《垂徑定理的應(yīng)用》授導(dǎo)型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)科：初中數(shù)學(xué)授課年級(jí)：九年級(jí)學(xué)校：二十四中教師姓名：譚今歌章節(jié)名稱垂徑定理及其應(yīng)用計(jì)劃學(xué)時(shí) 1學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想合作交流證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。因此，這節(jié)課無(wú)論從知識(shí)上，還是在從學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。通過(guò)分析，我們看到“垂徑

2、定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用,因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。學(xué)習(xí)者分析處于這一階段的學(xué)生，對(duì)于圓的弦、弧、圓心角、圓周角已經(jīng)了解，但對(duì)于它們之間的關(guān)系還不太明白，還需要在課堂上進(jìn)一步引導(dǎo)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)：進(jìn)一步理解垂徑定理和靈活運(yùn)用垂徑定理。知識(shí)與

3、技能：使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力過(guò)程與方法：教師播放動(dòng)畫(huà)、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。教學(xué)重點(diǎn)及解決措施教學(xué)重點(diǎn)：理解垂徑定理和靈活運(yùn)用垂徑定理。解決措施：選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的活動(dòng)，最后得出定

4、理。教學(xué)難點(diǎn)及解決措施教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。解決措施：讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條和結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。教學(xué)設(shè)計(jì)思路整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容分七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成。1、復(fù)習(xí)提問(wèn)-創(chuàng)設(shè)情境教師演示動(dòng)畫(huà)：將一等腰三角形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念。并提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱圖形呢？這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識(shí)準(zhǔn)備并逐步引入新課。2、引入新課-揭示課題：

5、在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書(shū)課題 7.3垂直于弦的直徑。這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。3、講解新課-探

6、求新知：首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想得出結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)出已知、求證，為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的。接下來(lái)再對(duì)學(xué)生引導(dǎo)分析，讓學(xué)生合作討論，展示成果。最后師生共同演示、驗(yàn)證猜想的正確性，同時(shí)利用動(dòng)畫(huà)得出證明方法，從而解決本節(jié)課的又一難點(diǎn)疊合法的證題方法。此時(shí)再板書(shū)垂徑定理的內(nèi)容。為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，我出示題組訓(xùn)練一，讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可，最后進(jìn)行定理變式4、定理的應(yīng)用：為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包括例

7、1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進(jìn)的與物理、代數(shù)相關(guān)的變式題組訓(xùn)練二，讓學(xué)生嘗試。5、鞏固練習(xí)-測(cè)評(píng)反饋：為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了與代數(shù)、物理相關(guān)的反饋題組訓(xùn)練三，針對(duì)學(xué)生解答情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。6、課堂小結(jié)-深化提高：至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)7、布置作業(yè)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，必做題。目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步的提高。另外，作業(yè)限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。板書(shū)

8、設(shè)計(jì)為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書(shū)設(shè)計(jì)分為三部分，第一部分為圓的軸對(duì)稱性，第二部分為垂徑定理及其變式，第三部分為測(cè)評(píng)反饋區(qū)（學(xué)生板演區(qū)）。設(shè)計(jì)要突出的特色：為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、平等而又富有詩(shī)意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想在教學(xué)過(guò)程中始終面向全體學(xué)生，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗(yàn)。通過(guò)“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的思想，讓每個(gè)學(xué)生都有所得，我注意前后知識(shí)的鏈接，進(jìn)行各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的思考空間，同時(shí)輔以相應(yīng)的音樂(lè)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、高雅的學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)習(xí)中感

9、悟生活中的數(shù)學(xué)美。依據(jù)的理論做中學(xué)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法和合作學(xué)習(xí)。信息技術(shù)應(yīng)用分析知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)水平媒體內(nèi)容與形式使用方式使用效果定理內(nèi)容0.理解計(jì)算機(jī)顯示內(nèi)容計(jì)算機(jī)顯示內(nèi)容較好例1、鞏固練習(xí)應(yīng)用計(jì)算機(jī)顯示內(nèi)容、黑板演示。計(jì)算機(jī)顯示內(nèi)容、黑板演示增大練習(xí)量教學(xué)過(guò)程（可續(xù)頁(yè)）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容所用時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問(wèn)-創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以動(dòng)畫(huà)為契機(jī)提出問(wèn)題。5分鐘教師演示動(dòng)畫(huà)：將一等腰三角形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念。并提出問(wèn)題：如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱圖形呢？學(xué)生回答問(wèn)題利用動(dòng)畫(huà)引入對(duì)引入新課-揭示課題引入新課5分鐘出示教具演示，導(dǎo)出本節(jié)課題。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)分組討論，學(xué)生回答問(wèn)題。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。講解新課-探求新知探求新知15分鐘書(shū)垂徑定理的內(nèi)容學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)分組討論，學(xué)生回答問(wèn)題。學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想得出結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，寫(xiě)