三角形全等的判定(二)教學設計示例

1、三角形全等的判定(二)一、教學目的和要求 熟練掌握角邊角公理，能正確找出公理的條件，從而證明兩個三角形全等 ，進而由三角形全等還可以得出對應邊相等和對應角相等。利用三角形全等解決證明邊相等或角相等的問題。二、教學重點和難點 重點：對于證明兩個三角形全等條件的正確運用，可以由兩角和夾邊對應相等的條件證明三角形全等，在圖形較復雜的情況下，對應關系應當找對，同時對角角邊公理應加以重視。 難點：例題難度加強了，使學生能夠經過幾步推理逐漸找到解題最正確途徑。證明兩次全等，運用不同判定公理時，要思路清楚。二、教學過程(一)復習、引入 提問： 1. 我們已經學習了角邊角公理，“角、邊、角”的含義是什么？ 兩

2、個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。 2. 已知兩個三角形有兩個角相等，能否推出第三個角也對應相等？為什么？由此可以得到哪個判定公理？ 第三個角也應相等，因為三角形內角和等于，由此可以得到角角邊公理。 3. 兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個三角形全等嗎？為什么？ 全等，由AAS公理可得出 4. 兩個直角三角形中，有一條直角邊和它的對角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？ 全等，由AAS公理可得出5. 兩個直角三角形中，有一條直角邊和與它相鄰的銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？ 全等，由AAS公理可得出(二)新課 剛剛同學們能很快運用ASA和A

3、AS公理證明三角形全等，但是有些題目的條件比較隱蔽，需經過分析方能找到解題的思路，這類題目能鍛煉同學們的思維能力，請?zhí)貏e注意，下面我們看幾個例題： 例1 已知：如圖67，Ð1Ð2，ADAE 求證：OBOC 分析：這題與書中例1圖相同，但改變了已知條件，難度有所增加，所求線段OB和OC分別在DBOD和DCOE中，但直接證這兩個三角形全等，條件不夠，需要從另兩個三角形全等中創(chuàng)造條件。根據已知條件，可證明DABE DACD。 證明： 在DABE和DACD中 DABE DACDASA ABAC全等三角形對應邊相等 ÐBÐC全等三角形對應邊相等 又ADAE已知 &

4、#208;1Ð2 ÐBDOÐCEO 在DBOD和DCOE中 DBOD DCOEASA OBOC全等三角形對應邊相等 例2 已知：如圖68，Ð1Ð2，Ð3Ð4 求證：ÐADCÐBCD。 分析：所要求證相等的兩個角分別在兩個三角形中，即DACD和DBDC中，欲讓此兩三角形全等有已知Ð3Ð4，這時可有兩種思路：假設用邊角邊公理，則應找到ADBC，ACBD，假設用角邊角公理則應證出ACBD，ÐACDÐBDC，經過分析，用第一種思路較好。 證明：Ð1Ð2，

5、Ð3Ð4 Ð1Ð3Ð2Ð4 即ÐBADÐABC 在DABD和DBAC中 DABD DBAC(ASA) ADBC，BDAC全等三角形對應邊相等 在DADC和DBCD中 DADC DBCD(SAS) ÐADCÐBCD全等三角形對應角相等 例3 已知：如圖69，AB/CD，ABCD，AD、CB交于O點。 求證：OEOF。 分析：此題可以開發(fā)學生一題多解的思維，即DCOD與DBOA全等既可以用“AAS”，又可以用“ASA”，進一步再證DOCF DOBE即可。 證明：AB/CD已知 ÐC

6、8;B，ÐDÐA兩直線平行內錯角相等 在DOCD和DOBA中 DOCD DOBAASA 此時可提問學生：還有沒有其他方法證這兩個三角形全等？ OCOB全等三角形對應邊相等 在DOCF和DOBE中 DOCF DOBEASA OFOE全等三角形對應邊相等 例4 已知：如圖70，在DABC中，ADBC于D，CFAB于F，AD與CF相交于G，且CGAB。 求證：ÐBCA的度數。 分析：圖形比較復雜，圖中三角形較多，正確分析已知條件后可知應當證明AB和CG所在的三角形，即DABD和DCGD全等，然后可知對應邊ADDC，則DADC為等腰直角三角形，ÐBCA。 證明：

7、ADBC，CFAB ÐBÐBADÐBÐDCG直角三角形兩個銳角互余 ÐBADÐDCG 在DBAD和DGCD中 DBAD DGCD(AAS) ADCD全等三角形對應邊相等 RtDADC中 ÐBCA(三)穩(wěn)固練習 1. 已知：如圖71，Ð1Ð2，ÐCÐD 求證：ACAD。 2. 已知：如圖72，點B、F、C、E同在一條直線上，FBCE，AFDC，ÐAFBÐDCE。 求證：ABDE；ACDF。(四)小結 1. 三角形全等公理2與推論有同等重要的地位，應牢記。只要兩個三角形

8、有兩個角和一條邊對應相等，就可以證出全等三角形，但對應關系應當找對，不能一個三角形是AAS，而另一個三角形是ASA。2. 在求邊相等或角相等的題目中，應首先觀察所要求證相等的邊或角在哪兩個三角形中，假設直接用三角形全等，條件不夠，則應當考慮先證其他三角形全等，得出所需的條件，因而可以解決問題，也就是要證兩次全等的類型題目。(五)作業(yè) 1. 已知：如圖73，DABC中，N是AB中點，BCMN是平行四邊形 求證：APPC。 2. 已知：如圖74，DABC中，BDAC，CEAB 垂足分別是D、E。ÐABCÐACB，BD和CE相交于O。 求證：ODOE。 3. 已知：如圖75，點E

9、、F在BC上，BECF。 ABDC，ÐBÐC，AF和DE相交成角，且AF、DE相交于O點， 求：ÐDFE和ÐAFE的度數。答案及揭示穩(wěn)固練習 1. 證明：在DABD和DABC中 DABD DABCASA ACAD全等三角形對應邊相等 2. 證明：在DABF和DDEC中 DABF DDECSAS 全等三角形對應邊相等 ÐBÐE全等三角形對應角相等 BFFCECFC等量加等量和相等 在DABC和DCEF中 DABC DDEFSAS ACDF全等三角形對應邊相等作業(yè)： 1. 證明：N是AB中點 ANBN中點定義 BCMN是平行四邊形 BNCMAN AB/MC平行四邊形對邊平行 ÐANPÐM兩直線平行內錯角相等 在DANP和DCMP中 DANP DCMPAAS APPC全等三角形對應邊相等 2. 證明：BDAC，CEAB已知 ÐBECÐCDB直角定義 在