第二章 可靠性特征量ppt課件

1、Page1R(t)、F(t)、f(t)、(t)、tR、t0.5、Te-1;Page2F(t)f(t)R(t)(t) 0dtttf tt e f ttR t 0dtttR te f tFt 1( )F tR t MTTFt0.5Te-1tR指數(shù)、正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、威布爾 0dtf tt 20dtf tt;Page2.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.3 失效率曲線失效率曲線2.4 常見(jiàn)失效分布常見(jiàn)失效分布2.5 可靠性特征量的估計(jì)可靠性特征量的估計(jì)3;Page4 (t)t0早期失效早期失效t早期失效期早期失效期是失效率較高又迅速下降

2、的時(shí)期。其失效緣由是，批量產(chǎn)品中混雜各種是失效率較高又迅速下降的時(shí)期。其失效緣由是，批量產(chǎn)品中混雜各種劣質(zhì)或隱患的產(chǎn)品，多為設(shè)計(jì)上的失誤，制造上的過(guò)失、缺陷，或包裝劣質(zhì)或隱患的產(chǎn)品，多為設(shè)計(jì)上的失誤，制造上的過(guò)失、缺陷，或包裝運(yùn)輸上的損壞等。運(yùn)輸上的損壞等。;Page5 (t)t0早期失效早期失效tO偶爾失效偶爾失效t1有效壽命有效壽命偶爾失效期偶爾失效期失效呈隨機(jī)性，失效率低，根本恒定又稱恒定失效期。產(chǎn)品在規(guī)定的條失效呈隨機(jī)性，失效率低，根本恒定又稱恒定失效期。產(chǎn)品在規(guī)定的條件下正常任務(wù)，失效那么由于偶爾要素引起，是產(chǎn)品的最正確任務(wù)時(shí)期。件下正常任務(wù)，失效那么由于偶爾要素引起，是產(chǎn)品的最正確

3、任務(wù)時(shí)期。偶爾失效期也是產(chǎn)品有效任務(wù)的時(shí)期，這段時(shí)間稱為有效壽命。偶爾失效期也是產(chǎn)品有效任務(wù)的時(shí)期，這段時(shí)間稱為有效壽命。;Page6 (t)t0早期失效早期失效tO偶爾失效偶爾失效耗損失效耗損失效t1有效壽命有效壽命耗損失效期耗損失效期為產(chǎn)品任務(wù)的后期，失效率隨任務(wù)時(shí)間的延伸而迅速添加。失效緣由系為產(chǎn)品任務(wù)的后期，失效率隨任務(wù)時(shí)間的延伸而迅速添加。失效緣由系因老化、磨損又稱磨損失效期、疲勞等所致，是產(chǎn)品性能下降的時(shí)因老化、磨損又稱磨損失效期、疲勞等所致，是產(chǎn)品性能下降的時(shí)期。期。 ;Page2.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)2.2 可靠性特征量可靠性特征量2

4、.3 失效率曲線失效率曲線2.4 常見(jiàn)失效分布常見(jiàn)失效分布2.5 可靠性特征量的估計(jì)可靠性特征量的估計(jì)7;Page82.4.1 常見(jiàn)的失效分布類型常見(jiàn)的失效分布類型2.4.2 失效分布類型的估計(jì)方法失效分布類型的估計(jì)方法2.4.3 失效分布類型的檢驗(yàn)方法失效分布類型的檢驗(yàn)方法 ;Page9(1) 指數(shù)分布指數(shù)分布(2) 威布爾分布威布爾分布(3) 正態(tài)分布正態(tài)分布(4) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布失效分布類型失效分布類型 累積失效分布函數(shù)累積失效分布函數(shù)F(t)或失效密度函數(shù)或失效密度函數(shù)f(t)的函的函數(shù)類型。數(shù)類型。表示產(chǎn)品可靠性的一切特征量都與該產(chǎn)品的失表示產(chǎn)品可靠性的一切特征量都與該產(chǎn)品

5、的失效分布類型有親密的關(guān)系。效分布類型有親密的關(guān)系。常見(jiàn)的失效分布類型常見(jiàn)的失效分布類型 ;Page10單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布 0,00,ttetft 0,00,1d0ttetetFttt假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量T(T(可以代表產(chǎn)品壽命可以代表產(chǎn)品壽命) )的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱T T服從單參數(shù)指數(shù)分布。服從單參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)其累積分布函數(shù);Page11單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布f(t)tO F(t)tO1;Page12單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) ,011,0tetR tF tt 失效率函數(shù)

6、失效率函數(shù)(t) (t) ttf tetR te指數(shù)分布的失效率函數(shù)指數(shù)分布的失效率函數(shù)(t)(t)等于常數(shù)等于常數(shù)！ ;Page13R(t)tO1 (t)tO 單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量;Page14單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 指數(shù)分布時(shí)，平均壽命用指數(shù)分布時(shí)，平均壽命用 表示表示 0dtf tt0dttet00dttt eet 1;Page15單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 壽命方差壽命方差2 2和規(guī)范離差和規(guī)范離差 2222200ddtt f tttet22002dtttetet 22

7、22;Page16單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量單參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠壽命可靠壽命tR和中位壽命和中位壽命t0.5 1lnRtR 0.51ln0.5t 0.693;Page17單參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)單參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)1 失效率函數(shù)等于常數(shù)失效率函數(shù)等于常數(shù)，指數(shù)分布具有，指數(shù)分布具有“無(wú)記憶性無(wú)記憶性 2 單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命與失效率與失效率互為倒數(shù)互為倒數(shù) 3 單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命單參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命與壽命規(guī)范離差與壽命規(guī)范離差相相等等 ;Page18雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布 ,0,tetf tt 01,d0,tttetF tett 假設(shè)隨機(jī)

8、變量假設(shè)隨機(jī)變量T(T(可以代表產(chǎn)品壽命可以代表產(chǎn)品壽命) )的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱T T服從雙參數(shù)指數(shù)分布。服從雙參數(shù)指數(shù)分布。其累積分布函數(shù)其累積分布函數(shù) 為位置參數(shù)為位置參數(shù);Page19雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布f(t)tO F(t)tO1 ;Page20雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) ,11,tetR tF tt 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t) (t) 0tf ttR tt;Page21雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 0dtf tt0dttet00ddxxxexe

9、x 1令令t-=x:;Page22雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 壽命方差壽命方差2 2和規(guī)范離差和規(guī)范離差 2222200ddtt f tttet2221方差方差離差離差令令t-=x:;Page23雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量雙參數(shù)指數(shù)分布的可靠性特征量 可靠壽命可靠壽命tR和中位壽命和中位壽命t0.5 lnRtR0.51ln0.5t RtRR teR兩側(cè)取對(duì)數(shù)兩側(cè)取對(duì)數(shù):1lnRtR0.3070.693;Page24雙參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)雙參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)1 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t)在在t時(shí)等于常數(shù)時(shí)等于常數(shù)，在，在t 雙參數(shù)指數(shù)分布的平均壽命雙參數(shù)指數(shù)分布的平

10、均壽命與失效率與失效率不再互為倒不再互為倒數(shù)數(shù) 3 雙參數(shù)指數(shù)分布的壽命規(guī)范離差雙參數(shù)指數(shù)分布的壽命規(guī)范離差與失效率與失效率仍互仍互為倒數(shù)，但與平均壽命為倒數(shù)，但與平均壽命不再相等不再相等 指數(shù)分布是最為常用的分布之一，對(duì)應(yīng)于產(chǎn)品的最正確指數(shù)分布是最為常用的分布之一，對(duì)應(yīng)于產(chǎn)品的最正確任務(wù)期任務(wù)期偶爾失效期。偶爾失效期。;Page例題例題2-5某種型號(hào)的設(shè)備用于系統(tǒng)上，知該設(shè)備的失效率為常數(shù)某種型號(hào)的設(shè)備用于系統(tǒng)上，知該設(shè)備的失效率為常數(shù)=1.6710-5/h。系統(tǒng)對(duì)設(shè)備的要求是可靠度不低于。系統(tǒng)對(duì)設(shè)備的要求是可靠度不低于98%，求該設(shè)備的允許任務(wù)時(shí)間。假設(shè)要求可靠度為，求該設(shè)備的允許任務(wù)時(shí)間

11、。假設(shè)要求可靠度為99%，那，那么允許的任務(wù)時(shí)間又為多少？么允許的任務(wù)時(shí)間又為多少？25解：解：允許任務(wù)時(shí)間實(shí)踐是規(guī)定可靠程度的可靠壽命。允許任務(wù)時(shí)間實(shí)踐是規(guī)定可靠程度的可靠壽命?？煽繅勖嚎煽繅勖?.980.984lnln 0.9812101.67 10R tthh 0.990.995lnln 0.996001.67 10R tthh ;Page26失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) 010,0,mtmtmtetf ttt 01,0,mttetF tt累積失效分布函數(shù)累積失效分布函數(shù)外形參數(shù)外形參數(shù)尺度參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)位置參數(shù);Page27m，t0 ， 的意義的意義 外形參數(shù)外形參數(shù)mm取值大小

12、決議了威布爾分布曲線的外形，受其影響取值大小決議了威布爾分布曲線的外形，受其影響最顯著的是失效密度曲線。最顯著的是失效密度曲線。tf(t)m=0.5m1: f(t)呈單峰型呈單峰型;Page28m對(duì)失效率曲線的影響對(duì)失效率曲線的影響t (t)m1: (t)呈隨時(shí)間遞增迅呈隨時(shí)間遞增迅 速上升速上升(耗損失效耗損失效) m1;Page29 位置參數(shù)位置參數(shù) 決議了分布的起始點(diǎn)。決議了分布的起始點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)m, t0不變不變(m=2,t0=1)， 取不同值時(shí)的失效密度曲線：取不同值時(shí)的失效密度曲線：。tf(t) 0: 在時(shí)間在時(shí)間 以前不失效，以前不失效， 也被稱也被稱作最小保證壽命。作最小保證壽命。

13、 =0 =1-110;Page30 尺度參數(shù)尺度參數(shù)t0t0決議了決議了f(t)曲線的高度與寬度。曲線的高度與寬度。當(dāng)當(dāng)t0值比較小時(shí)，值比較小時(shí)，f(t)曲線高而窄，陡度大。曲線高而窄，陡度大。tf(t)t0=10t0=5t0=0.5;Page31威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R(t) R(t) 0,11,mttetR tF tt 失效率函數(shù)失效率函數(shù)(t) (t) 100mmttf tttR tt;Page32威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 0dtf tt0100edmtmtmtttt令令t=t-:000edmtt

14、mmttt令令x=tm/t0:1100e dxmmtxx;Page33威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 平均壽命平均壽命 1100e dxmmtxx令令=t01/m:10e dxxx稱稱GAMMA函數(shù)，記作函數(shù)，記作()11m (1+1/m)的值可根據(jù)的值可根據(jù)m值由值由 函數(shù)表查詢得到。函數(shù)表查詢得到。(P38, 表表3-1);Page34;Page35威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征量 壽命方差和規(guī)范離差壽命方差和規(guī)范離差2220( )dt f tt2222111mm方差方差1222111mm離差離差;Page36威布爾分布的可靠性特征量威布爾分布的可靠性特征

15、量 可靠壽命和中位壽命可靠壽命和中位壽命1lnmRtR10.50.693mt;Page37威布爾分布的特點(diǎn)威布爾分布的特點(diǎn)1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類兩參數(shù)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布=0=0;Page38威布爾分布的特點(diǎn)威布爾分布的特點(diǎn)1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類對(duì)于兩參數(shù)情況對(duì)于兩參數(shù)情況=0=0假設(shè)假設(shè)m=1,m=1, 010mtmtmf ttet 001ttf tet令令 =1/t0,=1/t0, tf te單參數(shù)指數(shù)分布單參數(shù)指數(shù)分布;Page39威布爾分布的特點(diǎn)威布爾分布的特點(diǎn)1 威布爾分布可分為兩類威布爾分布可分為兩類

16、對(duì)于三參數(shù)情況對(duì)于三參數(shù)情況假設(shè)假設(shè)m=1,m=1, 010mtmtmf ttet 001ttf tet令令 =1/t0,=1/t0, tf te雙參數(shù)指數(shù)分布雙參數(shù)指數(shù)分布;Page40威布爾分布的特點(diǎn)威布爾分布的特點(diǎn)2 當(dāng)當(dāng)m=34范圍時(shí)，威布爾分布的密度函數(shù)曲線和正態(tài)范圍時(shí)，威布爾分布的密度函數(shù)曲線和正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命規(guī)范離差相等分布的密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命規(guī)范離差相等的條件下大致一樣。的條件下大致一樣。;Page41正態(tài)分布高斯分布、鐘形分布正態(tài)分布高斯分布、鐘形分布假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量X X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為那么稱那么稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為和和的

17、正態(tài)分布，記作的正態(tài)分布，記作X(, 2)。 21212xf xex 稱作位置參數(shù)，稱作位置參數(shù)，稱作尺度參數(shù)。稱作尺度參數(shù)。;Page42正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù) xsxsessfxF-21d21d2x正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)1 位置參數(shù)位置參數(shù)和尺度參數(shù)和尺度參數(shù)分別等于正態(tài)分布的均值和方分別等于正態(tài)分布的均值和方差差 E x 2D x D x;Page43正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)2 密度函數(shù)曲線是一條以密度函數(shù)曲線是一條以x=為對(duì)稱軸的鐘形曲線。為對(duì)稱軸的鐘形曲線。xf(x)0 12sp;Page44正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)3 位置參數(shù)位置

18、參數(shù)決議密度曲線位置。決議密度曲線位置。值不同時(shí)，密度曲值不同時(shí)，密度曲線位置不同。線位置不同。尺度參數(shù)尺度參數(shù)決議密度曲線外形。決議密度曲線外形。越小，曲線越峻峭越小，曲線越峻峭，峰值越大；，峰值越大；越大，曲線越扁平。越大，曲線越扁平。;Page45正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)11sxf(x)0 1112sp 2212sp12p;Page46正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)4 當(dāng)當(dāng)=0，=1時(shí)，稱作規(guī)范正態(tài)分布。時(shí)，稱作規(guī)范正態(tài)分布。 2221xex密度函數(shù)密度函數(shù)累計(jì)失效分布函數(shù)累計(jì)失效分布函數(shù)( )( )2212ddxzzzxxexFjp- - =蝌()( )( )( )(

19、 )( )dddbbaaP aXbxxxxxxbajjjjj- - =-=-蝌()1j+ =()0j- =( )( )1zzjj-=-;Page47;Page48正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)4 當(dāng)當(dāng)=0，=1時(shí)，稱作規(guī)范正態(tài)分布。時(shí)，稱作規(guī)范正態(tài)分布。( )( )1zzjj-=-x (x)-ZZ0( )zj-( )1zj-;Page49正態(tài)分布的某些性質(zhì)正態(tài)分布的某些性質(zhì)5 普通正態(tài)分布普通正態(tài)分布N(，2)其壽命其壽命X在區(qū)間在區(qū)間a，b上取值上取值概率的求解方法。概率的求解方法。bxbxxexebXaPa21a21d21d2122()212dbtabaP aXbetmsmsmmjj

20、ss-驏驏-鼢瓏=-鼢瓏鼢瓏桫桫令令t=(x-)/:;Page50下側(cè)分位數(shù)下側(cè)分位數(shù) Kp稱作規(guī)范正態(tài)分布的下側(cè)分位數(shù)，稱作規(guī)范正態(tài)分布的下側(cè)分位數(shù)，tp稱作稱作N(,2)分分布的下側(cè)分位數(shù)。布的下側(cè)分位數(shù)。 pxxKXPpKpd pxxftXPptpd=F(tp)=(Kp)pptKms-=x (x)KP0p;Page51下側(cè)分位數(shù)下側(cè)分位數(shù) 12spxf(x)tPppptKsm=+;Page52利用分位數(shù)求正態(tài)分布時(shí)的各可靠性特征量利用分位數(shù)求正態(tài)分布時(shí)的各可靠性特征量 任務(wù)到給定時(shí)辰任務(wù)到給定時(shí)辰tgd時(shí)的可靠度時(shí)的可靠度R(tgd) 任務(wù)到給定時(shí)辰任務(wù)到給定時(shí)辰tgd時(shí)的失效率時(shí)的失效率(tgd)：(tgd)=f(tgd)/ R(tgd) 可靠壽命可靠壽命tR：F(tR) =1- R(tR) =( )=1-R 中位壽命中位壽命t0.5：( )=1-0.5=0.5，t0.5= Rt5 . 0t;Page53某產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布某產(chǎn)品壽命服