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1、2005-2006（一）高等數學期末考試試題A卷參考答案 2006/01/11一 填空題（本題共有5道小題，每小題3分，滿分15分。）1 一; 2; ; ; 二 選擇題（本題共有5道小題，每小題3分，滿分15分。）（A）; 2. （B）; （D）; （D）; （C）三 求極限（本題共有道小題，每小題6分，滿分12分。） 求；解 易知這是一個型的未定式，我們利用洛必達法則來計算。分子可寫成它是以為上限的積分，作為的函數可看成是以為中間變量的復合函數，故有. 。解 原式. 求導數（本題共有道小題，每小題6分，滿分12分。） 設，求的導數。解 . 設函數由方程組所確定，求解 方程組兩邊對求導得 計算

2、下列積分（本題共有道小題，每小題6分，滿分12分。）； 解 原式 。解 原式 . 四 （本題滿分1分）證明不等式證 設，則在（或）上連續(xù)，在（或）內可導， 由拉格朗日中值定理，存在介于與之間，使得， 即 ； 又，則. 五 （本題滿分1分）設定義在上，為上任意一點. 問當為何值時，圖中兩陰影部分(如圖)的面積與之和具有最小值？ 解 由圖可知 4分. 6分因為函數在上連續(xù),且，令，.又由于 8分,.因此在上為最小值。所以當時，具有最小值. 六 （本題滿分8分）設在上有二階連續(xù)導數，則。證 . 七 （本題滿分6分）設在上連續(xù)，在內可導，且，試證至少存在一點，使得. 證 令 ，顯然，在上連續(xù)，在內可導， 又 ，由零點定理可知，

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