八年級(jí)上第十一章三角形（1）

1、 以下的圖以下的圖中，都出現(xiàn)了什么幾何圖中，都出現(xiàn)了什么幾何圖形？這種幾何圖形有什么形？這種幾何圖形有什么特點(diǎn)？如何定義它？特點(diǎn)？如何定義它？如何定義三角形如何定義三角形? ? 由3條不在同一直線上的線段,首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.三角形的定義三角形的定義 如圖，線段如圖，線段AB、BC、AC是三角形的是三角形的邊邊。bcaCABbca邊也可以用邊也可以用a、b、c來表示。來表示。頂點(diǎn)頂點(diǎn)A所對(duì)的邊所對(duì)的邊BC用用a表示，表示，頂點(diǎn)頂點(diǎn)B所對(duì)的邊所對(duì)的邊AC用用b表示，表示，頂點(diǎn)頂點(diǎn)C所對(duì)的邊所對(duì)的邊AB用用c表示，表示，三角形的邊三角形的邊 A、B、C是相鄰兩邊組成的是相鄰兩邊組成的

2、角，叫做角，叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱三角形三角形的角的角。 點(diǎn)點(diǎn)A、B、C是三角形的是三角形的頂頂點(diǎn)點(diǎn)。bcaCABCAB三角形的頂點(diǎn)、角三角形的頂點(diǎn)、角 在在 ABC中，中，AB邊所對(duì)的角是：邊所對(duì)的角是：A所對(duì)的邊是：所對(duì)的邊是： BCACBC再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試。再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試。三角形的記法三角形的記法ABCCABQOPOPQ記法：記法：三角形的符號(hào)三角形的符號(hào)“”，讀作，讀作“三三角形角形”；頂點(diǎn)字母是；頂點(diǎn)字母是A、B、C的三角形，的三角形，記作記作“ABC”，讀作，讀作“三角形三角形ABC”。 記三角形時(shí)，頂點(diǎn)字母一般按字母表中記三角形時(shí)，頂點(diǎn)

3、字母一般按字母表中的順序排列。的順序排列。練習(xí)練習(xí)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。CDAEBABCABEBCDBCEECD5個(gè)個(gè)ADCBE1.圖中有幾個(gè)三角形？圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角用符號(hào)表示這些三角形和各自的邊角形和各自的邊角2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE練習(xí)練習(xí)4.以以D為角的三角形有哪些？為角的三角形有哪些？ BCD、 DEC思考思考 小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)三了三角形的

4、相關(guān)知識(shí)，對(duì)三角形有了初步的認(rèn)識(shí)。那么，角形有了初步的認(rèn)識(shí)。那么，回想一下，三角形按邊可以回想一下，三角形按邊可以分成哪幾類？按角分呢？分成哪幾類？按角分呢？三角形按角分類三角形按角分類按角的類型分按角的類型分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形斜三角形斜三角形三角形按邊分類三角形按邊分類按邊的按邊的相相等關(guān)系等關(guān)系分分不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形底和腰不相底和腰不相等的等腰三等的等腰三角形角形v某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會(huì)走

5、出一條小路來。你說小弄不好就會(huì)走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？村莊村莊學(xué)校麥麥田田 在在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)點(diǎn)的香腸，的香腸，它選擇它選擇A B路線，而不選路線，而不選擇擇A C B路線，難道小狗也懂路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？CBA談?wù)勀愕南敕?！?qǐng)拿出請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個(gè)三從中任取三根看能不能擺成一個(gè)三角形角形?從從4 4根中取出根中取出3 3根有以下幾種情況：根有以下幾種情況：（1）5cm,6cm,11cm通過動(dòng)手

6、發(fā)現(xiàn)：通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)： (3) (4) 可以擺成三角形，可以擺成三角形， (1) (2) 不能擺成三角形。不能擺成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn):構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊有什么構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊有什么規(guī)律？規(guī)律？動(dòng)手試一試ABCAC + CB ABCB + AB ACAB + AC CB AB - CB ACAC - AB CBCB - AC AB三角形任何兩邊之和大于第三邊三角形任何兩邊之和大于第三邊三角形三邊的關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊三角形任何兩邊的差小于第三邊ABCacb三角形三邊

7、的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-bcb-cac-aaa+cba+bc下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2) 因?yàn)?cm+5cm15cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.解： (4) 因?yàn)?x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx為正數(shù)鞏固新知 拓展應(yīng)用較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形結(jié)論結(jié)論:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)

8、成三角形.構(gòu)成三角形的條件1. 張老師想制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為19cm和9cm的木棒，第三根的長(zhǎng)度X的取值范圍是多少？10 x28練習(xí)1已知三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度范圍是已知三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度范圍是: :如果告訴你：如果告訴你：三角形兩邊的長(zhǎng)度，三角形兩邊的長(zhǎng)度，第三邊長(zhǎng)度的范圍你能確定嗎？第三邊長(zhǎng)度的范圍你能確定嗎？三角形三邊的關(guān)系v解：設(shè)底邊長(zhǎng)為X厘米，則腰長(zhǎng)為2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例例:用一根長(zhǎng)為用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。等腰三角形。（1）如果腰

9、長(zhǎng)是底邊的）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？的長(zhǎng)是多少？例題:v用一根長(zhǎng)為用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。角形。v（2）你能圍成有一邊的長(zhǎng)為）你能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三厘米的等腰三角形嗎？說說你的想法。角形嗎？說說你的想法。解：因?yàn)殚L(zhǎng)為解：因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊可能是腰，也可能是厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。底邊，所以需要分情況討論。（1）如果）如果4厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為X厘米，厘米，則則4+2X=18，解得，解得X=7. （2）如果）如果4厘米長(zhǎng)為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為厘米長(zhǎng)為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)

10、為X厘米，厘米，則則2X4+X=18,解得解得X=10. 因?yàn)橐驗(yàn)?+410，所以不能圍成腰長(zhǎng)為，所以不能圍成腰長(zhǎng)為4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。 由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。練習(xí)練習(xí) 3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形？、下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？為什么？ 2 2、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 3和和8 8，而，而第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ）。）。A. 5A. 5或或7 B. 7 C. 9 D. 77 B. 7 C. 9 D. 7或或9

11、9 1、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么，那么x的取值范圍是的取值范圍是 。（2）5，6，11（4）6，6，7（1）3，4，8（3）1，2，3D 分析：分析：在等腰三角形中，知兩邊長(zhǎng)分別是在等腰三角形中，知兩邊長(zhǎng)分別是4cm4cm和和9cm9cm，故第三邊長(zhǎng)只能取，故第三邊長(zhǎng)只能取4cm4cm或或9cm9cm。若取。若取4cm4cm，則，則4+44+49 9，不能構(gòu)成三角形；若取，不能構(gòu)成三角形；若取9cm9cm，4+94，則能構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成三角形，故取故取9cm9cm，則它的，則它的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為4+9+9=22cm4+9+9=22cm。 5、等

12、腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm和和9cm，則它的周長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為_cm。 4、判斷對(duì)錯(cuò)：三條線段、判斷對(duì)錯(cuò)：三條線段a、b、c，如果，如果 a+bc ，則一定能構(gòu)成三角形。，則一定能構(gòu)成三角形。答：錯(cuò)，答：錯(cuò)，a a、b b必須為較短的兩條線段。必須為較短的兩條線段。221、已知一個(gè)三角形的三邊、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為3、8、x, ,則則x 的取值范的取值范圍是圍是 。2、已知一個(gè)三角形的三邊、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)3、 a+2、8，則，則a的取值的取值范圍是范圍是 ?？茨銜?huì)不會(huì)看你會(huì)不會(huì)5x113a93、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是、等腰三角形一邊的長(zhǎng)是 另一邊的

13、長(zhǎng)是另一邊的長(zhǎng)是8，則它的周，則它的周長(zhǎng)是長(zhǎng)是 。18或或21195 3填一填填一填4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是是 和和 ,第三邊的長(zhǎng)為奇第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為則第三邊的長(zhǎng)為_ .2cm9cm9cmv 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@？談?wù)勀愕氖斋@？學(xué)有所得學(xué)有所得! !三角形有基本要素三角形有基本要素邊基本要素基本要素角頂點(diǎn)ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC記作：三角形的表示：（用符號(hào)“”表示）ABCbca三角形：三角形：由不在同一直線上的由不在同一直線上的三條線段三條線段首尾首尾順次相接順次相接所組成的所組成的圖形圖形我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了1、三角形的三邊關(guān)系定理、三角形的三邊關(guān)系定理:(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí)，采用一種較為簡(jiǎn)便