離相等，則 。

6、是4ABC 的 心；（4）若 PA=PB=PC, /C=90o,則。是 AB 邊的 點；B （第13題）（5）若 PA=PB=PC, AB=AC,則點 O 在 ABC 的線上.13 .如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別為各邊的中點，G, H, I, J分別為AF, AD, BE, DE的中點， 將4ABC沿DE, EF, DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成 角的度數(shù)為.14 .直線l與平面口所成角為30°, inu=A,直線 mSa, 則m與l所成角的取值范圍是.15 .棱長為1的正四面體內(nèi)有一點 P,由點P向各面引垂線， 垂線段長度分別為 d1, d2, d3, d4,

7、則d1 + d2+d3+d4的值 為.16 .直二面角al P的棱上有一點 A,在平面 j P內(nèi)各 有一條射線 AB, AC 與 l 成 45°, AB二口， AC二P,則/ BAC三、解答題3,求二面角e,猜想0為何值17 .在四面體 ABCD中， ABC與 DBC都是邊長為 4的正三角形.(1)求證：BCXAD;(2)若點D到平面ABC的距離等于BC-D的正弦值；(3)設(shè)二面角A-BC-D的大小為時，四面體 A-BCD的體積最大.(不要求證明)18.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中，AB = 2,BBB1=BC=1, E 為 D1c1 的中點，連結(jié) ED, EC, EB

8、 和 DB .(1)求證：平面 EDB，平面 EBC;(2)求二面角EDB C的正切值.(第18題)19*.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S -ABCD中，AD / BC, / ABC=90 ,SA，面 ABCD,SA= AB=BC=1, AD =1.2/(1)求四棱錐sABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.(提示：延長 BA, CD相交于點E,則直線 SE是 所求二面角的棱.20*,斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為10,這個側(cè)面與它所對棱的距離等于6,求這個棱柱的體積.(提示：在 AA1上取一點P,過P作棱柱的截面，使 AA1垂直于這個截面.)(第20題)12答案:DDD

9、DB BCDBA111 . - J2S&S3 .分.13. 60 .12.外，垂，內(nèi)，中,BC邊的垂直平14. 30 , 90 .15.浮. 16.三、解答題17.證明：（1）取BC中點O,連結(jié)AO,ABC, BCD都是邊長為4的正三角形/.AO! BC, D0± BC,且 AOA DO= O,60 或 120 .DcE，BC，平面 AOD,又AD二平面AOD,BCAD.（第17題）解：（2）由（1）知/ AOD為二面角A-BC- D的平面角，設(shè)/AOD=% 則過點 D作DE，AD,垂足為E. BC，平面 ADO,且BC匚平面ABC,，平面 ADO,平面 ABC.又平面 AD

10、On平面ABC= AO, DE，平面 ABC.線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE= 3.又 DO=亨BD=2V3 ,在RtDEO中，5訪曰=三=點，DO 2故二面角A- BC- D的正弦值為 0. 2(3)當日=90°時，四面體 ABCD的體積最大.18 .證明：(1)在長方體 ABCD- AiBiGDi 中，AB= 2, B& =BC= 1, E為DiCi的中點.， DDiE為等腰直角三角形，/ DiED= 45 .同理/ CiEC= 45 .，ndec=90©,即 DE± EC. 在長方體 ABCD ABiCiDi中，BC平面DiDCCi ,

11、又 DEu平面DiDCCi ,BC，DE.又 ecbcw, /. DE±¥ 面 EBC .平面 DEB 過 DE,，平面DEB，平面EBC(2)解：如圖，過 E在平面didcci中作EO± DC于O.在長方體 ABCD- AB£Di中，.面 ABCD1面 DiDCCi, e EO,面 ABCD.過 O在平面 DBC中作OF，DB 于 F,連結(jié) EF,，EF，BD. / EFO為二面角E DB C的平面角.利用平面幾何知識可得(第I8題) 又 OE= I,所以，tan/EFO=行.19* .解：（1）直角梯形 ABCD的面積是 M底面= 1（BC+AD），

12、AB =四棱錐SABCD的體積是 V= 1-SA-M底面=1 X1 x2 = 1. 3344(2)如圖，延長BA, CD相交于點E,連結(jié)SE,則SE是所求 二面角的棱. AD/BC, BC=2AD,，EA = AB = SA, /. SEX SBv SAX面ABCD,得面 SEB±面EBC, EB是交線.（第19題）又 BCXEB,，BC±® SEB,故 SB 是 SC 在面 SEB上的射影，- CSXSE, / BSC是所求二面角的平面角. SB= Jsa2+ ab2 =BC=1, BCXSB,tan/BSC-冷年，即所求二面角的正切值為二20*.解：如圖，設(shè)斜

13、三棱柱 ABC AiBiCi的側(cè)面BB1C1C的 面積為10, A1A和面BB1cle的距離為6,在AA1上取一點P 作截面 PQR,使 AAJ截面 PQR, AA1/CC1,，截面 PQRX 側(cè)面 BB1clC,過 P 作 POLQR 于 O,則 PO,側(cè)面 BB1clC, 且 PO = 6.V 斜=Sapqr AA1 = 1 QR PO AA1 1 .=- PO QR BB12.=lx 10X62（第20題）= 30.18第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 參考答案及解析A組一、選擇題1. D解析：命題有反例，如圖中平面an平面P =直線1?汽,m? P ,且1/n, m，n,則 m&#

14、177; 1,顯然平面 «不垂直平面 P , （第1題）故是假命題；命題顯然也是假命題，2. D解析：異面直線AD與CB角為45° .3. D解析：在、的條件下，m, n的位置關(guān)系不確定.4. D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不 正確，故選擇答案 D.5. B解析：學會用長方體模型分析問題，AiA有無數(shù)點在平面 ABCD外，但 AA1與平面 ABCD相交，不正確；A1B1/平面 ABCD,顯然 A1B1不平行于 BD ,不正確；A1B1/AB, A1B1/平面 ABCD,但 AB?平面 ABCD 內(nèi)， 不正確；l與平面a平行，則l與a無公共點，l與平面a 內(nèi)的所有直

15、線都沒有公共點，正確，應(yīng)選B.（第5題）6. B解析：設(shè)平面 豆過11,且l2 口，則11上一定點 P與 12確定一平面 p , P與口的交線13 12,且13過點P.又過 點P與12平行的直線只有一條，即13有唯一性，所以經(jīng)過11和13的平面是唯一的，即過11且平行于12的平面是 唯一的.7. C解析：當三棱錐 DABC體積最大時，平面 DAC，ABC, 取AC的中點。，則 DBO是等腰直角三角形，即/ DBO= 45°.8. D解析：A. 一組對邊平行就決定了共面；B.同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C.這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面； D.把書本的書脊垂直放在桌上就

16、明 確了.9. B解析：因為正確，故選B.10. A解析：異面直線a, b所成的角為60°,直線c，a,過 空間任一點 P,作直線 a'/a, b'/b, c'/c.若 a', b', c' 共面則b'與c'成30°角，否則b'與c'所成的角的范 圍為（30°,90°,所以直線b與c所成角的范圍為30 ,90 . 二、填空題11. 1 12S1S2s3 . 3解析：設(shè)三條側(cè)棱長為a, b, c.則 lab=S,工bc=S2, -ca= S3 二式相乘： 222-1a2 b2

17、c = S1S2S3, 8abc= 2 aj&S2s3.;三側(cè)棱兩兩垂直，二 V= 1abc 1 = 1 ms2s3 . 32312. 外，垂，內(nèi)，中，BCi的垂直平分.解析：(1)由三角形全等可證得O為AABC的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為 ABC的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為 ABC的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，O為AB邊的中點；(5)由(1)知，O在BC邊的垂直平分線上，或說O在/ BAC 的平分線上.13. 60 .解析：將 ABC沿DE, EF, DF折成三棱錐以后，GH與IJ所 成角的度數(shù)為60 .14. 30 , 90 .解

18、析：直線l與平面口所成的30°的角為m與l所成角的最 小值，當m在京內(nèi)適當旋轉(zhuǎn)就可以得到 l，m,即m與l所 成角的的最大值為90 .15. 巫.3解析：作等積變換：1M檢x (d1+d2+d3+d4) = 1M檢 h,3434'而h=點.316. 60 或 120 .解析：不妨固定 AB,則AC有兩種可能.三、解答題17.證明：（1）取BC中點O,連結(jié)AO, DO. ABC, BCD都是邊長為4的正三角形，/.AO! BC, DO± BC,且 AOA DO= O,:.BC，平面 AOD,又 AD二平面 AOD, BCAD.（第17題）解：（2）由（1）知/ AOD

19、為二面角A-BC- D的平面角，設(shè)/ AOD=e,則過點 D作DE，AD,垂足為E. BC，平面 ADO,且BC匚平面ABC,，平面 ADO,平面 ABC.又平面 ADOA平面ABC= AO, DE，平面 ABC.線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE= 3.又 DO= V3BD=2V3 , 2，在 RtDEO中，sin6=理，DO 2 ?故二面角A- BC- D的正弦值為 ".2（3）當日=90°時，四面體 ABCD的體積最大.18.證明：（1）在長方體 ABCD- A1B1GD1 中，AB= 2, B& =BC= 1, E為D1C1的中點.， DDE為等腰直角三角形，/ DED= 45 .同理/ GEC= 45 .，Aec=90' 即 DE± EC.在長方體 ABCD abiCiDi中，BC平面didcci ,又 DEu平面D1DCC1 ,/. BC± DE.又 EcnBc=c,，DE，平面 EBC ,.平面 DEB 過 DE,，平面DEB，平面EBC(2)解：如圖，過 E在平面DiDCci中作E01_ DC于O.在長方體 ABCA ABiCiDi 中，;面 ABCDX®DiDCCi,EO,面 ABCD.過 O