2012-2013學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 單元測試1 新人教A版必修1

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用 單元測試1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1給出下列四個命題：函數(shù)f(x)3x6的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點(diǎn)是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點(diǎn)是1；函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)是0.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析當(dāng)log3(x1)0時，x11，x2，故錯，其余都對2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個實(shí)數(shù)根，則f

2、(0)·f(4)的值()A大于0B小于0C等于0 D無法判斷答案D解析如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件3函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點(diǎn)是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點(diǎn)為0和1.4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)10，f(2)lg20f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點(diǎn)5某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200元，則不予優(yōu)惠如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價給予9折優(yōu)惠

3、如果超過500元，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析兩次購物標(biāo)價款：168168470638(元)，實(shí)際應(yīng)付款：500×0.9138×0.7546.6(元)6設(shè)函數(shù)f(x)，則方程f(x)的解為()A. B3C3或 D無解答案B解析當(dāng)x1時 2xx(舍)當(dāng)x>1時log81xx3，故選B.7(08·山東文)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a>0，a1)的圖象如圖所

4、示，則a、b滿足的關(guān)系是()A0<a1<b<1B0<b<a1<1C0<b1<a<1D0<a1<b1<1答案A解析令g(x)2xb1，則函數(shù)g(x)為增函數(shù)，又由圖象可知，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，a>1，又當(dāng)x0時，1<f(0)<0，1<logab<0，a1<b<1，故選A.8一個機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計師讓機(jī)器人先前進(jìn)3步再后退2步的規(guī)律移動，如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向以一步的距離為一個單位長度令P(n)表示第n s時機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)0，

5、則下列結(jié)論中錯誤的是()AP(3)3 BP(5)1CP(2 003)>P(2 005) DP(2 007)>P(2 008)答案D解析機(jī)器人程序為前進(jìn)3步、后退2步，則P(3)3，P(5)1均正確，即5步等于前進(jìn)了一個單位長度，P(2 003)P(2 000)P(3)403，P(2 005)P(2 000)P(5)401，P(2 003)>P(2 005)正確又P(2 007)P(2 005)P(2)403，P(2 008)P(2 005)P(3)404，P(2 007)>P(2 008)錯誤9已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為()Ay2 By4Cyl

6、og3(x1) Dyx (x0)答案B解析由于過(1,2)點(diǎn)，排除C、D；由圖象與直線y4無限接近，但到達(dá)不了，即y4知排除A，選B.10已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如表.x321012345y2410068601024則使ax2bxc0成立的x的取值范圍是()A(10，1)(1)B(，1)(3)C(1,3)D(0，)答案C解析由表可知f(x)的兩個零點(diǎn)為1和3，當(dāng)1x3時f(x)取正值使ax2bxc0成立的x的取值范圍是(1,3)11方程4x3×2x20的根的個數(shù)是()A0B1C2D3答案C解析由4x3×2x20，得(2x)23×2x20

7、，解得2x2，或2x1，x0，或x1.12若方程mxxm0(m0，且m1)有兩個不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()Am1 B0m1Cm0 Dm2答案A解析方程mxxm0有兩個不同實(shí)數(shù)根，等價于函數(shù)ymx與yxm的圖象有兩個不同的交點(diǎn)顯然當(dāng)m1時，如圖(1)有兩個不同交點(diǎn)當(dāng)0m1時，如圖(2)有且僅有一個交點(diǎn)故選A.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個實(shí)根；x1時恰有一實(shí)根；當(dāng)0x1時恰有一實(shí)根；當(dāng)1x0時恰有

8、一實(shí)根；當(dāng)x1時恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根)答案解析f(x)的圖象是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個單位得到故f(x)的圖象與x軸有三個交點(diǎn)，它們分別在區(qū)間(，1)，(0，)和(，1)內(nèi)，故只有正確14某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它們需用的時間依次2、5、x、4天，四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A、B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工，若完成該工程總時間數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大為_答案3解析如圖，A(2天)C(x)天B(5天)D(4天)設(shè)工程所用總天數(shù)為f(x)，則由題意得：當(dāng)x3時，f(x)549，當(dāng)x>3時，f(

9、x)2x46x，f(x)，工程所用總天數(shù)f(x)9，x3，x最大值為3.15已知拋物線yax2與直線ykx1交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，則另一個點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(，)解析由條件知由得，或.16已知函數(shù)f(x)，則方程f(x)的解為_答案1或.解析由條件知或x1或x三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)方程x20在(，0)內(nèi)是否存在實(shí)數(shù)解？并說明理由解析不存在，因為當(dāng)x0時，0x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本題滿分12分)北京市的一家報刊攤點(diǎn)，從報社買進(jìn)北京日報的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.

10、30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社在一個月(30天計算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？解析設(shè)每天從報社買進(jìn)x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意有y0.10(20x10×250)0.15×10(x250)0.5x625，x250,400該函數(shù)在250,400上單調(diào)遞增，所以x400時，ymax825(元)答：攤主每天從報社買進(jìn)400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元19(本題滿分12分)

11、若關(guān)于x的方程x22ax2a0有兩個不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍(1)方程兩根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1.解析設(shè)f(x)x22ax2a(1)兩根都大于1，解得2<a<3.(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)<0a>3.20(本題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%.若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？(已知：lg20.301 0，lg30.477 1)解析設(shè)過濾n次，則·n即n，n7.4又nN，n8，即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求2

12、1(本小題滿分12分)某地區(qū)2000年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表，根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測：(1)如果不采取任何措施，那么到2015年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃？(2)如果從2005年底后采取植樹造林措施，每年改造0.6萬公頃的沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積將減少到90萬公頃？觀測時間2001年底2002年底2003年底2004年底2005年底比原有面積增加數(shù)(萬公頃)0.200 00.400 00.600 10.799 91.000 1解析(1)由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與第x年年底之

13、間的圖象近似地為一次函數(shù)ykxb的圖象將x1，y0.2與x2，y0.4代入ykxb，求得k0.2，b0，所以y0.2x(xN)因為原有沙漠面積為95萬公頃，則到2015年底沙漠面積大約為950.2×1598(萬公頃)(2)設(shè)從2011年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃由題意，得950.2x0.6(x5)90，解得x20(年)故到2020年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃22(本小題滿分12分)某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2007年這種電腦每臺平均生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%確定出廠價，從2008年開始，公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低，到2011年，盡管A型電腦出廠價僅是2007年出廠價的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了 50%純利潤的高效益(1)求2011年每臺A型電腦的生產(chǎn)成本；(2)以2007年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求20072011年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率(精確到1%，注：2.236，2.449)解析