魯棒控制發(fā)展與理論-結(jié)課報(bào)告-H無窮與u理論

1、魯棒控制的發(fā)展與理論摘要：首先介紹了魯棒控制的發(fā)展過程，之后主要介紹了控制理論、理論的發(fā)展、研究內(nèi)容和實(shí)際應(yīng)用，和魯棒控制尚待解決的問題及研究熱點(diǎn)。關(guān)鍵詞：魯棒控制理論、控制理論、理論、分析、綜合1 概述傳統(tǒng)控制器都是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立的，因此，控制系統(tǒng)的性能好壞很大程度上取決于模型的精確性，這正是傳統(tǒng)控制的本質(zhì)?，F(xiàn)代控制理論可以解決多輸入、多輸出( MIMO )控制系統(tǒng)地分析和控制設(shè)計(jì)問題，但其分析與綜合方法也都是在取得控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而數(shù)學(xué)模型的精確程度對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響很大，往往由于某種原因，對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化使數(shù)學(xué)模型不能準(zhǔn)確地反映對(duì)象特性，從而無法達(dá)到期望的控制指標(biāo)

2、，為解決這個(gè)問題，控制系統(tǒng)的魯棒性研究成為現(xiàn)代控制理論研究中一個(gè)非常活躍的領(lǐng)域。簡(jiǎn)單地說，魯棒控制( Robust Control )就是對(duì)于給定的存在不確定性的系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)能保持系統(tǒng)正常工作的控制器。魯棒振定是保證不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而魯棒性能設(shè)計(jì)是進(jìn)一步確定保有某種指標(biāo)下的一定的性能。根據(jù)對(duì)性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的固定控制器稱為魯棒控制器。魯棒控制自其產(chǎn)生便得到了廣泛的注目和蓬勃發(fā)展。其實(shí)人們?cè)谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，常常會(huì)考慮到魯棒性的問題。當(dāng)前這一理論的研究熱點(diǎn)是在非線形系統(tǒng)中控制問題，另外還有一些關(guān)于魯棒控制的理論如結(jié)構(gòu)異值理論和區(qū)

3、間理論等。2 魯棒控制理論的發(fā)展最早給出魯棒控制問題解的是Black在1927年給出的關(guān)于真空關(guān)放大器的設(shè)計(jì)，他首次提出采用反饋設(shè)計(jì)和回路高增益的方法來處理真空管特性的大范圍波動(dòng)。之后，Nquist( 奈奎斯特 )頻域穩(wěn)定性準(zhǔn)則和Black回路高增益概念共同構(gòu)成了Bode( 伯德 )的經(jīng)典之著中關(guān)于魯棒控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。20世紀(jì)60年代之前這段時(shí)期可稱為經(jīng)典靈敏度設(shè)計(jì)時(shí)期。此間問題多集中于SISO(單變量)系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)定性、靈敏度的降低和噪聲等性能準(zhǔn)則來進(jìn)行回路設(shè)計(jì)。20世紀(jì)六七十年代中魯棒控制只是將SISO系統(tǒng)的靈敏度分析結(jié)果向MIMO進(jìn)行了初步的推廣，人們普遍研究靈敏度設(shè)計(jì)問題，包括跟蹤靈敏

4、度、性能靈敏度和特征值/特征向量靈敏度等的設(shè)計(jì)。20世紀(jì)80年代，魯棒設(shè)計(jì)進(jìn)入了新的發(fā)展時(shí)期。此間研究的目的是尋求適應(yīng)大范圍不確定性分析的理論和方法。在研究魯棒多變量控制的過程中，先后出現(xiàn)了參數(shù)空間法、Kharitonov(卡里托諾夫)法、狀態(tài)空間法、方法以及方法。下面就方法以及方法分別加以介紹。3 控制理論3.1 控制理論概念方法在工程中應(yīng)用最多，它以輸出靈敏度函數(shù)的范數(shù)作為性能指標(biāo)，旨在可能發(fā)生“最壞擾動(dòng)”的情況下，使系統(tǒng)的誤差在無窮范數(shù)意義下達(dá)到極小，從而將干擾問題轉(zhuǎn)化為求解使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使相應(yīng)的范數(shù)指標(biāo)極小化的輸出反饋控制問題?？刂评碚摼褪窃诳臻g（Hardy空間）通過某些性能指標(biāo)的

5、無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得控制器的一種控制理論。空間是開在右半邊平面解析且有解的矩陣函數(shù)空間，其范數(shù)定義為： (1)即矩陣函數(shù)在開右半平面的最大奇異值的上階。其物理意義是：系統(tǒng)的輸入若是有限的能量譜信號(hào)，系統(tǒng)的輸出則是最大能量譜信號(hào)（即代表系統(tǒng)獲得最大能量增益）。3.1 控制理論的發(fā)展控制理論的研究可分為兩大階段。分別以Zames和美國學(xué)者Doly等人發(fā)表的兩篇論文為標(biāo)志。Zames在1981年發(fā)表的重要文章“Feedback and Optimal Sensitivity : Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms, and

6、 Approximate Inverse” 標(biāo)志了控制理論的起步。針對(duì)LQG( 線性二次高斯控制linear-quadratic-Gaussian control )設(shè)計(jì)中將不確定干擾表示成白噪聲模型的局限性，Zames考慮了干擾信號(hào)屬于某一能量有限的已知信號(hào)集的情況下，能使系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定及系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)輸出達(dá)到最小的控制器設(shè)計(jì)。他找到了魯棒控制與最優(yōu)控制的一個(gè)契合點(diǎn)，是在理論內(nèi)部超越了LQG理論的嘗試。此階段的主要特征是采用純頻域方法，以空間、范數(shù)等概念為基礎(chǔ)，研究的方法是把標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為模型匹配問題，然后將模型匹配問題轉(zhuǎn)化為廣義距離問題。主要工具是所有穩(wěn)定化控制器的Youla-Jabr-Kucera參

7、數(shù)化，傳遞函數(shù)的內(nèi)外分解，Nevanlina-Pick插值理論，Nehari的距離定理等。這種頻率域/算子理論的處理方法目前仍然是一個(gè)很活躍的研究領(lǐng)域。在第二階段時(shí)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向狀態(tài)空間分析方法，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了求解過程。Doly等人于1989年，發(fā)表論文“State-space Solution to Standard and Control Problem” 。不僅對(duì)狀態(tài)反饋，而且對(duì)輸出反饋的情形給出了標(biāo)準(zhǔn)控制問題有解的充要條件以及次優(yōu)控制器的參數(shù)形式，其證明了可以通過解兩個(gè)Riccati方程得到控制器，且其階數(shù)與被控對(duì)象的階數(shù)相等，從而倒出控制理論標(biāo)準(zhǔn)問題的一個(gè)相當(dāng)清晰的解?？刂茊栴}在概念上和算

8、法上都被大大的簡(jiǎn)化。此階段的主要特征是狀態(tài)空間方法的采用，它以Lyapunov穩(wěn)定理論、能控能觀等概念為基礎(chǔ)，以狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為工具，不僅得到了所有次優(yōu)解的表達(dá)式而且所得控制器階數(shù)不超過廣義對(duì)象的階數(shù)。因而，既具有理論意義，又有實(shí)現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值。3.2 控制理論研究(1) 線性控制研究。從耗散性能理論和微分對(duì)策理論出發(fā)，利用增益分析，非線性控制問題可解決的充分條件被轉(zhuǎn)化為一組Hamilton-Jacobi等式或不等式的可解性問題，并可通過求解來獲得魯棒控制器的形式。Takagi Sugeno提出了著名的T - S模糊系統(tǒng)模型，為非線性控制系統(tǒng)提供了新的思路。吳忠強(qiáng)等人利用T - S模糊動(dòng)態(tài)模型描述非

9、線性系統(tǒng)，首先將全局模糊系統(tǒng)表示成不確定系統(tǒng)形式，采用控制策略，設(shè)計(jì)出使全局模糊系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的控制器。然后采用并行分配補(bǔ)償法，設(shè)計(jì)出使模糊系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的控制器。將模糊控制與現(xiàn)代魯棒控制相結(jié)合解決非線性問題，避免了偏微分方程的求解和一些假設(shè)條件。(2) 時(shí)滯系統(tǒng)的控制研究。時(shí)滯現(xiàn)象普遍存在于實(shí)際的控制問題中。時(shí)滯往往是使系統(tǒng)的性能變差甚至是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要問題之一，一些學(xué)者將控制理論應(yīng)用到時(shí)滯系統(tǒng)的研究中，并且針對(duì)不確定性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制問題也有研究報(bào)道。在這些研究的系統(tǒng)中，最常見的控制方法是利用系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)成線性無記憶反饋。(3) 區(qū)間系統(tǒng)的控制研究。區(qū)間系統(tǒng)是含有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)中

10、最難研究的一種，這是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)n階區(qū)間系統(tǒng)，在狀態(tài)矩陣中就有個(gè)不確定參數(shù)。盡管如此，近年來關(guān)于區(qū)間系統(tǒng)的研究還是取得了許多成果。史忠科等先將區(qū)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一類范數(shù)有界的結(jié)構(gòu)不確定性系。在此基礎(chǔ)上，給出一系列定常區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的判據(jù)，并利用控制理論，來研究區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和干擾抑制問題。3.3 控制理論應(yīng)用控制器用于泵控馬達(dá)伺服系統(tǒng)，把經(jīng)內(nèi)環(huán)整定后的伺服電機(jī)擴(kuò)展為增廣對(duì)象，對(duì)其求解標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題，得到具有很強(qiáng)魯棒性的速度控制器。將控制器用于船舶自動(dòng)舵控制。應(yīng)用控制研究了具有沖擊影響的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)控制問題，給出政府政策和公眾預(yù)期宏觀經(jīng)濟(jì)控制的狀態(tài)反饋解?？刂浦笜?biāo)在時(shí)域的本質(zhì)是“最大最小”問題

11、，其系統(tǒng)意義是選擇控制策略，是觀測(cè)輸出最大擾動(dòng)最小。相應(yīng)于證券組合投資問題，使收益最大風(fēng)險(xiǎn)最小，運(yùn)用對(duì)證券投資中的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)問題的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行了研究。離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的提出，推導(dǎo)了奇異控制策略，為證券組合投資的分析和實(shí)際應(yīng)用提供了新的理論方法。4 理論雖然控制理論是目前解決魯棒控制問題比較成功且比較完善的理論體系，然而從實(shí)際中可知，設(shè)計(jì)方法雖然將魯棒性直接反應(yīng)在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)中，不確定性反映在相應(yīng)的加權(quán)函數(shù)上，但它“最壞情況”下的控制卻導(dǎo)致了不必要的保守性；另外優(yōu)化控制方法僅僅針對(duì)魯棒穩(wěn)定性而言，忽略了對(duì)魯棒性能的要求。因此，魯棒多變量反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法一直存在的困難，是不能夠在

12、統(tǒng)一框架下同時(shí)處理性能指標(biāo)與魯棒穩(wěn)定的折中問題。與同時(shí)期發(fā)展的理論則考慮到了結(jié)構(gòu)的不確定性問題，它不但能夠有效的、無保守性的判斷“最壞情況”下攝動(dòng)的影響，而且當(dāng)存在不同表達(dá)形式的結(jié)構(gòu)化不確定性情況下，能分析控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能問題。4.1 理論的基本概念對(duì)于存在各類結(jié)構(gòu)化不確定性的系統(tǒng)，用結(jié)構(gòu)奇異值方法進(jìn)行受控系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能分析的過程叫做分析。而設(shè)計(jì)控制器的過程（即求一穩(wěn)定控制器K，使閉環(huán)系統(tǒng)在有結(jié)構(gòu)化不確定性的情況下也能保持穩(wěn)定性和性能），稱為綜合。對(duì)于攝動(dòng)比較集中的系統(tǒng)，不確定性可以通過估計(jì)其上確界，用范數(shù)條件約束來實(shí)現(xiàn)魯棒性能的滿足。當(dāng)攝動(dòng)比較分散時(shí)，實(shí)際系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)不確定性

13、用塊對(duì)角矩陣表示，如式(2)。 (2)式中，理論通過輸入、輸出、傳遞函數(shù)、參數(shù)變化、攝動(dòng)等所有線性關(guān)聯(lián)重構(gòu)，以隔離所有攝動(dòng)得到如圖1所示的塊對(duì)角有界攝動(dòng)問題(BDBP系統(tǒng))。圖1 塊對(duì)角有界攝動(dòng)問題圖1中，為評(píng)價(jià)控制性能與模型攝動(dòng)的外部輸入向量，為評(píng)價(jià)控制性能與模型攝動(dòng)的輸出向量，不確定性用式(2)定義的表示，系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)奇異值的定義如式(3)所示。 (3)式中，表示復(fù)數(shù)域，表示的最大奇異值。4.2 理論的發(fā)展對(duì)理論的發(fā)展產(chǎn)生重要影響的是20世紀(jì)70年代末魯棒多變量控制系統(tǒng)的研究，他們對(duì)穩(wěn)定性分析的早期工作，特別是小增益理論和圓盤理論產(chǎn)生了不可估量的影響。這些理論給出了反饋中非線性環(huán)

14、節(jié)穩(wěn)定性的充要條件。20世紀(jì)80年代初，Doly和Stein以奇異值為魯棒性度量工具推廣了多變量系統(tǒng)的Bode幅值設(shè)計(jì)方法，他們指出影響系統(tǒng)魯棒性的是系統(tǒng)回差矩陣或逆回差矩陣的奇異值。然而在越來越多的實(shí)踐中表明，基于奇異值的方法使非結(jié)構(gòu)化不確定性的假設(shè)太粗略，對(duì)魯棒性能的問題不能得到充分解決；對(duì)于結(jié)構(gòu)化的對(duì)象擾動(dòng)，基于奇異值的穩(wěn)定性和品質(zhì)測(cè)度通常是很保守的。在1982年IEEE Proceeding出版的關(guān)于靈敏度和魯棒性的專輯中，Doly引進(jìn)了結(jié)構(gòu)奇異值的概念來減少這種方法的保守性，逐漸形成了理論。4.3 理論的研究(1) 確定性參數(shù)的性質(zhì)。由于實(shí)參數(shù)理論會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的不連續(xù)性問題，增加了計(jì)算

15、的復(fù)雜性，并未用實(shí)參數(shù)作為魯棒測(cè)量手段的實(shí)用造成了障礙。Packard和Pandey(1991年)指出，如果在較為緩和的假設(shè)下混合理論問題，其數(shù)據(jù)是連續(xù)的，使工程問題的實(shí)現(xiàn)和解決得到了保證。Rohn和Poljak(1992年)的研究結(jié)果證明了在純實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的情況下一味追求計(jì)算的精確方法是毫無疑義的。Young(1992年)也指出只有將所有技術(shù)智能的結(jié)合在一起，才能得到實(shí)際有效的算法。(2) 算法方面。由于綜合運(yùn)用了一種更程式化的方法，而不是經(jīng)典控制中的trial-and-error方法，所以它對(duì)性能最大化和不確定性之間的折中可以起到調(diào)節(jié)作用。與優(yōu)化相比，理論沒有解析解，只有通過數(shù)字算法（D-K

16、迭代）來實(shí)現(xiàn)。盡管在理論上還未證明其收斂性，但在工程應(yīng)用上已收到很好的效果。考慮到D-K迭代法不能保證收斂到全局最小，于是一種改進(jìn)方法-K迭代法被提出來。類似D-K法，它仍然不能完全保證收斂到全局最小，但如果-K迭代沒有給出最小值，它還可以通過用D矩陣尺度化M得到較好的結(jié)果。(3) 上下界的確定。Fan(1991年)給出復(fù)數(shù)上界實(shí)際是最小化一個(gè)Hermitian矩陣的特征值問題。Young和Doly(1990年)認(rèn)為混合理論問題可以看作是實(shí)特征值的最大化問題，通過一個(gè)能量算法來解決。4.4 理論的實(shí)際應(yīng)用Dale F.nns用結(jié)構(gòu)奇異值的方法得到了火箭上升穿越大氣層時(shí)保持其穩(wěn)定的控制規(guī)律。有俯

17、仰角速度螺旋感知飛行器內(nèi)不穩(wěn)定的俯仰運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用這種規(guī)律通過調(diào)節(jié)推力作用，使飛行器穩(wěn)定的飛行。M.steinbuch分析了當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)不確定性時(shí)不確定性的建模和計(jì)算穩(wěn)定邊界的魯棒性問題，并將此運(yùn)用到電機(jī)定位裝置上。Eicher Low等結(jié)合理論綜合方法和特征結(jié)構(gòu)配置方法，分析直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的魯棒性問題。5 尚待解決的問題及研究熱點(diǎn)(1) 目前提出一些魯棒控制方法，包括一些自適應(yīng)控制等都不可避免地要依賴于對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確數(shù)學(xué)分析，所以對(duì)線性系統(tǒng)取得的成果較多，而對(duì)時(shí)變非線性系統(tǒng)的成果則不多，因?yàn)楹笳吆茈y精確數(shù)學(xué)描述。而魯棒控制設(shè)計(jì)又離不開以一定精確的數(shù)學(xué)模型為依據(jù)，這就是矛盾，

18、這個(gè)矛盾若沒有好的方法加以克服，魯棒性強(qiáng)的控制將難以得到，這點(diǎn)對(duì)時(shí)變非線性系統(tǒng)尤其突出，在這方面需要在概念上和方法上有新的創(chuàng)造。(2) 目前，魯棒控制已形成了一個(gè)方法多樣、成果豐碩內(nèi)容廣泛的格局，許多成果已在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用.然而，對(duì)于非線性系統(tǒng)由于問題本身的復(fù)雜性，其研究還只能算是起步的，大量問題還有待進(jìn)一步深入探討，充分利用各種方法的特點(diǎn)，有機(jī)的結(jié)合其中幾種方法較之孤立的研究某一方法要有效的多，幾種方法結(jié)合會(huì)為非線性魯棒控制的研究開辟新的方向。(3) 近年來發(fā)現(xiàn)，許多魯棒控制問題均與線性不等式（LMI）密切相關(guān)，可將系統(tǒng)的魯棒控制問題轉(zhuǎn)化為LMI來求解。因此基于LMI的凸優(yōu)化方法成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一，且將來在這方面的研究成果