河北省邯鄲市高三月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、2017屆河北省邯鄲市高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A3 B1 C1,3 D1,2,32.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 以為圓心，且與兩條直線與同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A BC D4. 已知，且，則向量與的夾角為 A B C. D5. 如圖是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在平面直角坐標(biāo)

2、系中的部分圖象如圖所示，若，則（ ）A B C D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的等于（ ）A.37 B.30 C.24 D.198.已知為銳角，若，則（ ）A3 B2 C D9.如圖，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6中不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有（ ）A360種 B720種 C780種 D840種10.已知實(shí)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是（ ）A B C D11.如圖，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且四邊形為矩形，則雙曲線的離心率為（ ）A

3、 B C D12.已知函數(shù)，則（ ）A2017 B2016 C4034 D4032第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 半徑為的球的體積與一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為6、4的長(zhǎng)方體的體積相等，則長(zhǎng)方體的表面積為_.14. 在中，邊的垂直平分線交邊于，若,則的面積為 .15. 6月23日15時(shí)前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽(yáng)等地突遭強(qiáng)冰雹、龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害襲擊，風(fēng)力達(dá)12級(jí).災(zāi)害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)從A，B，C，D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū).已知下面四種說(shuō)法都是正確的.甲輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向，也不是D方向；乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；丙

4、輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；丁輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判斷：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向.其中判斷正確的序號(hào)是 .16. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項(xiàng)，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某中學(xué)為了了解全

5、校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（）寫出的值；（）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 ，并用表示其中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）如圖，已知等邊中，分別為，邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.20. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（）求橢圓的方程；（）若是橢

6、圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意的，；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，為的切線，切點(diǎn)為，割線過(guò)圓心，且.（）求證：；（）若,求的長(zhǎng).23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為

7、（為參數(shù)）若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，（）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)（）求的解集；（）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)學(xué)（理科）·答案 A卷一、選擇題1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D二、填空題13. 88 14. 或（錯(cuò)解漏解均不得分） 15. 16.2三、解答題17.【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、數(shù)列的前項(xiàng)和，以及邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力、方程的思想及裂項(xiàng)法的應(yīng)用.【解析】（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，解得

8、，故.（5分）（）由（），得，所以.（7分），（8分）故數(shù)列的前項(xiàng)和為.（12分）【方法點(diǎn)撥】（1）求關(guān)于等比數(shù)列的基本運(yùn)算通常轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程（組）來(lái)求解；（2）裂項(xiàng)法適用于求通項(xiàng)形如（為等差數(shù)列）的數(shù)列的前項(xiàng)和.18.【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.考查學(xué)生的識(shí)圖能力、數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力.【解析】（）.（3分）所以的分布列為：（11分）所以.（12分）【歸納總結(jié)】（1）涉及頻率分布直方圖問(wèn)題通常要利用其性質(zhì)：所有小矩形的面積和為1；每組頻率=對(duì)應(yīng)矩形面積；（2）求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，首先要根據(jù)條件確定隨機(jī)變量的所有可能取值.

9、并求出相應(yīng)概率，列出概率分布表，然后利用期望公式計(jì)算.19.【命題意圖】本題考查空間直線、平面間的垂直與平行關(guān)系，二面角，空間向量的應(yīng)用，并考查空間想象能力、邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.【解析】（）因?yàn)?，為等邊的，邊的中點(diǎn)，所以是等邊三角形，且.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.（1分）又由于平面平面，平面，所以平面.（2分）又平面，所以.（3分）因?yàn)?，所以，所?（4分）在正中知，所以.而，所以平面.（5分）又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（6分）（）設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為4，取中點(diǎn)，連接，由題設(shè)知，由（）知平面，又平面，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.（8分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得令，則.（10分

10、）平面的一個(gè)法向量為，所以，顯然二面角是銳角.所以二面角的余弦值為.（12分）【舉一反三】（1）空間垂直的證明通常利用線線垂直、線面垂直、面面垂直間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)證明；（2）求二面角為了減少思維難度，常常通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求相應(yīng)兩個(gè)平面的法向量的夾角來(lái)解決.20. 【命題意圖】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯思維能力、分析與解決問(wèn)題的綜合能力、運(yùn)算求解能力、方程思想與分類討論的思想.【解析】（）由題意得，又，則，所以.又，故橢圓的方程為.（4分）（）解法一：設(shè)的面積為，的面積為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)不妨設(shè)，且，面積相等，.（6分）當(dāng)直線斜率存

11、在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得.（7分）顯然，方程有根，且.（8分）此時(shí).因?yàn)?，所以上式（時(shí)等號(hào)成立）.所以的最大值為.（12分）解法二：設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：.（6分），（8分），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以的最大值為.（12分）21. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)致與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問(wèn)題，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想.【解析】（）當(dāng)，時(shí)，所以等價(jià)于.令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，亦即，所以.（）當(dāng)時(shí)，所以不等式等價(jià)于.方法一：令，則.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以根據(jù)題意，

12、知有，.當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在上單調(diào)增減；由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.由條件知，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減.又，所以與條件矛盾.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法二：令，則在上恒成立，所以，所以.又，顯然當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上可知的取值范圍為.【規(guī)律總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問(wèn)題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問(wèn)題.常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來(lái)解決，當(dāng)然要注意分類討論思想的應(yīng)用. 22.【命題意圖】本題考查圓周角定理、弦切角定理、余弦定理、圓的性質(zhì)，以及考查邏輯四維能力、推理理論能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解

13、能力.【解析】（）因?yàn)闉閳A的切線，所以.（1分）又因?yàn)?所以，（2分）所以,（3分）所以，（4分）所以，即.（5分）（）因?yàn)?，所?（6分）又，（7分）所以，（8分）由余弦定理，得.（10分）【方法點(diǎn)撥】（1）如果已知條件中出現(xiàn)切線，那么通?？陕?lián)系切線的性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理；（2）如果在圓中出現(xiàn)等腰三角形，通?？傻媒窍嗟扰c垂直關(guān)系，再聯(lián)系圓周角定理、弦切角定理以及三角形相似來(lái)處理相關(guān)的問(wèn)題.23. 【命題意圖】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯四維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.【解析】（）由，得.（1分）將，代入可得，（3分）配方，得，所以圓心為，半徑為.（5分）（）由直線的參數(shù)方程知直線過(guò)定點(diǎn)，則由題意，知直線的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線的方程為的方程為.（7分）因?yàn)?所以，解得或.（10分）【歸納總結(jié)】（1）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程主要是利用公式來(lái)完成；（2）在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程均化為直角坐標(biāo)方程來(lái)解決.24. 【命題意圖】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、比較法的應(yīng)用、絕對(duì)值的性質(zhì)及零點(diǎn)分段法的應(yīng)用，并考