三角函數(shù)知識點及簡單例題

1、三角函數(shù)任意角三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義：設是一個任意大小的角，角終邊上任意一點P的坐標是，它與原點的距離是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是.這六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).三角函數(shù)值的符號：各三角函數(shù)值在第個象限的符號如下列圖各象限注明的函數(shù)為正，其余為負值可以簡記為“一全、二正、三切、四余”為正.3、 經(jīng)典例題導講例1填入不等號：1 ；2 tan3200_0；3 ；5 。例2假設A、B、C是的三個內(nèi)角，且，則以下結論中正確的個數(shù)是.A1 B.2 C.3 D.4例3假設角滿足條件，則在第象限.例4已知角的終邊經(jīng)過，求的值.例5已知是第三象限角，化簡三角函數(shù)基本關系式與誘導公式平

2、方關系：；商數(shù)關系：；倒數(shù)關系：三角函數(shù)的誘導公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限例1已知_例2求證：1sin=cos；2cos+=sin例3假設函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.例4化簡：三角函數(shù)的恒等變換1.兩角和、差、倍、半公式兩角和與差的三角函數(shù)公式 二倍角公式 半角公式 ， ， 例1 13.已知那么的值為 ,的值為 ;例2 ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為 A. B. C.或 D.例3求值：例4已知函數(shù) 1當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間； 2當且時，的值域是求的值.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)+中，及，對正弦函數(shù)圖像的影響，應記住圖像變換是

3、對自變量而言.向右平移個單位，應得，而不是用“五點法”作圖時，將看作整體，取，來求相應的值及對應的值，再描點作圖.單調(diào)性確實定，基本方法是將看作整體，如求增區(qū)間可由解出的范圍.假設的系數(shù)為負數(shù)，通常先通過誘導公式處理.例1 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像 A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移例2要得到y(tǒng)=sin2x的圖像,只需將y=cos(2x-)的圖像 ( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移例3以下四個函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有 個.A1B2C3D4例4函數(shù)為增函數(shù)

4、的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 例5已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關于直線對稱，當xyo···-1時，函數(shù)，其圖像如下列圖. 1求函數(shù)在的表達式； 2求方程的解.解三角形及三角函數(shù)的應用解三角形的的常用定理:(1) 內(nèi)角和定理:結合誘導公式可減少角的個數(shù).(2) 正弦定理: 指ABC外接圓的半徑 (3) 余弦定理: 及其變形.(4) 勾股定理: 例1在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。例2在ABC中，已知，求b及A例3在ABC中，面積為，求的值例4如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)例5如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達海島C.如果下次