高等數(shù)學(xué)-12-4一階線性微分方程_第1頁
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章節(jié)題目第四節(jié) 一階線性微分方程內(nèi)容提要一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及其解法伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及其解法重點(diǎn)分析一階線性微分方程的解法及解的結(jié)構(gòu)難點(diǎn)分析常數(shù)變易法用變量代換法求解微分方程習(xí)題布置 1（單）、3、6、7（單）、9（單）備注教 學(xué) 內(nèi) 容一、線性方程一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.一階線性微分方程的解法1. 線性齊次方程(使用分離變量法)齊次方程的通解為2. 線性非齊次方程討論兩邊積分非齊次方程通解形式與齊次方程通解相比: 常數(shù)變易法：把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法. 實(shí)質(zhì): 未知函數(shù)的變量代換.作變換積分得 一階線性非齊次微分方程的通解為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解例1解 例2 如圖所示，平行與軸的動(dòng)直線被曲線與 截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線.解 兩邊求導(dǎo)得解此微分方程 所求曲線為 二、伯努利方程伯努利(Bernoulli)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程為線性微分方程. 方程為非線性微分方程.解法: 需經(jīng)過變量代換化為線性微分方程.代入上式求出通解后，將代入即得例 3 解 例4 用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q解下列微分方程:解 所求通解為 解 分離變量法得 所求通解為 解 代入原式 分離變量法得 所求通解為另解 三、小結(jié)1.齊次方程2.線性非齊

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