三角函數(shù)的概念

1、n要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) n課 前 熱 身 n能力思維方法 n延伸拓展n誤 解 分 析第1課時(shí) 三角函數(shù)的概念3.3.任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)是一任意角，角是一任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，P與原點(diǎn)與原點(diǎn)距離是距離是r，則則sin=y/r，cos=x/r ， tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y. 1.1.角的概念的推廣角的概念的推廣 所有與所有與角終邊相同的角的集合角終邊相同的角的集合S=|+k360，kZ 2.2.弧度制弧度制 任一個(gè)已知角任一個(gè)已知角的弧度數(shù)的絕對值的弧度數(shù)的絕對值|l/r ( l是弧長，是弧長，r是是半徑半

2、徑)，1/180弧度，弧度，1rad=(180/)57.305718 弧長公式弧長公式l=|r，扇形面積公式扇形面積公式S1/2lr 4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：tan=sincos，cotcossin 平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 返回返回5.三角函數(shù)值的符號三角函數(shù)值的符號sin與與csc，一、二正，三、四負(fù)，一、二正，三、四負(fù)，cos與與sec，一、四正，一、四正，二、三負(fù)，二、三負(fù)，tan與與cot,一、三正，二、

3、一、三正，二、四負(fù)四負(fù) 1.已知已知0，2)，命題命題P：點(diǎn)點(diǎn)P(sin-cos，tan)在第一在第一象限象限.命題命題q:/2，.則命題則命題P是命題是命題q的的( )(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)必要不充分條件必要不充分條件(C)充要條件充要條件 (D)既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件課課 前前 熱熱 身身A2.已知角已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn)P(-5，-12)，則則cos= _ ，tan =_. -5/1312/5A3.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=銳角銳角，C=小于小于90的角的角，下列四個(gè)命題：，下列四個(gè)命題：A=B=C； AC; CA； AC

4、=B. 其中正確命題個(gè)數(shù)為其中正確命題個(gè)數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 返回返回5.在在(0，2)內(nèi)，使內(nèi)，使sincos0，sincos0，同時(shí)成同時(shí)成立的立的的取值范圍是的取值范圍是( ) (A)(/2，3/4)(B)(3/4，) (C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4) 4.已知已知2終邊在終邊在x軸上方，則軸上方，則是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 CC【解法回顧】【解法回顧】 各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖各個(gè)象限的

5、半角范圍可以用下圖記憶，圖中的中的、分別指第一、二、分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；再根據(jù)限三、四象限角的半角范圍；再根據(jù)限制條件，解的范圍又進(jìn)一步縮小制條件，解的范圍又進(jìn)一步縮小. 1.若若是第三象限的角，問是第三象限的角，問/2是哪個(gè)象限的角是哪個(gè)象限的角?2是哪個(gè)是哪個(gè)象限的角象限的角? 2已知已知sin=m (|m|1) ，求求tan. 【解題回顧】此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況【解題回顧】此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，

6、有兩已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解解.(3)已知角已知角的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號，一般有四解個(gè)三角函數(shù)值符號，一般有四解.【解題回顧】在各象限中，各三角函數(shù)的符號特征是去絕【解題回顧】在各象限中，各三角函數(shù)的符號特征是去絕對值的依據(jù)對值的依據(jù). .另外，本題之所以沒有討論角的終邊落在坐另外，本題之所以沒有討論角的終邊落在坐標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無意義，否則同樣要標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無意

7、義，否則同樣要討論討論 3化簡化簡1sectantan13sec22【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到【解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到x23后，不考慮后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類問題時(shí)，可以優(yōu)先注意角在解此類問題時(shí)，可以優(yōu)先注意角所在的象限，對最終所在的象限，對最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測返回返回4設(shè)設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x， )，且且cos ，求求sin和和tan. 5x425.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是

8、所在圓的半徑是R. 若若60，R10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積形面積. 若扇形的周長是一定值若扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng)當(dāng)為多少弧度時(shí)，為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值并求出這一最大值? 【解題回顧】扇形的弧長和面積計(jì)算公式都有角度制和弧【解題回顧】扇形的弧長和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用記，而且好用. .在使用時(shí)，先要將問題中涉及到的角度換在使用時(shí)，先要將問題中涉及到的角度換算為弧度算為弧度. . 返回返回1.答案不惟一是三角函數(shù)習(xí)題的