2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練13 空間線面位置關(guān)系的推理與證明 理

1、訓(xùn)練13空間線面位置關(guān)系的推理與證明(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1l1、l2、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面2(2012·荊門等八市聯(lián)考)設(shè)l，m，n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D43(2012·濰坊一模)在空間中，l、m、n是三條不同

2、的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A若，則B若l，l，m，則lmC，l，則lD若m，l，n，lm，ln，則mn4(2012·泉州模擬)下列四個(gè)條件：x，y，z均為直線；x，y是直線，z是平面；x是直線，y，z是平面；x，y，z均為平面其中，能使命題“xy，yzxz”成立的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是()AEF與BB1垂直BEF與BD垂直CEF與CD異面DEF與A1C1異面二、填空題(每小題5分，共15分)6如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD

3、相交于O，剪去AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_(kāi)7(2012·石家莊模擬)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號(hào))8如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是_三、解答題

4、(本題共3小題，共35分)9(11分)如圖所示，在四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAB平面PCD.10.(12分)(2011·江西)如圖，在ABC中，B，ABBC2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDBC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)當(dāng)棱錐A ­PBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，求證：ABDE.11(12分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC

5、AP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD(如圖(2)(1)求證：AP平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC平面ADQ，試給出證明參考答案訓(xùn)練13空間線面位置關(guān)系的推理與證明1B對(duì)于A，直線l1與l3可能異面；對(duì)于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時(shí)而不共面；對(duì)于D，直線l1、l2、l3相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)不一定共面所以選B.2B正確；錯(cuò)誤，沒(méi)有明確l與的具體關(guān)系；錯(cuò)誤，以墻角為例即可說(shuō)明 ；正確，可以以三棱柱為例說(shuō)明3D4C能使命題“xy，yzxz”成立5D6解析折疊后的四面體如圖所

6、示OA、OC、OD兩兩相互垂直，且OAOCOD2，體積VSOCD·OA××(2)3.答案7解析錯(cuò)誤，PA平面MOB；正確；錯(cuò)誤，否則，有OCAC，這與BCAC矛盾；正確，因?yàn)锽C平面PAC.答案8解析如圖，過(guò)D作DGAF，垂足為G，連接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí)，K接近AB的中點(diǎn)，當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí)，K接近AB的四等分點(diǎn)t的取值范圍是，1.答案，19證明(1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)

7、平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.10(1)解令PAx(0x2)，則APPDx，BP2x.因?yàn)锳PPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD.所以VAPBCDSh(2x)·(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x(負(fù)值舍去)當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值故當(dāng)VAPBCD最大時(shí)，PA.(2)證明設(shè)F為AB的中點(diǎn)，如圖所示，連接PF，F(xiàn)E，則有EF綉B(tài)C，PD綉B(tài)C.所以EF綉PD.所以四邊形EFPD為平行四邊形所以DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB.11(1)證明E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG，(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連接AQ，QD，則PC平面ADQ.證明如下：連