實(shí)驗(yàn)三連續(xù)信號(hào)頻譜分析

1、實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)信號(hào)的頻域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握周期信號(hào)的頻譜 Fourier 級(jí)數(shù)的分析方法及其物理意義。2. 深入理解信號(hào)頻譜的概念，掌握典型信號(hào)的頻譜以及 Fourier 變換的主要性質(zhì)。二、 實(shí)驗(yàn)原理及方法1.周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)Fourier 級(jí)數(shù)的理論告訴我們：任何周期信號(hào)只要滿足Dirichlet條件就可以分解成許多指數(shù)分量之和（指數(shù) Fourier 級(jí)數(shù)）或直流分量及許多正弦、余弦分量之和，即 (3.1)2. 周期信號(hào)的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) (3.6)式（3.6)表明：任意周期信號(hào)可分解為無窮多項(xiàng)不同頻率的復(fù)指數(shù)之加權(quán)和，其各分量的復(fù)數(shù)幅度或相量(或稱為復(fù)加權(quán)系數(shù)

2、)為。 （3.7）計(jì)算機(jī)不能計(jì)算無窮多個(gè)系數(shù)，假設(shè)需要計(jì)算的諧波次數(shù)為N，則總的系數(shù)個(gè)數(shù)為2N+1個(gè)。在確定了時(shí)間范圍和時(shí)間變化的步長即T和dt之后，對(duì)某一個(gè)系數(shù)，式（3.7）可以近似為： （3.8）對(duì)于全部的2N+1個(gè)系數(shù)，上面的計(jì)算可以按照矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。例題：Matlab實(shí)現(xiàn)系數(shù)計(jì)算的程序如下：dt=0.01;T=2;t=-T/2:dt:T/2;omega0=2*pi/T;f1=input(put in the periodic signal f(t) over one period f1(t)=);N=input(put in the number N=);for n=-N:N F (N

3、+1+n)=f1*exp(-j*n*omega0*t)*dt/T; %計(jì)算全部2N+1個(gè)系數(shù)end其中，時(shí)間變量的變化步長dt的大小對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算精度影響非常大，dt越小，精度越高，但計(jì)算機(jī)計(jì)算所花的時(shí)間越長。原信號(hào)可以用有限項(xiàng)諧波成分來近似合成，即 （3.9）例題：Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)合成的程序如下：f=0;L=2*N+1;for n=1:L-1; f=f+F(n)*exp(j*(n-1-N)*omega0*t); %信號(hào)合成end周期信號(hào)頻譜求解另一種方法：先由定義求出信號(hào)頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再用matlab做出頻譜圖。函數(shù)abs()求幅度，angle()求相位。3.非周期信號(hào)的傅里

4、葉變換 （3.10)Matlab實(shí)現(xiàn)傅里葉變換有兩種方法，一種利用符號(hào)運(yùn)算的方法計(jì)算，另一種是數(shù)值計(jì)算。（1）利用符號(hào)運(yùn)算的方法實(shí)現(xiàn)。MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里葉變換與反變換的函數(shù)fourier( ) 及 ifourier( )。調(diào)用格式如下： F=fourier(f)：它是符號(hào)函數(shù)f 的傅里葉變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于的函數(shù)； F=fourier(f,v)：它的返回函數(shù)F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)，即； F=fourier(f,u,v): 它是對(duì)關(guān)于u的函數(shù)f進(jìn)行變換，而返回函數(shù)F是v的函數(shù)，即 f=ifourier(F): 它是函數(shù)F 的傅里

5、葉反變換，默認(rèn)的獨(dú)立變量為，默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)。如果F=F(x)，則ifourier(F)返回關(guān)于t的函數(shù) f=ifourier(F,u): 它的返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x的函數(shù)。 f=ifourier(f,v,u): 它是對(duì)關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行變換，而返回關(guān)于u的函數(shù)f； 這里要注意的是，在調(diào)用上述兩個(gè)函數(shù)之前，先要用syms命令對(duì)所用到的變量(如t、u、v、)等進(jìn)行定義，將這些變量定義為符號(hào)變量。對(duì)于fourier( )中的函數(shù)f或ifourier( )中的F，也要用syms將f或F定義為符號(hào)表達(dá)式。另外，在采用fourier( )及ifourier( )得到的返回函數(shù)，仍然是

6、符號(hào)表達(dá)式。若需要對(duì)返回函數(shù)作圖時(shí)，只能用ezplot( )繪圖命令，而不能用plot( )命令。如果返回函數(shù)中含有等項(xiàng)，用ezplot()也無法作圖。fourier()函數(shù)的局限性：用fourier()對(duì)某些信號(hào)求反變換時(shí)，其返回函數(shù)可能會(huì)包含一些不能直接表達(dá)的式子，甚至可能會(huì)出現(xiàn)一些屏幕提示為“未被定義的函數(shù)或變量”的項(xiàng)；另外，在許多情況下，信號(hào)盡管是連續(xù)的，但卻不可能表示成符號(hào)表達(dá)式；函數(shù)fourier()也不可能對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行處理。（2）用數(shù)字計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)。用數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換需要信號(hào)是時(shí)限信號(hào)，也就是當(dāng)時(shí)間|t|大于某個(gè)給定時(shí)間時(shí)其值衰減為零或接近于零，計(jì)算

7、機(jī)只能處理有限大小和有限數(shù)量的數(shù)。采用數(shù)值計(jì)算算法的理論依據(jù)是： （3.11）若信號(hào)為時(shí)限信號(hào)，當(dāng)時(shí)間間隔T取得足夠小時(shí)，上式可演變?yōu)椋?（3.12）上式用Matlab表示為： F=f*exp(j*t*w)*T其中F為信號(hào)的傅里葉變換，w為頻率，T為時(shí)間步長。相應(yīng)的Matlab程序：T = 0.01; dw = 0.1; %時(shí)間和頻率變化的步長t = -10:T:10;w = -4*pi:dw:4*pi;F=f*exp(-j*t*w)*T; %傅里葉變換F1=abs(F); %計(jì)算幅度譜phaF=angle(F); %計(jì)算相位譜這里還需要注意，由于在Matlab運(yùn)算中，必須對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，

8、為了不丟失原信號(hào)的信息，即反變換后能不失真地恢復(fù)原來信號(hào)，采樣間隔的確定必須滿足采樣定理的要求，即必須小于奈奎斯特頻率。類似地，傅里葉反變換的Matlab實(shí)現(xiàn)如下：t = -5:0.01;5; % 指定信號(hào)的時(shí)間范圍，此范圍應(yīng)根據(jù)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間確定。dw = 0.1; w = -4*pi:dw:4*pi;F = input(Type in the expression of F(jw);f = F* exp(j*w*t)*dw;例如，門信號(hào)（單個(gè)矩形脈沖）的時(shí)域波形和頻譜如圖3-4，容易看出，它們在形狀上與相應(yīng)的周期信號(hào)頻譜包絡(luò)線相同。圖3-4 非周期信號(hào)的波形圖和頻譜圖三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1）求