河北省中考數(shù)學試卷含答案解析

1、2017年河北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列運算結果為正數(shù)的是（）A（3）2B3÷2C0×（2017）D232（3分）把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為（）A1B2C0.813D8.133（3分）用量角器測得MON的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD4（3分）2×2×?×2m個233?3n個3（）A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n5（3分）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖

2、1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是（）ABCD6（3分）如圖為張小亮的答卷，他的得分應是（）A100分B80分C60分D40分7（3分）若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（110%）D沒有改變8（3分）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）ABCD9（3分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BODO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；A

3、BAD證明步驟正確的順序是（）ABCD10（3分）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55°B北偏西55°C北偏東35°D北偏西35°11（2分）如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）ABCD12（2分）如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內容，下列選項錯誤的是（）A4446B440406C43446D41÷446

4、13（2分）若3-2xx-11x-1，則中的數(shù)是（）A1B2C3D任意實數(shù)14（2分）甲、乙兩組各有12名學生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無法判斷15（2分）如圖，若拋物線yx23與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)為k，則反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象是（）ABCD16（2分）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，

5、按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17（3分）如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200m，則A，B間的距離為m18（3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算°19（4分）對于實數(shù)p

6、，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，因此，min2，3；若min（x1）2，x21，則x三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB2，BC1，如圖所示，設點A，B，C所對應數(shù)的和是p（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO28，求p21（9分）編號為15號的5名學生進行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖之

7、后來了第6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；（3）最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時7名學生積分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的眾數(shù)，求這個眾數(shù)，以及第7號學生的積分22（9分）發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗證（1）（1）202122232的結果是5的幾倍？（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由23（9分）如圖，AB16，O為AB

8、中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP（1）求證：APBQ；（2）當BQ43時，求QD的長（結果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍24（10分）如圖，直角坐標系xOy中，A（0，5），直線x5與x軸交于點D，直線y38x398與x軸及直線x5分別交于點C，E，點B，E關于x軸對稱，連接AB（1）求點C，E的坐標及直線AB的解析式；（2）設面積的和SSCDES四邊形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將CDE沿x軸

9、翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉化為直接求AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請通過計算解釋他的想法錯在哪里25（11分）平面內，如圖，在?ABCD中，AB10，AD15，tanA43，點P為AD邊上任意點，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ（1）當DPQ10°時，求APB的大??；（2）當tanABP：tanA3：2時，求點Q與點B間的距離（結果保留根號）；（3）若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉到PQ所掃過的面積（結果保留）26（12分）某廠按用戶的月需求量x（件）

10、完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關系式x2n22kn9（k3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m1）個月的利潤相差很大，求m2017年河北省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16小

11、題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2017?河北）下列運算結果為正數(shù)的是（）A（3）2B3÷2C0×（2017）D23【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【專題】11：計算題；511：實數(shù)【分析】各項計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式9，符合題意；B、原式1.5，不符合題意；C、原式0，不符合題意，D、原式1，不符合題意，故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3分）（2017?河北）把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a

12、為（）A1B2C0.813D8.13【考點】1J：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：把0.0813寫成a×10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為8.13，故選：D【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2017?河北）用量角器測得MON的度數(shù)，下列操作正確的是（）ABCD【考點】

13、IF：角的概念【分析】根據(jù)量角器的使用方法進行選擇即可【解答】解：量角器的圓心一定要與O重合，故選C【點評】本題考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解題的關鍵4（3分）（2017?河北）2×2×?×2m個233?3n個3（）A2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解【解答】解：2×2×?×2m個233?3n個32m3n故選：B【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是熟練掌握乘方和乘法的意義5（3分）（2017?河北）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2

14、中的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案【解答】解：當正方形放在的位置，即是中心對稱圖形故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵6（3分）（2017?河北）如圖為張小亮的答卷，他的得分應是（）A100分B80分C60分D40分【考點】27：實數(shù)【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進行計算即可【解答】解：1的絕對值為1，2的倒數(shù)

15、為12，2的相反數(shù)為2，1的立方根為1，1和7的平均數(shù)為3，故小亮得了80分，故選B【點評】本題考查了實數(shù)，掌握絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵7（3分）（2017?河北）若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（110%）D沒有改變【考點】S5：相似圖形【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應角相等解答【解答】解：ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對應成比例，ABCABC，BB故選D【點評】本題考查了相似圖形，

16、熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵8（3分）（2017?河北）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊兩個小正方形，故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖9（3分）（2017?河北）求證：菱形的兩條對角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O求證：ACBD以下是排亂的證明過程：又BODO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；ABAD證明步驟正確的順序是（）ABCD【

17、考點】L8：菱形的性質【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質證明即可【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，ABAD，對角線AC，BD交于點O，BODO，AOBD，即ACBD，證明步驟正確的順序是，故選B【點評】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵10（3分）（2017?河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）A北偏東55°B北偏西55°C北偏東35°D北偏西35°【考點】IH：方向

18、角【分析】根據(jù)已知條件即可得到結論【解答】解：甲的航向是北偏東35°，為避免行進中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西35°，故選D【點評】本題主要考查的是方向角問題理解方向角的定義是解決本題的關鍵11（2分）（2017?河北）如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）ABCD【考點】LE：正方形的性質；K6：三角形三邊關系【分析】利用勾股定理求出正方形的對角線為10214，由此即可判定A不正確【解答】解：選項A不正確理由正方形的邊長為10，所以對角線10214，因為1514，所以這個圖形不可能存

19、在故選A【點評】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是利用勾股定理求出正方形的對角線的長，屬于中考選擇題中的壓軸題12（2分）（2017?河北）如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內容，下列選項錯誤的是（）A4446B440406C43446D41÷446【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪【專題】27：圖表型【分析】根據(jù)實數(shù)的運算方法，求出每個選項中左邊算式的結果是多少，判斷出哪個算式錯誤即可【解答】解：4446，選項A不符合題意；440406，選項B不符合題意；43446，選項C不符合題意；41÷44418，選項D符合題

20、意故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用13（2分）（2017?河北）若3-2xx-11x-1，則中的數(shù)是（）A1B2C3D任意實數(shù)【考點】6B：分式的加減法【分析】直接利用分式加減運算法則計算得出答案【解答】解：3-2xx-11x-1，3-2xx-11x-13-2x-1x-12-2xx-12(1-x)x-12，故_中的數(shù)是2故選：B【點評】此題主要考查了分式的加減運

21、算，正確掌握分式加減運算法則是解題關鍵14（2分）（2017?河北）甲、乙兩組各有12名學生，組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計表用水量（噸）4569戶數(shù)4521比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）A甲組比乙組大B甲、乙兩組相同C乙組比甲組大D無法判斷【考點】W4：中位數(shù)；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得【解答】解：由條形圖知甲組的中位數(shù)為5525（噸），乙組的4噸和6噸的有12×903603（戶），7噸的有12×603602戶，則5噸的有12（332）4戶，乙組的中位數(shù)為5525（噸），則甲組和乙組

22、的中位數(shù)相等，故選：B【點評】本題主要考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形圖中各項目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關鍵15（2分）（2017?河北）如圖，若拋物線yx23與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)為k，則反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象是（）ABCD【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，得出k4，即可得出答案【解答】解：拋物線yx23，當y0時，x±3；當x0時，y3，則拋物線yx23與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）為（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；

23、共有4個，k4；故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質、反比例函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是求出k的值16（2分）（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C順時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【考點】MM：正多邊形和圓；R2：旋轉的性質【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，觀察圖

24、象可知點B，M間的距離大于0.5小于等于1，由此即可判斷【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉的過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點B，M間的距離大于0.5小于等于1，故選C【點評】本題考查正六邊形、正方形的性質等知識，解題的關鍵作出點M的運動軌跡，利用圖象解決問題，題目有一定的難度二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17（3分）（2017?河北）如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200m，則A，B間的距離為

25、100m【考點】KX：三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解：AMAC，BNBC，AB是ABC的中位線，AB12MN100m，故答案為：100【點評】本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵18（3分）（2017?河北）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算56°【考點】N2：作圖基本作圖【分析】先根據(jù)矩形的性質得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理得出AFE的度數(shù)，進而可得出結論【解答】解：四邊形ABCD的矩

26、形，ADBC，DACACB68°由作法可知，AF是DAC的平分線，EAF12DAC34°由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，AEF90°，AFE90°34°56°，56°故答案為：56【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵19（4分）（2017?河北）對于實數(shù)p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，因此，min2，33；若min（x1）2，x21，則x2或1【考點】H3：二次函數(shù)的性質；2A：實數(shù)大小比較【專題】23：新定義【分析】首先理解題

27、意，進而可得min2，33，min（x1）2，x21時再分情況討論，當x0時和x0時，進而可得答案【解答】解：min2，33，min（x1）2，x21，當x0時，（x1）21，x1±1，x11，x11，解得：x12，x20（不合題意，舍去），當x0時，x21，解得：x11（不合題意，舍去），x21，故答案為：-3；2或1【點評】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，以及二次函數(shù)的性質，關鍵是正確理解題意三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）（2017?河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB2，BC1，如圖所示，設點A，B

28、，C所對應數(shù)的和是p（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO28，求p【考點】ID：兩點間的距離；13：數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)以B為原點，則C表示1，A表示2，進而得到p的值；根據(jù)以C為原點，則A表示3，B表示1，進而得到p的值；（2）根據(jù)原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO28，可得C表示28，B表示29，A表示31，據(jù)此可得p的值【解答】解：（1）若以B為原點，則C表示1，A表示2，p1021；若以C為原點，則A表示3，B表示1，p3104；（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO28，則C表示28

29、，B表示29，A表示31，p31292888【點評】本題主要考查了兩點間的距離以及數(shù)軸的運用，解題時注意：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離21（9分）（2017?河北）編號為15號的5名學生進行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖之后來了第6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；（3）最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時7名學生積分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的

30、眾數(shù)，求這個眾數(shù)，以及第7號學生的積分【考點】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)【分析】（1）由第6名學生命中的個數(shù)為5×40%2可得答案，并補全條形圖；（2）由這6名學生中，命中次數(shù)多于5×50%2.5次的有2、3、4、5號這4名學生，根據(jù)概率公式可得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學生積分的眾數(shù)即可得【解答】解：（1）第6名學生命中的個數(shù)為5×40%2，則第6號學生的積分為2分，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）這6名學生中，命中次數(shù)多于5×50%2.5次的有2、3、4、5號這4名學生，選上命中率高于50%的學生的概率為4623；（3）由于前6名學

31、生積分的眾數(shù)為3分，第7號學生的積分為3分【點評】本題主要考查眾數(shù)的定義和條形統(tǒng)計圖及概率公式，熟練掌握概率公式的計算和眾數(shù)的定義是解題的關鍵22（9分）（2017?河北）發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗證（1）（1）202122232的結果是5的幾倍？（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由【考點】59：因式分解的應用【分析】驗證（1）計算（1）202122232的結果，再將結果除以5即可；（2）用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個整數(shù)，再將它們相加，化簡得出它們的平方和，再證明是5的倍數(shù)；延伸：設

32、三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個整數(shù)，再將它們相加，化簡得出三個連續(xù)整數(shù)的平方和，再除以3得到余數(shù)【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)驗證（1）（1）2021222321014915，15÷53，即（1）202122232的結果是5的3倍；（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n2，n1，n1，n2，它們的平方和為：（n2）2（n1）2n2（n1）2（n2）2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210，5n2105（n22），又n是整數(shù)，n22是整數(shù)，五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設三個連續(xù)整數(shù)的中間一

33、個為n，則其余的2個整數(shù)是n1，n1，它們的平方和為：（n1）2n2（n1）2n22n1n2n22n13n22，n是整數(shù)，n2是整數(shù)，任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2【點評】本題考查了因式分解的應用，完全平方公式，整式的加減運算，解題的關鍵是掌握合并同類項的法則并且能夠正確運算23（9分）（2017?河北）如圖，AB16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP（1）求證：APBQ；（2）當BQ43時，求QD的長（結果保留）；（3）若APO的外心在扇形

34、COD的內部，求OC的取值范圍【考點】MC：切線的性質；MN：弧長的計算；R2：旋轉的性質【分析】（1）連接OQ只要證明RtAPORtBQO即可解決問題；（2）求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；（3）由APO的外心是OA的中點，OA8，推出APO的外心在扇形COD的內部時，OC的取值范圍為4OC8；【解答】（1）證明：連接OQAP、BQ是O的切線，OPAP，OQBQ，APOBQO90°，在RtAPO和RtBQO中，&OAOB&OPOQ，RtAPORtBQO，APBQ（2）RtAPORtBQO，AOPBOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，cosBQBOB4

35、3832，B30°，BOQ60°，OQ12OB4，COD90°，QOD90°60°150°，優(yōu)弧QD的長210?4180143，（3）APO的外心是OA的中點，OA8，APO的外心在扇形COD的內部時，OC的取值范圍為4OC8【點評】本題考查切線的性質、弧長公式、全等三角形的判定和性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24（10分）（2017?河北）如圖，直角坐標系xOy中，A（0，5），直線x5與x軸交于點D，直線y38x398與x軸及直線x5分別交于點C，E，點B，E關于x軸對稱，連接AB

36、（1）求點C，E的坐標及直線AB的解析式；（2）設面積的和SSCDES四邊形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉化為直接求AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請通過計算解釋他的想法錯在哪里【考點】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，（3）先求出直線AB與

37、x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可【解答】解：（1）在直線y38x398中，令y0，則有038x398，x13，C（13，0），令x5，則有y38×（5）3983，E（5，3），點B，E關于x軸對稱，B（5，3），A（0，5），設直線AB的解析式為ykx5，5k53，k25，直線AB的解析式為y25x5；（2）由（1）知，E（5，3），DE3，C（13，0），CD5（13）8，SCDE12CD×DE12，由題意知，OA5，OD5，BD3，S四邊形ABDO12（BDOA）×OD20，SSCDES四邊形ABDO122032，（3）由（2）知，S32，在AO

38、C中，OA5，OC13，SAOC12OA×OC65232.5，SSAOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為y25x5，令y0，則025x5，x25213，點C不在直線AB上，即：點A，B，C不在同一條直線上，SAOCS【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，對稱的性質，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計算，解（1）的關鍵是確定出點C，E的坐標，解（2）的關鍵是特殊幾何圖形的面積的計算，解（3）的關鍵是確定出直線AB與x軸的交點坐標，是一道常規(guī)題25（11分）（2017?河北）平面內，如圖，在?ABCD中，AB10，AD15，tanA43，點P為AD邊上任意點

39、，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ（1）當DPQ10°時，求APB的大?。唬?）當tanABP：tanA3：2時，求點Q與點B間的距離（結果保留根號）；（3）若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉到PQ所掃過的面積（結果保留）【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）分兩種情形當點Q在平行四邊形ABCD內時，當點Q在平行四邊形ABCD外時，分別求解即可；（2）如圖2中，連接BQ，作PEAB于E在RtAPE中，tanAPEAE43，設PE4k，則AE3k，在RtPBE中，tanABPPEEB2，推出EB2k，推出AB5k10，可得k2，由此

40、即可解決問題；（3）分三種情形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，當點Q在平行四邊形ABCD內時，APB180°QPBQPD180°90°10°80°，當點Q在平行四邊形ABCD外時，APB180°（QPBQPD）180°（90°10°）100°，綜上所述，當DPQ10°時，APB的值為80°或100°（2）如圖2中，連接BQ，作PEAB于EtanABP：tanA3：2，tanA43，tanABP2，在RtAPE中，tanAPEAE43，設PE4k，則AE3k，在RtPBE中，tanABPPEEB2，EB2k，AB5k10，k2，PE8，EB4，PB824245，BPQ是等腰直角三角形，BQ2PB410（3）如圖3中，當點Q落在直線BC上時，作BEAD于E，PFBC于F則四邊形BEPF是矩形在RtAEB中，tanABEAE43，AB10，BE8，AE6，PFBE8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PFBFFQ8，PBPQ82，PB旋轉到PQ所掃過的面積90?(82)236032如圖4中，當點Q落在CD上時，作BEAD于E，QFAD交AD的延長線于F設PEx易證PB