山東省2012年高考數(shù)學沖刺預測試題之預測卷（1）

1、預測題（1）一、選擇題1 .集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.42. i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 3 命題“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0 C. 對任意的R, 0 D. 對任意的R, >04 公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 5 已知函數(shù)滿足：x4,則；當x4時，則A. B. C. D.6 設m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則/ 的一個充分而不必要條件是 A.m / 且l 1/

2、 B. m / l 1 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l7 若為有理數(shù)），則 （ ） A45 B55 C70 D808 設向量，滿足：，以，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) A B.4 C D9 若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 10 點在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點，且，則稱點為“正點”，那么下列結論中正確的是 （ ） A直線上的所有點都是“正點” B直線上僅有有限個點是“正點” C直線上的所有點都不是“正點” D直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“正點”11 某酒廠

3、制作了種不同的精美卡片，每瓶酒酒盒隨機裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種酒瓶，能獲獎的概率為（ ）A B C D 12 若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于( ) A或 B或 C或 D或二、填空題13 當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.14 函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 .15 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 16 設等差數(shù)列的前項和為，則，成等差數(shù)列類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則， ， ，成等比數(shù)列三、解答題 17 2011年，某企業(yè)招聘考試中，考

4、試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續(xù)參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現(xiàn)在大學生甲將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求大學生在這項考試中獲得合格證書的概率。18 如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程； （2）過點且斜率為k的動直線交曲線于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足使四邊形為矩形

5、？若存在，求出G的坐標和四邊形面積的最大值；若不存在，說明理由。19 已知數(shù)列中，對于任意的，有（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；（3）設，是否存在實數(shù)，當時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案與解析：1 .解析 ,故選D.2. 【解析】 ，選B。3 解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。4 【解析】由得得,再由得 則,所以,.故選C5 解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)故選A6 【答案】：B解析若，則可得.若則存在7 答案 C解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬

6、于基礎知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選C.8 答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)9 答案 A解析 的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。10 本題采作數(shù)形結合法易于求解，如圖，設，則，消去n,整理得關于x的方程 （1）恒成立，方程（1）恒有實數(shù)解，應選A.【答案】A11

7、 【解析】故選D12 解析 設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.二 填空題 13 答案 k1 解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k1 14 答案 815 【解析】對于，而對于，則 ，后面是，不 符合條件時輸出的16 答案： 解析 對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，成等比數(shù)列17 解：（1）設該同學“第一次考科目A成績合格”為事件A，“科目A補考后成績合格”為事件B，“第一次考科目B成績合格”為事件B1，“科目B補考后成績合格”為事件B2。 由題意知，X可能取得的值為：2，3，42分 6分X的分布列為X234P 故8分 （2）設“該同學在這項考試中獲得合格證書”為事件C 則 故該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為2分18 解：）NP為AM的垂直平分線， |NA|=|NM|.2分又動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2. 5分曲線E的方程為6分 （2）動直線的方程為：由得設則6分假設在y上存在定點G（0，m），滿足題設，則由假設得對于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點G，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點G的坐標為（0，1）10分這時，點G到AB的距離設則得所以當且僅當時，上式等號成立。因此