高中數(shù)學 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1)導學案 新人教A版必修1

1、3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(1) 學習目標 1. 結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術，利用函數(shù)圖象及數(shù)據表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術解決一些實際問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P95 P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大

2、利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣二、新課導學 典型例題例1假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關系？如何用函數(shù)描述這

3、些數(shù)量關系？ 根據此例的數(shù)據，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點.例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：；. 問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實質如何？ 根據問題中的數(shù)據，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？ 動手試試練1. 如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，

4、某種有害物質的剩留量y與凈化時間t（月）的近似函數(shù)關系：(t0，a0且a1)有以下敘述 第4個月時，剩留量就會低于； 每月減少的有害物質量都相等； 若剩留量為所經過的時間分別是，則. 其中所有正確的敘述是 .O1 2 3 4y1t(月)練2. 經市場調查分析知，某地明年從年初開始的前個月，對某種商品需求總量 (萬件)近似地滿足關系寫出明年第個月這種商品需求量 (萬件)與月份的函數(shù)關系式.三、總結提升 學習小結1. 兩類實際問題：投資回報、設計獎勵方案；2. 幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)；3. 應用建模（函數(shù)模型）； 知識拓展解決應用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結論，

5、理順數(shù)量關系； 建模：將文字語言轉化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到的細胞個數(shù)y為（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立

6、恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用（ ）.A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)3. 一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（ ）.A. y=20-2x （x10） B. y=20-2x （x10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5x10）4. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關系可寫成 .5. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有 臺計算機被感染. （用式子表示） 課后作業(yè) 某服裝個體戶