新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第三章直線與方程優(yōu)秀教案

1、備課資料已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：當(dāng)0°y90°時，作出y=tan施：0,90）區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng)“C00,90）,y=tan40,并且隨著“的增大，y不斷增大，|y|也不斷增大.所以，當(dāng)代0°,90）時，隨著傾斜角”的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大當(dāng)90°<a<180°時，作出y=tan”在（90；180）區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖象；由圖象觀察可知：當(dāng)氏（90°,180°）,y=tan）,并且隨著a的增大，y=tan環(huán)斷增大

2、，|y|不斷減小.所以，當(dāng)代（90；180）時，隨著傾斜角a的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.第三章直線與方程本章教材分析直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，用坐標(biāo)法研究平面上最簡單的圖形一一直線.本章首先在平面直角坐標(biāo)系中，介紹直線的傾斜角、斜率等概念；然后建立直線的方程：點斜式、斜截式、兩點式、截距式等；通過直線的方程，研究直線間的位置關(guān)系：平行和垂直以及兩條直線的交點坐標(biāo)、點到直線的距離公式等解析幾何研究問題的主要方法是坐標(biāo)法，它是解析幾何中最基本的研究方法.坐標(biāo)法的基本特點是，首先用代數(shù)語言（坐標(biāo)及其方程）描述幾何元素及其關(guān)系，將幾何問題代數(shù)化；解決代數(shù)問題

3、，得到結(jié)果；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題.本章自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的思想.在圖形的研究過程中，注意代數(shù)方法的使用；在代數(shù)方法的使用過程中，加強(qiáng)與圖形的聯(lián)系.直線是最基本、最簡單的幾何圖形，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好知識上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活地運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ).只有學(xué)好本章才能為第四章的圓與方程做好準(zhǔn)備和鋪墊.教學(xué)中一定要注重由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，多采用變式教學(xué)，同時滲透常用的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、推廣、特殊化、化歸等），體現(xiàn)由特殊到一般的研究方法，化難為易、化抽象為具體，深入淺出的引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽質(zhì)疑、積極思考、合作探究、激發(fā)他

4、們學(xué)習(xí)的興趣，教師合理誘導(dǎo)并且及時鼓勵，使同學(xué)們能愉快的、輕松的學(xué)習(xí)，并且提高他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題（尤其是實際問題）的能力，真正體現(xiàn)出在用中學(xué)，在學(xué)中用，為用而學(xué)，學(xué)而能用”，這一點也正符合新課標(biāo)的要求和精神.本章教學(xué)時間約9課時，具體分配如下（僅供參考）3.1.1傾斜角與斜率約1課時3.1.2兩直線平行與垂直的判定約1課時3.2.1直線的點斜式方程約1課時3.2.2直線的兩點式方程約1課時3.2.3直線的一般式方程約1課時3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)約1課時3.3.2兩點間的距離約1課時3.3.3及3.3.4點到直線的距離及兩條平行線間的距離約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時3.1 直線的傾斜角與

5、斜率3.1.1 傾斜角與斜率整體設(shè)計教學(xué)分析直線是最基本、最簡單的幾何圖形，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好知識上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活地運用解析幾何的基本思想和方法打好堅實的基礎(chǔ).事實上，只有透徹理解并熟練掌握直線的傾斜角和斜率這兩個基本概念，學(xué)生才能對直線及其位置進(jìn)行定量的研究.對直線的傾斜角和斜率，必須要求學(xué)生理解它們的準(zhǔn)確涵義和作用，掌握它們的導(dǎo)出，并在運用上形成相應(yīng)的技能和熟練的技巧.本小節(jié)從一個具體的一次函數(shù)與它的圖象入手，引入直線的傾斜角概念，注重了由淺及深的學(xué)習(xí)規(guī)律，并體現(xiàn)了由特殊到一般的研究方法.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到之所以引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率概念，是進(jìn)一步研究直線方程

6、的需要三維目標(biāo)1 .理解直線的傾斜角和斜率的定義，充分利用斜率和傾斜角是從數(shù)與形兩方面刻劃直線相對于x軸傾斜程度的兩個量這一事實，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.-y2 .掌握經(jīng)過兩點Pi（xi,yi）和P2（X2,y2）的直線的斜率公式：k=x2-x1國），培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神3 .培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力，認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作意識，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練重點難點教學(xué)重點：直線的傾斜角和斜率概念以及過兩點的直線的斜率公式教學(xué)又t點：斜率公式的推導(dǎo).課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課

7、思路1.如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？教師引入課題：直線的傾斜角和斜率思路2.我們知道，經(jīng)過兩點有且只有（確定）一條直線.那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎？這些直線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？教師引入課題：傾斜角與斜率.推進(jìn)新課新知探究提出問題怎樣描述直線的傾斜程度呢？直線的傾斜角能不能是0°?能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？正切函數(shù)的定義域是什么？任何直線都有斜率么？我們知道兩點確定一條直線，那么已知直線上兩點坐標(biāo)，如何才能求出它的傾斜角

8、和斜率呢？如：已知A(2,3)、B(-1,4),則直線AB的斜率是多少？活動:與交角有關(guān).當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角“叫做直線l的傾斜角.可見：平面上的任一直線都有唯一的一個傾斜角，并且傾斜角定了，直線的方向也就定了.考慮正方向.動手在坐標(biāo)系中作多條直線，可知傾斜角的取值范圍是0°wq180。.在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度.規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，直線傾斜角為0。，所以傾斜角的范圍是0°wq180。.聯(lián)想小時候玩

9、的滑梯，結(jié)合坡度比給出斜率定義，直線斜率的概念傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tan”.教師介紹正切函數(shù)的相關(guān)知識.說明：直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率.(傾斜角是90。的直線沒有斜率)已知直線l上的兩點Pi(xi,yi),P2(x2,y2),且直線l與x軸不垂直，如何求直線l的斜率？教學(xué)時可與教材上的方法一樣推出.討論結(jié)果：用傾斜角.都不對.與定義中的x軸正方向、直線向上方向相違背.直線的傾斜角能是0。，能是銳角，能是直角，能是鈍角，不能是平角，不能大于平角.有，常用的有坡度比.90°的正切值不存在

10、.傾斜角是90°的直線沒有斜率.y2-yi過兩點Pi(xi,yi)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=x2x1.應(yīng)用示例思路1例i已知A(3,2),B(-4,i),C(0,-i),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.活動：引導(dǎo)學(xué)生明確已知兩點坐標(biāo)，由斜率公式代入即可求得k的值；而當(dāng)k=tan0時,傾斜角a是鈍角；而當(dāng)k=tanA0時,傾斜角a是銳角；而當(dāng)k=tana=0,傾斜角a是0°.1解:直線AB的斜率k產(chǎn)二>0,所以它的傾斜角a是銳角；直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角a是鈍角；直線CA的斜率k3=1>0

11、,所以它的傾斜角a是銳角.變式訓(xùn)練已知A(1,3*3),B(0,2Q),求直線AB的斜率及傾斜角.33-233解:kAB=1-0,.直線傾斜角的取值范圍是0-180°,直線AB的傾斜角為60°.例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線a,b,c,l.活動:要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定.y-0解:設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有：1=x0，所以x=y.可令x=1，則y=1,于是點M的坐標(biāo)為(1,1).此時過原點和點M(1,1)，可作直線a.同理，可作直線b,c,l

12、.變式訓(xùn)練1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) a=0(2)a=60；°(3)a=90°.活動:指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義直接求解.解：(1)tan0°=0,，傾斜角為0°的直線斜率為0.(2) tan60=旦，傾斜角為60。的直線斜率為亙(3) tan90不存在，昵斜角為90°的直線斜率不存在.點評：通過此題訓(xùn)練，意在使學(xué)生熟悉特殊角的斜率2.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的()A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或兀；兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等D.直線斜率

13、的范圍是(一°°,+OO)答案：D思路2例1求經(jīng)過點A(-2,0),B(-5,3)的直線的斜率和傾斜角.3-0解：kAB=一5一(-2)=1,即tan“w,又0°wq180.a=135°.該直線的斜率是-1,傾斜角是135°.點評：此題要求學(xué)生會通過斜率公式求斜率，并根據(jù)斜率求直線的傾斜角變式訓(xùn)練求過下列兩點的直線的斜率k及傾斜角a.(1)Pi(-2,3),P2(-2,8);(2)pi(5,-2),P2(-2,-2).解：(1)P1P2與X軸垂直，直線斜率不存在，傾斜角a=90°.-2_(-2)(2)k=tana=-2-5=。,二.直

14、線斜率為0,傾斜角a=0°.例2已知三點A、B、C,且直線AB、AC的斜率相同，求證：這三點在同一條直線上證明：由直線的斜率相同，可知直線AB的傾斜角與AC的傾斜角相等，而兩直線過公共點A,所以直線AB與AC重合，因此A、B、C三點共線.點評：此題反映了斜率公式的應(yīng)用，即若有共同點的兩直線斜率相同，則可以判斷三點共線.變式訓(xùn)練11.若三點A(2,3),B(3,2),C(_2_,m)共線，求實數(shù)m的值.m-32-31-2解：kAB=3-2=-1,kAC=2,m-39.A、B、C二點共線，kAB=kAc.，2=-1.m=2.112.若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab共線

15、f0)旦+2的值等于1答案：2例3已知三角形的頂點A(0,5),B(1,-2),C(-6,m),BC的中點為D,當(dāng)AD斜率為1時，求m的值及|AD|的長.分析：應(yīng)用斜率公式、中點坐標(biāo)公式、兩點間距離公式5m-2解：D點的坐標(biāo)為(-2,2),525=1.1.m=7.1.D點坐標(biāo)為(-2,2).-0kAD=2/5、25、252(9)(5-9);F|AD|='222.變式訓(xùn)練過點P(-1,1)的直線l與x軸和y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段A的中心，求直線l的斜率和傾斜角.3 二答案：k=-1，傾斜角為4.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2、3、4.拓展提升已知點A(-2,3),B(3,2),過

16、點P(0,-2)的直線l與線段AB有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍.分析：利用數(shù)形結(jié)合同時注意直線斜率不存在的特殊情形4 5答案：(-_2_,+8).課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：(1)掌握已知直線的傾斜角求斜率；(2)直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍；(3)直線斜率的概念；(4)已知直線的傾斜角(或斜率)，求直線的斜率(或傾斜角)的方法.作業(yè)習(xí)題3.1A組3、4、5.設(shè)計感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察來獲得新知，在實際教學(xué)中教師要及時引導(dǎo)，加強(qiáng)師生交流，學(xué)生通過自主觀察、分析還是能得到正確結(jié)論的，要給學(xué)生充分的思考時間備課資料備用習(xí)題1 .已知A(-6,0),B(3,6),P(

17、0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系解:直線AB的斜率k1=_3_，直線PQ的斜率k2=-_2_，因為k1k2=-1，所以AB±PQ.2 .求m值,使過點A(m,1),B(-1,m)的直線與過點P(1,2),Q(-5,0)的直線，平行;(2)垂直.答案：(1)2;(2)-2.3 .已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點,試判斷AABC的形狀.活動:先讓學(xué)生彳圖猜想，然后給出證明.答案：由斜率乘積為-1易知為直角三角形.4 .已知兩直線l1：y=2k(x+2),l2：y=3k(x-2),它們與x軸圍成一個三角形若使P(3,3)在這三角形內(nèi)，求k的范圍.解

18、:如圖5,li、I2分別是過定點A(-2,0),B(2,0)的動直線，易知kAP=5,kBP=3,kAQ=14,kBQ=10.要使P(3,3)在三角形內(nèi)必有%PB>3k,Np<2k,3得10vkv1.(設(shè)計者：高建勇、楊海燕)3.1.2兩條直線平行與垂直的判定整體設(shè)計教學(xué)分析直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關(guān)系，它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間的關(guān)系來確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學(xué)時采用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別.值得注意的是，當(dāng)兩條直線中有一條不存在斜率時，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說明三維目標(biāo)1 .掌握兩條直線平

19、行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直.培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.2 .通過教學(xué)，提倡學(xué)生用舊知識解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力重點難點教學(xué)重點：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行、垂直.教學(xué)又t點：是斜率不存在時兩直線垂直情況的討論(公式適用的前提條件)課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.設(shè)問(1)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？(2)兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？(3)“a*”“tana=t

20、an郵什么條件？根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，能否利用斜率來判定兩條直線平行呢？思路2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是什么知識？想一想傾斜角具備什么條件時兩條直線會平行、垂直呢？你認(rèn)為能否用斜率來判斷.這節(jié)課我們就來專門來研究這個問題.推進(jìn)新課新知探究提出問題平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？"a=是""tana=tan部件么條件？兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？11/12時，k1與卜2滿足什么關(guān)系？11，12時，k1與卜2滿足什么關(guān)系？活動：教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和

21、相交，其中垂直是相交的特例.數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論.注意到傾斜角是90。的直線沒有斜率，即tan90不存在.注意到傾斜角是90°的直線沒有斜率.必要性：如果1"12,如圖1所示，它們的傾斜角相等，即3a2,tan月an2,即ki=k2.充分性：如果ki=k2,即tani=tan2,0°0k180°,0°&嫁180°,g=02.于是11/12.學(xué)生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件討論結(jié)果：平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過來成立"a=

22、是""tana=tan的充要條件.兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過來成立11/12占k1=k2.11，12=k1k2=-1.應(yīng)用示例例1已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2),判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3-0解:直線BA的斜率kBA=2-(-4)=0.5,2-1直線PQ的斜率kpQ=7-(-3)=05因為kBA=kpQ.所以直線BA/PQ.變式訓(xùn)練若A(-2,3),B(3,-2),C(_2_,m)三點共線，則m的值為()1C.-2D.2B.-2-2-3m2分析:kAB=kBC,r3一2,m=乙答案：A例2已知四邊形ABCD的四

23、個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.1解：AB邊所在直線的斜率kAB=-21CD邊所在直線的斜率kcD=-_2_3BC邊所在直線的斜率kBc=2_,3DA邊所在直線的斜率kDA=2_.因為kAB=kcD,kBc=kDA,所以AB/CD,BC/DA.因此四邊形ABCD是平行四邊形.直線11：ax+3y+1=0,變式訓(xùn)練12：x+(a-2)y+a=0,它們的傾斜角及斜率依次分別為k1,k2.(1) a=時，的=150°(2) a=時，l2，x軸；(3) a=時，1i/12；(4) a=時，ll2重合;a=時，ld.

24、答案：(1)X!(2)2(3)3(4)-1(5)1.5知能訓(xùn)練習(xí)題3.1A組6、7.拓展提升問題：已知P(3,2),Q(3,4)及直線ax+y+3=0.若此直線分別與PQ的延長線、QP的延長線相交，試分別求出a的取值范圍.(圖2)圖2解：直線l:ax+y+3=0是過定點A(0,-3)的直線系，斜率為參變數(shù)-a,易知PQ、AQ、175AP、l的斜率分別為：kpQ=_3_,kAQ=_3_,kAP=3,ki=-a.若l與PQ延長線相交，由圖，可知kpQ<ki<kAQ,解得-Q_<av-Q_;75若l與PQ相交，則ki>kAQ或kikAP,解得av-旦或a>W；15若l與

25、QP的延長線相交，則kpQ>ki>kAP,解得-3<a<3_.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：I.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行2 .掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直3 .注意解析幾何思想方法的滲透，同時注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力.4 .認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點看問題作業(yè)習(xí)題3.iA組4、5.設(shè)計感想本課通過探究兩直線平行或垂直的條件，力求培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)了學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

26、.組織學(xué)生充分討論、探究、交流，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自己總結(jié)出兩直線平行與垂直的判定依據(jù)，教師要及時引導(dǎo)、及時鼓勵備課資料解析幾何的應(yīng)用解析幾何又分為平面解析幾何和空間解析幾何.在平面解析幾何中，除了研究有關(guān)直線的性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)的有關(guān)性質(zhì).在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面.橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應(yīng)用.比如電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達(dá)天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠(yuǎn)鏡等都是利用拋物線的原理制成的.總的來說，解析幾

27、何運用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì).運用坐標(biāo)法解決問題的步驟是：首先在平面上建立坐標(biāo)系，把已知點的軌跡的幾何條件翻譯”成代數(shù)方程；然后運用代數(shù)工具對方程進(jìn)行研究；最后把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語言敘述，從而得到原先幾何問題白答案.(設(shè)計者：王清娥、楊海燕)3.2直線的方程3.2.1 直線的點斜式方程整體設(shè)計教學(xué)分析直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的從一次函數(shù)y=kx+b(kw0)|入

28、，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題求直線的方程問題.在引入過程中，要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手.在推導(dǎo)直線方程的點斜式時，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線的方程.三維目標(biāo)1 .掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例；培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和相互合作意識，注意學(xué)生語言表述能力的訓(xùn)練.2 .引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神3 .掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍

29、，培養(yǎng)和提高學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力.重點難點教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.教學(xué)又t點：在理解的基礎(chǔ)上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.方程y=kx+b與直線l之間存在著什么樣的關(guān)系？讓學(xué)生邊回答，教師邊適當(dāng)板書.它們之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系，即(1)直線l上任意一點P(Xi,yi)的坐標(biāo)是方程y=kx+b的解.(2)(xi,yi)是方程y=kx+b的解三L點P(x1,y1)在直線l上.這樣好像直線能用方程表示，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)、研究這個問題一一直線的方程(宣布課題).思路2.在初

30、中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，并接觸過一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，請同學(xué)們作一下回顧：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b也可以看作二元一次方程，所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)直線的方程(宣布課題).推進(jìn)新課新知探究提出問題如果把直線當(dāng)做結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點Pi(xi,yi),如何求直線l的方程？方程導(dǎo)出的條件是什么？若直線的斜率k不存在，則直線方程怎樣表示？y-yi女二X-X1與y-yi=k(x

31、-x1)表示同一直線嗎？已知直線l的斜率k且l經(jīng)過點(0,b),如何求直線l的方程？討論結(jié)果：確定一條直線需要兩個條件：a.確定一條直線只需知道k、b即可；b.確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點.設(shè)P(x,y)為l上任意一點，由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，得k=xX1，化簡，得yyi=k(xxi).方程導(dǎo)出的條件是直線l的斜率k存在.a.x=0;b.x=x1.y-y1啟發(fā)學(xué)生回答:方程k=xx1表示的直線l缺少一個點Pi(xi,yi),而方程y-yi=k(x-xi)表示的直線l才是整條直線.y=kx+b.應(yīng)用示例思路1例1一條直線經(jīng)過點Pi(-2,3),傾斜角a=45求這條直線方程，并

32、畫出圖形.解:這條直線經(jīng)過點Pi(-2,3),斜率是k=tan45=1.代入點斜式方程彳導(dǎo)y-3=x+2，即x-y+5=0,這就是所求的直線方程，圖形如圖1所示.點評:此例是點斜式方程的直接運用，要求學(xué)生熟練掌握，并具備一定的作圖能力.變式訓(xùn)練求直線y=-3(x-2)繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。所得的直線方程.解：設(shè)直線y=-ji3_(x-2)的傾斜角為0C,則tanaL3,又代0,180),.a=120°.所求的直線的傾斜角為120°-30°=90°.,.直線方程為x=2.例2如果設(shè)兩條直線li和12的方程分別是Ii:y=kix+bi,l2：y

33、=k2x+b2,試討論：(1)當(dāng)li/%時，兩條直線在y軸上的截距明顯不同，但哪些量是相等的？為什么？(2)li，的條件是什么?活動：學(xué)生思考：如果為=處則tand=tan2一定成立嗎？何時不成立？由此可知：如果li/I2,當(dāng)其中一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率必定不存在.反之，問：如果biWb且ki=k2,則li與12的位置關(guān)系是怎樣的？由學(xué)生回答，重點說明=02得出tani=tan2的依據(jù).解：(i)當(dāng)直線li與I2有斜截式方程Ii:y=kix+bi,l2：y=k2x+b2時，直線li/I2Uki=k2且bw2.(2)li±l2-kik2=-i.變式訓(xùn)練判斷下列直線的位

34、置關(guān)系：ii(i)li:y=2x+3,l2：y=2x-2;53(2)li：y=3x,l2：y=-5x.答案：(i)平行；(2)垂直.思路2例i已知直線li：y=4x和點P(6,4),過點P引一直線l與li交于點Q,與x軸正半軸交于點R,當(dāng)4OQR的面積最小時，求直線l的方程.活動：因為直線l過定點P(6,4),所以只要求出點Q的坐標(biāo)，就能由直線方程的兩點式寫出直線l的方程.解：因為過點P(6,4)的直線方程為x=6和y4=k(x6),當(dāng)l的方程為x=6時，4OQR的面積為S=72;6k-46k-424k-i6當(dāng)l的方程為y4=k(x6)時，有R(k,0),Q(k,k4)2i6k-424k-i6

35、8(3k-2)此時4OQR的面積為S=2xk*k-4=k(k-4).變形為(S72)k2+(96-4S)k-32=0(S72).因為上述方程根的判別式所以得S>40.當(dāng)且僅當(dāng)k=i時，S有最小值40.因此，直線l的方程為y4=(x6),即x+yi0=0.點評：本例是一道有關(guān)函數(shù)最值的綜合題.如何恰當(dāng)選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.怎樣求這個面積函數(shù)的最值，學(xué)生可能有困難，教師宜根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo).變式訓(xùn)練如圖2,要在土地ABCDE上劃出一塊長方形地面(不改變方向)，問如何設(shè)計才能使占地面積最大？并求出最大面積(精確到1m2)(單位：m)圖2解:建立如圖直角坐標(biāo)系，

36、在線段AB上任取一點P分別向CD、DE作垂線，劃得一矩形土地.xx2x十AB方程為3020=1，則設(shè)p(x,20-3)(0WxW30),2x貝US矩形=(100-x)80-(20-3)250=-_3_(x-5)2+6000+3(0<x<30),5050當(dāng)x=5時，y=3,即P(5,3)時，(S矩形)max=6017(m2).例2設(shè)4ABC的頂點A(1,3),邊AB、AC上的中線所在直線的方程分別為x-2y+1=0,y=1,求4ABC中AB、AC各邊所在直線的方程.活動：為了搞清ABC中各有關(guān)元素的位置狀況，我們首先根據(jù)已知條件，畫出簡圖3,幫助思考問題.解:如圖3,設(shè)AC的中點為F

37、,AC邊上的中線BF:y=1.AB邊的中點為ECE:x-2y+1=0.設(shè)C點坐標(biāo)為(m,n),則F(22)又F在AC中線上，則2=1,n=-1.又C點在中線CE上，應(yīng)當(dāng)滿足CE的方程，則m-2n+1=0.'''m=-3.C點為(3,1).1a311a,設(shè)B點為(a,1),則AB中點E(22)，即E(2,2).1a又E在AB中線上，則2-4+1=0./.a=5.B點為(5,1).由兩點式得到AB,AC所在直線的方程AC:xy+2=0,AB:x+2y7=0.點評：此題思路較為復(fù)雜，應(yīng)使同學(xué)們做完后從中領(lǐng)悟到兩點：(1)中點分式要靈活應(yīng)用；(2)如果一個點在直線上，則這點的坐

38、標(biāo)滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來.變式訓(xùn)練已知點M(1,0),N(1,0)，點P為直線2x-y-1=0上的動點，則|PM|2+|PN的最小值為何？解：.P點在直線2x-y-1=0上，設(shè)P(Xo,2xo-1).21212|PM|2+|PN|2=10(X0-5)2+5>5.12.最小值為5.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2、3、4.拓展提升已知直線y=kx+k+2與以A(0,3)、B(3,0)為端點的線段相交，求實數(shù)k的取值范圍.活動：此題要首先畫出圖形4,幫助我們找尋思路，仔細(xì)研究直線y=kx+k+2,我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)閥2=k(x+1),這就可以看出，這是過(一1,2)點的一組

39、直線.設(shè)這個定點為P(-1,2).解：我們設(shè)PA的傾斜角為的，PC的傾斜角為PB的傾斜角為也，且“V見則k1=tan1Vk<k2=tan為2321又ki=-1=-5,k2=-1-3=-2,1則實數(shù)k的取值范圍是-5<k<-_2_.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1 .掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程，了解直線方程的斜截式是點斜式的特例.2 .引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程.作業(yè)習(xí)題3.2A組2、3、5.設(shè)計感想直線方程的點斜式給出了根據(jù)已知一個點和斜率求直線的方程的方法和途徑.在求直線的方程中，直線方

40、程的點斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的.從初中代數(shù)中的一次函數(shù)y=kx+b(kw0)I入，自然地過渡到本節(jié)課想要解決的問題一一求直線的方程問題.在引入過程中，要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手.備課資料備用習(xí)題1 .已知直線l過點P(5,10),且原點到它的距離為5,則直線l的方程為.2 .直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是3 .經(jīng)過點P(0,-1)作直線1,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段沒有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為.4 .直線l1:mx+(m-1)y

41、+5=0與l2：(m+2)x+my-1=0互相垂直，貝Um的值是.5 .已知直線l與直線3x+4y-7=0平行，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24,求直線l的方程.答案：1.x=5或3x-4y+25=02.-2,0)U(0,23.(-8-1)u(1,+8)14.m=0或m=-25.3x+4y24=0.(設(shè)計者：狄秋香、侯繼美)3.2.2直線的兩點式方程整體設(shè)計教學(xué)分析本節(jié)課的關(guān)鍵是關(guān)于兩點式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式的討論及變形.直線方程的兩點式可由點斜式導(dǎo)出.若已知兩點恰好在坐標(biāo)軸上(非原點)，則可用兩點式的特例截距式寫出直線的方程.由于由截距式方程可直接確定直線與x軸

42、和y軸的交點的坐標(biāo)，因此用截距式畫直線比較方便.在解決與截距有關(guān)或直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積、周長等問題時，經(jīng)常使用截距式.但當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時，有一個截距不存在；當(dāng)直線通過原點時，兩個截距均為零.在這兩種情況下都不能用截距式.三維目標(biāo)1 .讓學(xué)生掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，并能運用這兩種形式求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)2 .了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.重點難點教學(xué)重點：直線方程兩點式和截距式.教學(xué)又t點：關(guān)于兩點式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0

43、時對兩點式方程的討論及變形.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式，請問點斜式方程是什么？點斜式方程是怎樣推導(dǎo)的？利用點斜式解答如下問題：(1)已知直線l經(jīng)過兩點Pi(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.已知兩點pi(xi,yi),P2(X2,y2)(其中xiw2,yiw2),求通過這兩點的直線方程思路2.要學(xué)生求直線的方程，題目如下：A(8,-i),B(-2,4);A(6,-4),B(-i,2);A(xi,yi),B(X2,y2)(x1w：2).(分別找3個同學(xué)說上述題的求解過程和答案，并著重要求說求k及求解過程)這個答案對我們有何啟示？求解過程可不可以

44、簡化？我們可不可以把這種直線方程取一個什么名字呢？推進(jìn)新課新知探究提出問題已知兩點Pi(Xi,yi),P2(X2,y2)(其中XiW)2,yiW勸，求通過這兩點的直線方程若點PX3yDEgM)中有X1=X2或y1=y2,此時這兩點的直線方程是什么？兩點式公式運用時應(yīng)注意什么？已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中aw0,b40求直線l的方程.a、b表示截距是不是直線與坐標(biāo)軸的兩個交點到原點的距離？截距式不能表示平面坐標(biāo)系下哪些直線？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的

45、坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程.師生共同歸納：已知直線上兩個不同點，求直線的方程步驟：a.利用直線的斜率公式求出斜率k;b.利用點斜式寫出直線的方程.y2-yiXiW0k=X2-Xi,y2-y1直線的方程為y-yi=x2"x1(x-xi).y2-yi，l的方程為y-yx2x1(x-xi).y-yx-xi當(dāng)yiwn時，方程可以寫成丫2-y1x2-x1.由于這個方程是由直線上兩點確定的，因此叫做直線方程的兩點式注意：式是由式導(dǎo)出的，它們表示的直線范圍不同.式中只需xi2,它不能表示傾斜角為90。的直線的方程；式中xi且Vi豐弗它不能表示傾斜角為0

46、6;或90。的直線的方程，但式相對于式更對稱、形式更美觀、更整齊，便于記憶.如果把兩點式變成(y-yi)(x2-xi)=(x-xi)(y2-yi),那么就可以用它來求過平面上任意兩已知點的直線方程使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)xi=x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為x=xi；當(dāng)yi=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為y=yi.引導(dǎo)學(xué)生注意分式的分母需滿足的條件.使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？

47、哪種方法更為簡捷？然后求出直線方程.y-0xa因為直線l經(jīng)過(a,0)和(0,b)兩點，將這兩點的坐標(biāo)代入兩點式，得b-00-a.x.y就是ab=i.注意：這個方程形式對稱、美觀，其中a是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，稱a為直線在x軸上的截距，簡稱橫截距；b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，稱b為直線在y軸上的截距，簡稱縱截距.因為方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，所以方程式叫做直線方程的截距式注意到截距的定義，易知a、b表示的截距分別是直線與坐標(biāo)軸x軸交點的橫坐標(biāo)，與y軸交點的縱坐標(biāo)，而不是距離.考慮到分母的原因，截距式不能表示平面坐標(biāo)系下在x軸上或y軸上截距為0的直線的方程，即過原點或與坐標(biāo)軸平行

48、的直線不能用截距式y(tǒng)-yi_x-xi討論結(jié)果：若xw至且y1W2則直線I方程為y2-yix2-x1.當(dāng)Xi=x2時，直線與x軸垂直，直線方程為x=xi；當(dāng)yi=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為y=yi.傾斜角是0°或90°的直線不能用兩點式公式表示(因為XiW2,yiW2).3.1ab=i.a、b表示的截距分別是直線與坐標(biāo)軸x軸交點的橫坐標(biāo)，與y軸交點的縱坐標(biāo)，而不是距離.截距式不能表示平面坐標(biāo)系下在x軸上或y軸上截距為0的直線的方程，即過原點或與坐標(biāo)軸平行的直線不能用截距式.應(yīng)用示例思路1例1求出下列直線的截距式方程：(1)橫截距是3,縱截距是5;(2)橫截距是10,縱

49、截距是-7;(3)橫截距是-4,縱截距是-8.答案：(1)5x+3y-15=0;(2)7x-10y-70=0;(3)3x+4y+12=0.變式訓(xùn)練已知RtAABC的兩直角邊AC=3,BC=4,直角頂點C在原點，直角邊AC在x軸負(fù)方向上，BC在y軸正方向上，求斜邊AB所在的直線方程.答案：4x-3y+12=0.例2如圖1,已知三角形的頂點是A(-5,0)、B(3,3)、C(0,2),求這個三角形三邊所在直線的方程.圖1活動:根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)的特征，求AB所在的直線的方程應(yīng)選用兩點式；求BC所在的直線的方程應(yīng)選用斜截式；求AC所在的直線的方程應(yīng)選用截距式.解：AB所在直線的方程，由兩點式，得

50、y-0x-(-5)-3-03-(-5)，即3x+8y+15=0.5BC所在直線的方程，由斜截式，得y=-B_x+2，即5x+3y-6=0.AC所在直線的方程，由截距式得-52=1,即2x-5y+10=0.變式訓(xùn)練如圖2,已知正方形的邊長是4,它的中心在原點，對角線在坐標(biāo)軸上，求正方形各邊及對稱軸所在直線的方程.丹圖2活動：由于正方形的頂點在坐標(biāo)軸上，所以可用截距式求正方形各邊所在直線的方程.而正方形的對稱軸PQ,MN,x軸，y軸則不能用截距式，其中PQ,MN應(yīng)選用斜截式；x軸，y軸的方程可以直接寫出.解：因為|AB|=4,所以|OA|=|OB|二因此A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(2V2,0)、(

51、0,212)、(-242,0)、(0,-2&).xV所以AB所在直線的方程是2行2&=1,即x+y-2尬=0.X_yBC所在直線的方程是一2V2272=1,即x-y+2&=0.X7CD所在直線的方程是-2衣2&=1,即x+y+2&=0.x7DA所在直線的方程是2%2丘=1，即x-y-2<2=0.對稱軸方程分別為x§=0,x=0,y=0.思路2例1已知4ABC的頂點坐標(biāo)為A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長；(3)求AB邊的高所在直線方程.y-5_x1解：(1

52、)由兩點式寫方程，得一1.52+1,即6x-y+11=0.-2473（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0,y0）,則由中點坐標(biāo)公式，得x0=2=1,y0=2=1,故m（1,1）,am=nziEZ=2立.(3)因為直線AB的斜率為kAB=3+2=-6,設(shè)AB邊上的高所在直線的斜率為k,1貝U有k冰AB=kN-6)=-1,，k=_6_.1所以AB邊高所在直線方程為y-3=_6_(x-4)，即x-6y+14=0.變式訓(xùn)練求與兩坐標(biāo)軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程.D1解：設(shè)直線方程為ab=1,則由題意知，有2ab=3,.ab=4.解得a=4,b=1或a=1,b=4.xyxyr則

53、直線方程是41=1或14=1，即x+4y-4=0或4x+y-4=0.例2經(jīng)過點A(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程.解：當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx,又過點A(1,2),則得k=2,即y=2x.xyxyT-T當(dāng)截距不為0時，設(shè)aa=1或aa=1,過點A(1,2),則得a=3,或a=-1,即x+y-3=0或x-y+1=0.這樣的直線有3條：2x-y=0,x+y-3=0或x-y+1=0.變式訓(xùn)練過點A(-5,-4)作一直線1,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.

54、拓展提升問題：把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)awcw,b證明f(c)c-a的近似值是f(a)+b-af(b)-f(a).證明：.A、B、C三點共線，kAC=kAB,f(c)-f(c)_f(b)-f(a)即caba.c-ac-ac-a.f(c)-f(a)=b-ab-af(b)-f(a)1，即f(c)=f(a)+baf(b)-f(a).c-a，f(c)的近似值是f(a)+b-af(b)-f(a)I.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，并能運用這兩種形式求出直線的方程.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).了解

55、直線方程截距式的形式特點及適用范圍，樹立辯證統(tǒng)一的觀點，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.作業(yè)課本習(xí)題3.2A組9、10.設(shè)計感想計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展日新月異，將計算機(jī)引進(jìn)課堂是大勢所趨，有條件的學(xué)?；蚪處熆梢砸M(jìn)或自己制作多媒體課件來輔助教學(xué)，以提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到事半功倍的效果.介紹如下：在直角坐標(biāo)系中，給出兩個已知點A（xi,yi）,B（x2,y2）,但A點B點的坐標(biāo)受變量控制，即是可變的，坐標(biāo)系中顯示A、B兩點決定的直線，且顯示相對應(yīng)的兩點式表示的直線方程，當(dāng)A、B兩點不斷任意變化時，直線和直線方程也隨之不斷變化（通過動感引發(fā)學(xué)生的興趣），并伴隨悅耳的音樂聲，只有當(dāng)xi=x2或yi=y2時，直線依然存在，而直線方程顯示不存在”并不斷閃爍），伴以悅耳的提示音，且變幻的畫面，需用鼠標(biāo)點擊才能繼續(xù)運轉(zhuǎn).對于兩點式的其他變式也可以同樣如法炮制.通過這些形象、生動的畫面和聲音能極大引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到意想不到的效果備課資料備用習(xí)題1.若一直線被直線4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好在坐標(biāo)原