2013-2014學年高中數學 基礎知識篇 3.4 函數的應用 3.4.1 函數與方程同步練測 蘇教版必修1

1、3.4 函數的應用（蘇教版必修1）3.4.1 函數與方程建議用時實際用時滿分實際得分45分鐘100分一、填空題（每小題5分，共50分）1.若函數f(x)=ax-x-a(a>0,且a1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是.2已知唯一的零點在區(qū)間、內，那么下列命題錯誤的是.函數在或內有零點；函數在內無零點；函數在內有零點；函數在內不一定有零點.3.為了求函數f(x)=2xx2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數值f(x)的部分對應值（精確到0.01）如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00則函數f(x)

2、的一個零點所在的區(qū)間是.4函數零點的個數為.5已知函數有反函數，則方程根的情況是.有且僅有一個根；至多有一個根；至少有一個根；以上結論都不對.6.如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是.7.若函數f(x)=x3+x2-2x-2的一個正零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)-0.984f(1.375)-0.260f(1.438)0.165f(1.407)-0.049那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似解（精確到0.1）為.8.函數f(x)=3ax+12a在(1,1)上存在x0使f(x0)=0，則a的取值范圍是.9用“二分

3、法”求方程在區(qū)間內的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是.10.函數的零點個數為.二、解答題（共50分）11（15分）設與分別是實系數方程和的一個根，且a0,，求證：方程有且僅有一根介于和之間.12（35分）已知函數f(x)=x|mx|(xR)，且f(4)=0.（1）求實數m的值；（2）作出函數f(x)的圖象，并判斷其零點個數；（3）根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間；（4）根據圖象寫出不等式f(x)0的解集；（5）求集合M=m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根.53.4 函數的應用（蘇教版必修1）3.4.1 函數與方程答題紙一、填空題123. 456.7 8 9.10.二、解答題1

4、1.12.3.4 函數的應用（蘇教版必修1）3.4.1 函數與方程參考答案1. a1 解析：設函數y=ax（a0,且a1)和函數y=x+a,則函數f（x）=ax-x-a（a0，且a1）有兩個零點，就是函數y=ax（a0,且a1）與函數y=x+a的圖象有兩個交點，由圖象可知當0a1時兩函數圖象只有一個交點，不符合；如圖所示，當a1時，因為函數y=ax（a1）的圖象過點（0,1）,而直線y=x+a與y軸的交點一定在點（0,1）的上方，所以函數y=ax（a0,且a1)的圖象與直線y=x+a一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是a1.2.解析：唯一的零點必須在區(qū)間內，而不在區(qū)間內.3.（1.8,2.2

5、）解析：由表可知，f(1.8)>0,f(2.2)<0，所以函數f(x)的一個零點所在的區(qū)間是（1.8,2.2）.4.3 解析：，顯然有兩個實數根，故共有3個零點.5.解析：可以有一個實數根，例如，也可以沒有實數根，例如.6.解析：或.7.1.4 解析：因為f(1.438)0.1650，f(1.407)-0.0490，因為1.438與1.407精確到0.1的近似值都為1.4,所以方程x3+x2-2x-2=0的一個近似解為1.4.8.a>15或a<1 解析：一次函數f(x)在(1,1)上存在x0使f(x0)=0，則f(1)f(1)<0，即(15a)(a+1)<0，a>15或a<19.解析：令，所以下一個有根的區(qū)間是.10.2解析：分別作出的圖象，如圖，觀察圖象可知函數的零點個數為2.11解：令由題意可知因為，所以.不妨設，則函數在區(qū)間（x1,x2）上必存在零點.又函數為二次函數，所以函數在區(qū)間（x1,x2）上必存在唯一零點，即方程有且僅有一根介于和之間.12解：（1）f(4)=0，4|m-4|=0，即m4.（2）f(x)=x|mx|x|4x|x(x4),x4,x(x4),x<4，函數圖象如圖所示.由圖象知f(x)有兩個零點.（3）從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區(qū)間為2,4.（4）從圖象上觀察可知：不等