工圖第1章 點(diǎn)、直線、平面投影

1、1.1 1.1 投影法的基本知識(shí)投影法的基本知識(shí)1.2 1.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1.3 1.3 直線的投影直線的投影1.4 1.4 平面的投影平面的投影1.5 1.5 直線直線與與平面及兩平面的相對(duì)位置平面及兩平面的相對(duì)位置21.1.1 中心投影法中心投影法1.1.2 平行投影法平行投影法1.1.3 投影規(guī)律投影規(guī)律*投影法投影法投影中心投影面投影線空間點(diǎn)投影S SB BA Ab ba a投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法并在該面上得到圖形的方法投影法。投影法。1.1.1 1.1.1 中心投影法中心投影法a ab bc cd d

2、A AB BC CD DS S特點(diǎn)：特點(diǎn)：投影光線交于一點(diǎn)。投影光線交于一點(diǎn)。 投投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心1.1.2 1.1.2 平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法A AB BC CD Dc ca ab bd d特點(diǎn)：特點(diǎn)：投影光線相互平行。投影光線相互平行。1.1.2 1.1.2 平行投影法平行投影法正投影法正投影法A AB BC CD

3、Da ab bc cd d特點(diǎn)：特點(diǎn)：投影光線相互平行且垂直投影面。投影光線相互平行且垂直投影面。投投 影影 特特 性性投影：投影：大小與物體和投影面之間的距離大小與物體和投影面之間的距離 無(wú)關(guān)度量性較好。無(wú)關(guān)度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。斜投影法斜投影法正投影法正投影法投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖及正軸測(cè)圖透視圖透視圖 透視圖是根據(jù)中心投影法繪制的，它和人的眼睛實(shí)際上看透視圖是根據(jù)中心投影法繪制的，它和人的眼睛實(shí)際上看的形象一樣，

4、所以圖立體感較強(qiáng)。的形象一樣，所以圖立體感較強(qiáng)。 但由于不能真實(shí)地度量出物體的大小且作圖繁瑣，目前多但由于不能真實(shí)地度量出物體的大小且作圖繁瑣，目前多在建筑工程上使用。在建筑工程上使用。斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 三面正投影三面正投影圖圖 日期日期153.437.384.50.0220H7h620H7h620H7h620H7h6123 0.0245H7r745H7r7110 91 65G3/816H7k6A AA AA-AA-A1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011 111212131314141515技術(shù)要求 1. 齒輪安裝后用手轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)齒輪軸 時(shí), 應(yīng)靈

5、活。 2. 兩齒輪輪齒的嚙合面應(yīng)占齒長(zhǎng)的 3/4以上。數(shù)量審核姓名73序號(hào)21654名 稱11109812重量比例（圖號(hào)）合肥工業(yè)大學(xué)合肥工業(yè)大學(xué)材料m=2.5,Z=20齒輪油泵01-06GB/T6701-0201-0101-03GB/T119Q235Q235Q235傳動(dòng)齒輪軸銷 A518左端蓋齒輪軸泵體墊片44511451紙12m=3, Z=9m=3, Z=9=1軸套壓緊螺母右端蓋密封圈01-0701-0901-1011Q235橡膠11354501-11GB/T93GB/T6170GB/T70.1GB/T1096螺母M121.5墊圈12傳動(dòng)齒輪65Mn1145135螺釘M616鍵 41013

6、5451213141501-08代號(hào)備注齒輪油泵裝配圖齒輪油泵裝配圖從屬性從屬性1.1.3 投影規(guī)律投影規(guī)律*平行性平行性積聚性積聚性真實(shí)性真實(shí)性類似性類似性191.2.1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影1.2.2 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的投影1.2.3 點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影1.2.4 點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系1.2.5 兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)P Pb A AP P 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A的投射的投射線與投影面線與投影面P的交點(diǎn)即的交點(diǎn)即為點(diǎn)為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B B

7、3 3B B2 2B B1 1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。1.2.11.2.1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 物體的單面投影圖物體的單面投影圖影投方向結(jié)論：利用單面投影圖無(wú)法確定物體的空間形狀 投影面投影面 正面投影面正面投影面 （簡(jiǎn)稱正面或（簡(jiǎn)稱正面或V面）面） 水平投影面水平投影面 （簡(jiǎn)稱水平面或（簡(jiǎn)稱水平面或H面）面）投影軸投影軸 ox軸軸 V面與面與H面的交線面的交線（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱x軸）軸）H HV VO OX X兩個(gè)投影面兩個(gè)投影面互相垂直互相垂直1.1.兩投影面體系的建立兩投影面體系的建立a點(diǎn)點(diǎn)A A的水

8、平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影X XO OV VH HA Aaa xa注意：注意： 空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。V VH HX XO OV VH HA Aaa 4.4.點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: :（1 1）a aOXOX軸軸（2）aax a ax xxa=A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）=A Aa （A A到到H H面的距離）面的距離）a aaX3.投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)省略不畫(huà)繞繞X軸下軸下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90不動(dòng)不動(dòng)H HW WV V1.投影面投影面正面投影面正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或（簡(jiǎn)稱正面或V V

9、面）面）水平投影面水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或（簡(jiǎn)稱水平面或H H面）面）側(cè)面投影面?zhèn)让嫱队懊妫ê?jiǎn)稱側(cè)面或（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W W面）面）2.投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直Y Y3.3.空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的的水平水平投影投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的的正面正面投影投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的的側(cè)面投影側(cè)面投影X XZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayYH HW WV

10、VX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay繞繞Z軸軸向右向右旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90繞繞X X軸向下軸向下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090不動(dòng)不動(dòng)4.投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)aaxazZ Zaa yayaX XY YH H Y YW WO O 省略不畫(huà)省略不畫(huà)X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 5.點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律:（1）a aOXOX軸軸（2）a ax= a ax=xaazayY YW WZ Z aza X XY YH HayWO OaaxayHa a a OZOZ軸軸=y =A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az=x=A Aa （A A到到W

11、W面的距離面的距離）a ay=z=A Aa （A A到到H H面的距離面的距離）a aza ay=例：已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影a, a , 求第三a a aaxazaz解法一解法一:通過(guò)作通過(guò)作45線線使使a az=aax解法二解法二: :用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa ZOXYWYHa aaxZOXYHYW投影a。A Aa aa aa aaxaya az zVHWOXY YZ ZX Xa aa aa aO Oa ax xa ay ya az zZ Za ay yY YHHY YWWHHWWx xy yz zx xy yz zy y例：例：求點(diǎn)求點(diǎn)A(40,20,30)的三面投影的三

12、面投影X XO Oa ax xa az zZ ZY YHHY YWWa ay yHHa ay yWW4040202030302020已知點(diǎn)已知點(diǎn)A :A : X X坐標(biāo)坐標(biāo)=40=40毫米；毫米； Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)=20=20毫米；毫米； Z Z坐標(biāo)坐標(biāo)=30=30毫米。毫米。a aa aa a空間點(diǎn)的重建法空間點(diǎn)的重建法(a) (a) 坐標(biāo)法坐標(biāo)法(b) (b) 逆投影線法逆投影線法已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的坐標(biāo)或投影，在大腦中進(jìn)行的坐標(biāo)或投影，在大腦中進(jìn)行1.2.5 1.2.5 兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、點(diǎn)在空間的上下、

13、前后、左右位置關(guān)系。左右位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之上上。b aa a b bX XY YH HY YW WZ Zo o1. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置O比較比較A A、B B兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)xxzzyyA A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之右點(diǎn)之右A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之后點(diǎn)之后A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之上點(diǎn)之上( )a cc 2.重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的

14、重影點(diǎn)。投影面的重影點(diǎn)。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)ZXYWOYH( )a bA A、B B為水平投影面的重影點(diǎn)為水平投影面的重影點(diǎn)X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayb Bb (b)b a a b ZXYWOYHd(c)cdCDa(b)abABaba(b)d(c)cdA A、B B為水平投影面的重影點(diǎn)為水平投影面的重影點(diǎn)C C、D D為正面投影面的重影點(diǎn)為正面投影面的重影點(diǎn)38 例題例題11 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)

15、A的水平投影。的水平投影。a39 例題例題22 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，毫米， 之右之右8毫米，求點(diǎn)毫米，求點(diǎn)A的投影。的投影。a a a985401. 3. 1 直線的投影直線的投影1. 3. 2 直線對(duì)投影面的相對(duì)位置直線對(duì)投影面的相對(duì)位置1. 3. 3 屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)1. 3. 4 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置1.3.1 1.3.1 直線的投影直線的投影OO 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面

16、的投影特性1.3.2 1.3.2 直線對(duì)投影面的相對(duì)位置直線對(duì)投影面的相對(duì)位置 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) abab=AB=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短投影不反映線段實(shí)長(zhǎng)投影不反映線段實(shí)長(zhǎng) abab=AB=AB* *coscos A AB Ba (b)M MA AB Bab (m)若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, , 則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。從屬性從屬性M MmmM M 直線在三個(gè)投

17、影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面?zhèn)绕骄€（平行于面)正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置。影面間

18、的相對(duì)位置。 投影面平行線投影面平行線V VW WH HY YX XZ Z側(cè)平線側(cè)平線水平線水平線正平線正平線水平線水平線ABHABHX XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W水平線水平線實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 在其平行的那個(gè)投影面上在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)的投影反映實(shí)長(zhǎng), ,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角的真實(shí)大小。 另兩個(gè)投影面上的投影平另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaa

19、BbbW WZXYoABHABHab = AB= ABa b OX OX a b OYOYW W正平線正平線ABVABV正平線正平線 在其平行的那個(gè)投影面上在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)的投影反映實(shí)長(zhǎng), ,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角的真實(shí)大小。 另兩個(gè)投影面上的投影平另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：ABVABVa b = AB= ABabOX OX a b OZOZZV VH HabAaa Bb

20、bW W oXY X XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)側(cè)平線側(cè)平線ABWABW側(cè)平線側(cè)平線V VH HAaBbW W aba bZoXY 在其平行的那個(gè)投影面上在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)的投影反映實(shí)長(zhǎng), ,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角的真實(shí)大小。 另兩個(gè)投影面上的投影平另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：ABWABWa b = AB= ABa b OZ OZ abOYOY

21、H H bY YW W實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)Y YH HX XZ ZbaaabO O 投影面垂直線投影面垂直線V VW WH HY YX XZ Z鉛垂線鉛垂線AB H正垂線正垂線AC V側(cè)垂線側(cè)垂線AD WC CD DB BA A鉛垂線鉛垂線ABAB H Ha b a(b)a b ZXYHYW2. 另外兩個(gè)投影，反映線另外兩個(gè)投影，反映線 段實(shí)長(zhǎng)，且垂直段實(shí)長(zhǎng)，且垂直 于相應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1. 在其垂直的在其垂直的H投影面投影面 上，上， 投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性: :正垂線正垂線ABVABV2. 另外兩個(gè)投影，反映線另外兩個(gè)投影，反映線 段實(shí)長(zhǎng)，且垂直段實(shí)長(zhǎng)，且垂直 于相

22、應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1. 在其垂直的在其垂直的V投影面投影面 上，上， 投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性: :a (c )acc a ZOXYHYW側(cè)垂線側(cè)垂線ABAB W W2. 另外兩個(gè)投影，反映線另外兩個(gè)投影，反映線 段實(shí)長(zhǎng)，且垂直段實(shí)長(zhǎng)，且垂直 于相應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1. 在其垂直的在其垂直的W投影面投影面 上，上， 投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性: :a d ada (d )ZXYHYWV VW WH HY YX XZ ZB BA A 一般位置直線一般位置直線 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YH HaO OX XabbaY YW

23、Wb 投影特性投影特性:H HaaAb V VBbW Wa b Z ZX XOY Y 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線 段與三個(gè)投影面夾角的大小。段與三個(gè)投影面夾角的大小。 三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。57從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。影上。定比性：點(diǎn)的投影將線段的同面投影分成與空間線段相定比性：點(diǎn)的投影將線段的同面投影分成與空間線段相同的比例。同的比例。即：即：

24、AC:CB=ac:cb= a c :c b =a c :c b cAH HacaV VbBabcCbW WX XY YO OZ ZcacX XabcY YW WY YH HbO OaZ Zb58cc 例題例題11 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成2 21 1兩段，求分點(diǎn)兩段，求分點(diǎn)C 的投影的投影c、c 。例例1 1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?X XX XZ ZX XO OY YH HY YW Wc 1. 3. 4 兩

25、直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 兩直線平行兩直線平行 兩直線相交兩直線相交空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉（異面）平行、相交、交叉（異面） 兩直線交叉兩直線交叉 兩直線平行兩直線平行空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然?？臻g兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX XO OX X若：若：ABABCD CD ；則：則：abcd ； a b c d ；a b c d 。例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同面線

26、，只要有兩組同面投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對(duì)于特殊位置直對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同面投線，只有兩組同面投影互相平行，空間直影互相平行，空間直線不一定平行。線不一定平行。a b c d b d c a dO O(1)abcc a b d X XZ ZY YH HY YW WZ Zcbad d b a c (2)X XO OY YH HY YW W 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投

27、影特性。影特性。ac V VX Xb H HDacdCAKd bO OBcabd b a c d kk X Xkkcd k kd例例1 1：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c X X例例2 2：判斷直線：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點(diǎn)不符交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的合空間一點(diǎn)的投影特性。投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比原理應(yīng)用定比原理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影X Xc abdabcdX X解法一：解法一： （應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）解法二：解法二：

28、（應(yīng)用側(cè)面投影）（應(yīng)用側(cè)面投影）ca bdabcda b d c 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？?jī)芍本€相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？不相交！不相交！ 交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbX XaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。用其可幫

29、助判斷兩直線的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43 3 (4 (4) )3 33(4 )3(4 )3 34 4 691. 4. 1 平面的幾何元素表示法平面的幾何元素表示法1. 4. 2 平面對(duì)投影面的相對(duì)位置平面對(duì)投影面的相對(duì)位置1. 4. 3 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線不在同一直線不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)上的三個(gè)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)abca b c dd 兩平行直線兩平行直線abca b c 兩相交直線兩相交直線平面圖形平面圖形c abca b caba b c baca b c X XX XX XX XX X1.4.1 1.4.1 平面的幾何元素表示法平面的幾何元

30、素表示法71平面對(duì)一個(gè)投影面體的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面體的投影特性投影特性：投影特性：平面平行投影面平面平行投影面投影就把實(shí)形現(xiàn)。投影就把實(shí)形現(xiàn)。平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線。投影積聚成直線。平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面。投影類似原平面。積聚性實(shí)形性類似性平行平行A AB BC Cabc垂直垂直A AB BC Cabc傾斜傾斜A AC CabcB B 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊

31、位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面( ( V)V) 鉛垂面鉛垂面( ( H)H) 側(cè)垂面?zhèn)却姑? ( W)W) 正平面正平面(V)(V) 水平面水平面(H)(H) 側(cè)平面?zhèn)绕矫?W)(W)側(cè)垂面?zhèn)却姑嫱队懊娲怪泵嫱队懊娲怪泵鎂 VW WH HY YX XZ Z正垂面正垂面鉛垂面鉛垂面c c 鉛垂面鉛垂面abca b b a 積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投

32、影積聚成直線。 及：及：水平投影積聚成直線。水平投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性類似性類似性X XO OY YH HY YW Wc c 正垂面正垂面abca b b a 積聚性積聚性正垂面正垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。 及：及：正面投影積聚成直線。正面投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角

33、反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性X XO OY YH HY YW W類似性類似性c c 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎍bca b b a 積聚性積聚性側(cè)垂面?zhèn)却姑?投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。 及：及：側(cè)面投影積聚成直線。側(cè)面投影積聚成直線。該直線與投影軸該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。Z Z類似性類似性類似性類似性X XO

34、OY YH HY YW WX XY YZ ZH HV VW W側(cè)平面?zhèn)绕矫嬲矫嬲矫嫠矫嫠矫嫱队懊嫫叫忻嫱队懊嫫叫忻鎍 b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：它在水平投影面上的投影反映實(shí)形。它在水平投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。Z ZX XO OY YH HY YW W積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性正正平面平面投影特性：投影特性：它在正面投影面上的投影反映實(shí)形。它在正面投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積

35、聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW W積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性側(cè)側(cè)平面平面投影特性：投影特性：它在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。它在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。a b c a b c abcZ ZX XO OY YH HY YW WX XY YZ ZH HV VW W一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都為類似形。三個(gè)投影都為類似形。投影特性：投影特性：a

36、b c a c b abcZ ZX XO OY YH HY YW W平面與三個(gè)投影面都傾斜。平面與三個(gè)投影面都傾斜。a c b c a abcb 例例：正垂面正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面投影。的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？思考：此題有幾個(gè)解？4545Z ZX XO OY YH HY YW WA AB BM MQ QM MN NP P4.1.3 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直

37、線平面上取任意直線若一直線過(guò)平面上若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。必在該平面內(nèi)。若一直線過(guò)平面上若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線平面上的另一直線，則此直線在該平，則此直線在該平面內(nèi)。面內(nèi)。abcb c a d d例例1 1：已知平面由直線已知平面由直線AB、AC所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有無(wú)數(shù)解！有無(wú)數(shù)解！n m nmabcb c a X XX X例例2 2：在平面在平面ABCABC內(nèi)作一條內(nèi)作一條zheng 平線，使其到平線，使其到 H面的

38、距面的距 離為離為10mm10mm。n m nm10 10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：例：已知已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：d d通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取首先面上取線線kabca b c X Xk 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解baca k b c X Xkddeeddeeee

39、bckada d b c k b 已知已知AC為正平線，補(bǔ)全平行為正平線，補(bǔ)全平行四邊形四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c X XX Xmnmnrsrs1015ee921. 5. 1 平行問(wèn)題平行問(wèn)題 1. 5. 2 相交問(wèn)題相交問(wèn)題1. 5. 1 平行問(wèn)題平行問(wèn)題 直線與平面平行直線與平面平行 兩平面平行兩平面平行 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。D DB BC CA AP P若：若：ABABCD則：則：ABABP

40、Pn a c b m abcmn例例1 1：過(guò)過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有無(wú)數(shù)解d dX X正平線正平線例例2 2：過(guò)過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和面和平面平面 ABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d dX X直線與特殊位置平面平行直線與特殊位置平面平行 XOABa (b )CDEFGHcde (f)h (g )a b a (b )c cd de fe (f)g h h (g ) 當(dāng)平面為投影面的垂直面時(shí)，只要平面有積聚性的投影和直當(dāng)平面為投影面的垂直面時(shí)，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行，或直線也為該投影面的垂線，則直線與

41、平面線的同面投影平行，或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行。必定平行。 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的兩相交直線分別平行于另一若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。ABAB；ACAC； 則：則：P PQ Q 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。積聚性的那組投影必相互平行。XOe ( f )Fh ( g )GEHg fh ( g )e ( f )Oe h ABCacba b c acb兩特殊位置平面平行兩特殊位置平面平行 c f b d e

42、a abcdefX Xf g abcdefga b c d e X X兩特殊位置平面平行 兩一般位置平面平行 acebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：例：判斷平面判斷平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH1. 5. 2 相交問(wèn)題相交問(wèn)題 直線與平面相交直線與平面相交 兩平面相交兩平面相交 直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題：(1) (1) 求直線與平面的交點(diǎn)。求直線與平面的交點(diǎn)。 (2) (2) 判別兩者之間的相互遮判別兩者之間的相互遮 擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。例：例：求直線求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性?？臻g及投影分析空間及投影分析: 平面平面ABC是一鉛垂是一鉛垂面，其水平投影積聚成面，其水平投影