高考數(shù)學總復習2導數(shù)的概念及其幾何意義北師大版課件

1、2導數(shù)的概念及其幾何意義導數(shù)的概念及其幾何意義學習目標學習目標1.了解導數(shù)概念的實際背景，會利用導數(shù)的了解導數(shù)概念的實際背景，會利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù)定義求函數(shù)在某點處的導數(shù)2理解導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)的幾何意義3根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程的切線方程課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2導導數(shù)數(shù)的的概概念念及及其其幾幾何何意意義義課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案1函數(shù)的平均變化率可表示為函數(shù)值的改變量函數(shù)的平均變化率可表示為函數(shù)值的改變量(yf(x2)f(x1)與自變量的改變量與自變量的改變量(xx

2、2x1)的比值的比值2物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度知新益能知新益能固定的值固定的值(2)記法：函數(shù)記法：函數(shù) yf(x)在在 x0點的導數(shù)，通常用符號點的導數(shù)，通常用符號 f(x0)表示，記作表示，記作 f(x0)_ _. 2與導數(shù)相關的概念與導數(shù)相關的概念(1)平均變化率與導數(shù)平均變化率與導數(shù) 平均變化率平均變化率 導數(shù)導數(shù) 表達式表達式 yxf x0 x f x0 x f(x0)limx0 f x0 x f x0 x 幾何幾何意意義義 曲線曲線 yf(x)上過兩點上過兩點(x0，f(x0)和和(x0 x， f(x0 x)的割線的的割線的_. 曲線曲線 y

3、f(x)在點在點(x0，f(x0)處的處的切線的切線的_ 圖示圖示 斜率斜率斜率斜率(2)切線的定義切線的定義如表中圖，當如表中圖，當x趨于零時，點趨于零時，點B將將_，割線，割線AB_，最后趨于直線，稱直線，最后趨于直線，稱直線l為曲線為曲線yf(x)在點在點A處的切線處的切線沿著曲線沿著曲線yf(x)趨向于點趨向于點A將繞點將繞點A轉動轉動問題探究問題探究1如何理解導數(shù)的概念？如何理解導數(shù)的概念？(2)導數(shù)是研究在點導數(shù)是研究在點 x0處及其附近函數(shù)的改變量處及其附近函數(shù)的改變量y 與自變量的改變量與自變量的改變量 x 之比的極限，它是一個之比的極限，它是一個局部性的概念，即局部性的概念，

4、即limx0 yx存在表示是一個定數(shù)，存在表示是一個定數(shù)，函數(shù)函數(shù) f(x)在點在點 x0處的導數(shù)應是一個定數(shù)處的導數(shù)應是一個定數(shù) 2如何利用導數(shù)的幾何意義求過某點的切線方如何利用導數(shù)的幾何意義求過某點的切線方程？程？提示：提示：(1)若已知點若已知點(x0，y0)在已知曲線上，則先在已知曲線上，則先求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)，然后根據(jù)直線處的導數(shù)，然后根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程的點斜式方程，得切線方程yy0f(x0)(xx0)若曲線若曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)不不存在，就是切線與存在，就是切線與y軸平行或是軸平行或是y軸；若

5、軸；若f(x0)0，切線與切線與x軸正方向夾角是銳角；若軸正方向夾角是銳角；若f(x0)0，則，則切線與切線與x軸正方向夾角為鈍角；軸正方向夾角為鈍角；f(x0)0，切線，切線與與x軸平行或是軸平行或是x軸軸(2)若題中所給的點若題中所給的點(x0，y0)不在曲線上，首先應不在曲線上，首先應設出切點坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等設出切點坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點坐標，進而求出切線方程式，求出切點坐標，進而求出切線方程課堂互動講練課堂互動講練導數(shù)概念的理解導數(shù)概念的理解考點二考點二利用導數(shù)求切線方程利用導數(shù)求切線方程已知曲線的切點已知曲線的切點P(x0，y0)，求曲線的切

6、線方程，求曲線的切線方程的步驟：的步驟：求出函數(shù)求出函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)；根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為yy0f(x0)(xx0)【名師點評名師點評】由導數(shù)的幾何意義，求過一點由導數(shù)的幾何意義，求過一點A，曲線曲線yf(x)的切線方程時，應分點的切線方程時，應分點A是否在曲線上是否在曲線上兩種情況求解：兩種情況求解：(1)若點若點A不在曲線上，則應設出切點不在曲線上，則應設出切點B的坐標的坐標(x0，f(x0)，再求曲線在點，再求曲線在點B處的切線斜率處的切線斜率kf(x0)，此時切線方程此時切線方程l：yf(x0)f(x0

7、)(xx0)由點由點A在直線在直線l上，求出上，求出x0，再代入切線方程，求出切線，再代入切線方程，求出切線，注意，此時的切線不一定是一條注意，此時的切線不一定是一條(2)若若A在曲線上，再分在曲線上，再分A為切點、為切點、A不為切點兩種不為切點兩種情況分別求解若情況分別求解若A為切點，易求若為切點，易求若A不為切點，不為切點，設切點為設切點為B(x0，f(x0)，以下類似，以下類似(1)變式訓練變式訓練2求曲線求曲線yx31過點過點Q(2,1)的切線方的切線方程程考點三考點三求切點坐標求切點坐標解決該類問題，首先設出切點坐標解決該類問題，首先設出切點坐標(x0，y0)，然，然后根據(jù)導數(shù)的幾何

8、意義，求出切線的斜率，與后根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，與已知斜率建立關于已知斜率建立關于x0、y0的一個二元一次方程，的一個二元一次方程，又因又因(x0，y0)在曲線上，即可得在曲線上，即可得x0、y0的另一個的另一個二元一次方程，最后建立關于二元一次方程，最后建立關于x0、y0的二元一次的二元一次方程組，求出方程組的解即可方程組，求出方程組的解即可 已知拋物線已知拋物線y2x21，求：，求：(1)拋物線上哪一點的切線的傾斜角為拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45？(2)拋物線上哪一點的切線平行于直線拋物線上哪一點的切線平行于直線4xy20?(3)拋物線上哪一點的切線垂直于直線拋物線上哪

9、一點的切線垂直于直線x8y30?(2)拋物線的切線平行于直線拋物線的切線平行于直線4xy20，斜率為斜率為4，即即f(x0)4x04，得，得x01，該點為，該點為(1,3)(3)拋物線的切線與直線拋物線的切線與直線x8y30垂直，垂直，斜率為斜率為8，即即f(x0)4x08，得，得x02，該點為，該點為(2,9)【名師點評名師點評】解答此類題目，切點橫坐標是關鍵解答此類題目，切點橫坐標是關鍵信息，因為切線斜率與之密切相關同時應注意解信息，因為切線斜率與之密切相關同時應注意解析幾何知識的應用，特別是直線平行、垂直、傾斜析幾何知識的應用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關系等知識角與斜率關系等知識利用導數(shù)求過曲線外一點的切線方程的步驟利用導數(shù)求過曲線外一點的切線方程的步驟(1)設切點坐標設切點坐標(x0，f(x0)；(2)求出函數(shù)求出函數(shù)f(x)在在xx0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)，即為切，即為切線的斜率；線的斜