2019泰安數(shù)學(xué)中考真題(解析版)

1、2019泰安數(shù)學(xué)中考真題（解析版）學(xué)校：班級(jí):學(xué)號(hào):A. 150B. 180C. 210D. 240、單選題（共12小題）1.在實(shí)數(shù)| 一 | , - 3,兀中，最小的數(shù)是（A.B. - 3C. | TD.兀2.下列運(yùn)算正確的是（A. a6+a3 = a3B. a4a2= a8C. (2a2) 3=6a6D. a2+a2= a4年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器,“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù) 42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. X 109米B. X 108米C. 42X 107米D. X 107 米4.下列圖形:是軸對(duì)

2、稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（A.B.C.D.2+/3=()5.如圖，直線(xiàn) 11H 12, / 1 = 30 ,則/6.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示:下列結(jié)論不正確的是（A.眾數(shù)是8C.平均數(shù)是B.中位數(shù)是8D.方差是7.不等式組2工+5 3k-2不的解集是(32A. xw 2B. x - 2)C. 2x2D. 2x28.如圖，一艘船由A港沿北偏東650方向航行30km至B港，然后再y&北偏西 400方向航行至C港，C港在A港北偏東20。方向，則A, C兩港之間的距離為（A. 30+30B. 30+10C. 10+30D. 30A. 32B. 31C. 29D. 619 .如圖，

3、4ABC是。的內(nèi)接三角形，ZA=119 ,過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)交BO于點(diǎn) 巳則/P的度數(shù)為（B.C.D).-10 .一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（A.-B.兀D. 3兀212.如圖，矩形 ABCD中，AB=4, AD=2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接 PB,則PB的最小值是（）A. 2B. 4C.D.11 .如圖，將OO沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心 O,若。的半徑為3,則的長(zhǎng)為（二、填空題（共6小題）13 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2- （2k-1） x+k2+

4、3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍 是.14 .九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀 11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為 .15 .如圖，/ AOB= 90 , / B=30 ,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作弧交 AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D, 若OA= 3,則陰影都分的面

5、積為 .16 .若二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2,則關(guān)于x的方程x，bx- 5= 2x- 13的解為17 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)Ai,如圖所示，依次作正方形 OA1B1C1,正方形C1A2B2Q, 正方形C2A3B3。，正方形QA48Q,，點(diǎn)A1,A2,A3,A4,在直線(xiàn)l上，點(diǎn)C1,Q,。4,在 x 軸正半軸上，則前 n 個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是18 .如圖，矩形 ABCD中，AB= 3, BC= 12, E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將 AEF沿EF折疊后，點(diǎn) A恰 好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是.三、解答題（共7小題）19 .先化簡(jiǎn)

6、，再求值：（a- 9+） + （a-1-）,其中a =.20 .為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了 “泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90vxW1008第2組80vxW90a第3組70x 8010第4組60x70b第5組50x603請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求出a, b的值；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第 5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于 80分的共有多少人21 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) A,與x軸交于點(diǎn)B (5,0),

7、若OB= AB,(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)， ABP是等腰三角形，求點(diǎn) P的坐標(biāo).22 .端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種粽子與購(gòu)買(mǎi)B種粽子的費(fèi)用相同.已知A種粽子的單價(jià)是 B種粽子單價(jià)的倍.(1)求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少(2)若計(jì)劃用不超過(guò) 7000元的資金再次購(gòu)進(jìn) A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)23 .在矩形 ABCD中，AE，BD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).(1)若BP平分/ ABD,交AE于點(diǎn)G, PF，B

8、D于點(diǎn)F,如圖，證明四邊形 AGFP是菱形;(2)若 PE EC,如圖,求證：AEAB= DEAR(3)在(2)的條件下，若 AB=1, BC= 2,求AP的長(zhǎng).24 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A (3, 0)、B (0, -2),且過(guò)點(diǎn)C (2, -2). (1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且&pba= 4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線(xiàn)上(AB下方)是否存在點(diǎn) M,使/ ABO=/ABM若存在，求出點(diǎn) M至U y軸的距離；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.蕾書(shū)圖25 .如圖，四邊形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點(diǎn) E在AB

9、上，且/ CEF= 90 , FG AD,垂 足為點(diǎn)C.(1)試判斷AG與FG是否相等并給出證明；(2)若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由.2019泰安數(shù)學(xué)中考真題（解析版）參考答案一、單選題（共12小題）1 .【解答】解：,.,| = 一 2,由得，x2,所以不等式組的解集是-2W xv 2.故選：D.解一元一次不等式組解：根據(jù)題意得，/ CAB= 65 -20 , / ACB= 40 +20 =60 , AB= 30, 過(guò)B作BEX AC于E, ./ AEB= / CEB= 90 ,在 RABE 中，. / ABE= 45 , AB= 30, .AE=

10、 BE= AB= 30km,在 RtCBE中，. / ACB= 60 , .CE= BE= 10km,.AC= AE+CE= 30+10,.A, C兩港之間的距離為（30+10） km, 故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問(wèn)題9.【解答】解：如圖所示：連接 OG CD,.PC是。O的切線(xiàn)，. PCX OC,. / OCP= 90 ./A=119 , ./ ODC= 180 - Z A= 61 , .OC= OD, ./ OCD= / ODC= 61 , ./ DOC= 180 - 2X61 = 58 , ./ P=90 - / DOC= 32 ;故選：A.B【知識(shí)點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)解

11、：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：5的有6種結(jié)果,共有10種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為=故選：C.15【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法解：連接OA、OB,作 OCX AB 于 C,由題意得,OC= OA,2 ./ OAC= 30 , OA= OB, ./ OBA= / OAC= 30 , ./ AOB= 120 ,的長(zhǎng)=120 叮 乂3180=2兀,故選：C.O解：如圖:當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn) P在Pi處，CP=DP1,12.【解答】當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EF2= DF2,P1P2 / CE且 PiP2= CE2當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)

12、，有 DP= FP由中位線(xiàn)定理可知：PiP/ CE且PiP=mCF2，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段 P1P2, .當(dāng)BP P1P2時(shí)，PB取得最小值 矩形 ABCD中，AB= 4, AD=2, E 為 AB 的中點(diǎn)， .CBE ADE BCR為等腰直角三角形，CPi=2 ./ADE= / CDE= /CPB=45 , / DEC= 90。DP2P1=90DP1P2=45P2P1B=90 ,即 BP11P1P2, BP的最小值為 BR的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CPi= BC= 2 BP1=2 PB的最小值是2故選：D.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、軌跡、垂線(xiàn)段最短、填空題(共6小題)13.【解答】解：二.原方程

13、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， . = ( 2k 1) 24 (k2+3) = 4k+1 120,解得kL4故答案為：k:!.4【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式14【解答】解：設(shè)每枚黃金重 x兩，每枚白銀重y兩,由題意得:px=lly (10y+i) - (8xty)=l 5故答案為:f9z=llyI (10y+x)-(8i+y)=13【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組15.【解答】解：連接OC,彳CH，OB于H, . / AOB= 90 , / B=30 ,，/OAB=60 , AB= 2OA= 6,由勾股定理得，OB=JH = 3,OA= OC, / OAB= 60 , . AOC為等邊三角形， ./

14、AOC= 60 ,/ COB= 30 ,C0= CB, CH=2_OC=-1,30冗 x 32 360兀,陰影都分的面積= 6cm 乂 -J_X3X3x+lx3X_- 360222故答案為：看兀.【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形、扇形面積的計(jì)算16 .【解答】解：:二次函數(shù) y=x2+bx- 5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 2,得 b= - 4,則 x2+bx- 5= 2x- 13 可化為：x2 - 4x- 5= 2x- 13, 解得，x1=2, x2=4.故意答案為：x1=2, x2 = 4.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)17 .【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0, 1),點(diǎn)A

15、2的坐標(biāo)為(1, 2),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3, 4),點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7, 8),，OA= 1 , C1 A2= 2, C2A3 = 4, QA4=8, ,前 n 個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+G-1An) = (1+2+4+8+-+2n一1),設(shè) S= 1+2+4+8+ - +2n 1 ,貝U 2S= 2+4+8+-+2n 1+2n,貝U 2S- S= 2n T,S= 2n- 1 ,1+2+4+8+-+2n 1 = 2n- 1,，前n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的和是：x (2n-1),故答案為：(2n- 1),【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

16、的坐標(biāo)特征18.【解答】解：如圖，連接 EC, 四邊形ABCD為矩形，/A=/D=90 , BC= AD=12, DC= AB=3, . E為AD中點(diǎn),AE= DE= _LaD=6 2 由翻折知， AE圖GEF,AE= GE= 6, / AE已 / GEF, / EGE / EA已 90 = Z D,GE= DE,EC平分/ DCG, ./ DCE= / GCE . /GEC= 90 -/GCE / DEC= 90 -Z DCE, ./ GEC= / DEC，/FEC= / FEG/GEC=-Lx 180 =90 ,2 ./ FEC= / D=90 , 又. / DCE= / GCE . FE

17、S EDC,EC ,DE DC EC=而識(shí)而工點(diǎn)飛標(biāo)7= 3,. .1I ； 1 丁寸TFE= 2, 故答案為：2.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問(wèn)題）三、解答題(共7小題)a.Xa.g日19 .【解答解：原式=( E +) + ( Th一 一)3+1a+1a -8atl6 . a -4一 a+1a+1=一a+1 a(a-d)當(dāng)a=時(shí)，原式= 任4 =一【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值20 .【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10+25%= 40 （人），第2組人數(shù)40X50%-8=12 （人），第 4 組人數(shù) 40X50%- 10- 3=7 （人），a= 12, b = 7;（2）3時(shí) M 肅=2

18、7。， “第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為 27。； （3）成績(jī)高于 80 分：1800X 50%= 900 （人）, ，成績(jī)高于80分的共有900人.【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖21.【解答】 解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于D,B (5, 0),OB=5, SAOAB=,X 5X AD=,2AD=3, OB=AB,AB=5,在 RtADB 中，BD=Jah?2 = 4, .OD=OB+BD=9,A （9, 3）,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y=如中得，m=9X 3=27, xf9k+b=315k+b=U反比例函數(shù)的解析式為 y=,將點(diǎn)A （9, 3）, B （5, 0）代入直線(xiàn)

19、y=kx+b中,直線(xiàn)AB的解析式為y=2x-；4（2）由（1）知，AB= 5, . ABP是等腰三角形，當(dāng)AB=PB時(shí)，PB= 5,.P (0, 0)或(10, 0),當(dāng)AB= AP時(shí)，如圖2,由(1)知，BD= 4,易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，DP= BD= 4,OP= 5+4+4=13,P (13, 0),當(dāng) PB= AP 時(shí)，設(shè) P (a, 0),. A (9, 3), B (5, 0),AP2= (9-a) 2+9, BF2= (5a) 2,( 9 - a) 2+9= ( 5- a) 2 . a=,P (, 0),(,0).即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為(0, 0)或(10, 0)或(

20、13, 0)【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題22.【解答】解：(1)設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意，得：+=1100, 解得：x=, 經(jīng)檢驗(yàn)，乂=是原方程的解，且符合題意， = 3.答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為元/個(gè). (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn) B種粽子(2600-m)個(gè), 依題意，得：3m+ (2600 -m) a ABD= BDAE=. ,ABAD,DE= AEAB= DEAP;-P-xi5【知識(shí)點(diǎn)】相似形綜合題24.【解答】解：(1)二.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (3, 0)、B (0, -2)、C (2, -2)9a+3b4c= Q0+CH-

21、c=-2.4a+2b4,c- -2解得:234-3二次函數(shù)表達(dá)式為y=x-2(2)如圖1,設(shè)直線(xiàn)BP交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作PD, x軸于點(diǎn)D設(shè) P (t,It2-At - 2) (t3)OD=t, PD=設(shè)直線(xiàn)BP解析式為y = kx - 2把點(diǎn) P代入得：kt-2=-t2-1-2直線(xiàn)BP:當(dāng)y=0時(shí),x 2 = 0,解得：x= C (, 0),t3 .t-21t-23,即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)AC= 3 tz2= 1-2 .SPBA=&ABC+ShAC= ACOBFACPD= AC (OB+PD) = 4222.1 3(t-3)公 2 ? 4 2 4鎮(zhèn)下 于 一2)=4解得：ti=4, t2= - 1 (舍去).l_t2-三t - 2=涅_叵-電33333，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,)(3)在拋物線(xiàn)上(AB下方)存在點(diǎn) M,使/ ABO= /ABM.如圖2,作點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接OE交AB于點(diǎn)G,連接BE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)E作EF，y軸于點(diǎn)F AB垂直平分OEBE= OB, OG= GE ./ ABO=/ ABM . A (3, 0)、B (0, -2), /AOB= 90 .OA=3，0B=2，AB=.J；.； .sin/OA