八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 平行四邊形的判定 (3)課件 華東師大版 課件

1、平行四邊形的判定（3）判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的四兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等（或（或一組對(duì)邊平行且相等）一組對(duì)邊平行且相等）的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形AB=CD, AD= BC（或或ABCD,AB=CD) 是平行四邊形是平行四邊形定定理理對(duì)角線互相平分的四邊對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形是平行四邊形推推論論兩組對(duì)角分別相等的四兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊

2、形邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形是平行四邊形OAD/BCAD/BC （或（或AB=CDAB=CD）復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)ABCD 1. 1.根據(jù)圖形，添加一個(gè)條件使四邊形根據(jù)圖形，添加一個(gè)條件使四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . AB/CD AB/CD ， . . 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2.AB=CD 2.AB=CD ， . . 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AD=BCAD=BC（或（或AB/CDAB/CD）3.3.A=A=C C ， . . 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形B=DB=DABCDo

3、2.根據(jù)右圖填空四邊形對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O. ，OC=OA四邊形ABCD是 .OB=OD平行四邊形平行四邊形3.3.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，已知兩條對(duì)角線中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O， E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形平行四邊形 （1）連結(jié)EF、FG、GH、HE（2）連結(jié)EB、BG、GD、DE（3）連結(jié)AF、FC、CH、HA 4 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線，試證

4、明四邊形AFCE是平行四邊形 (第 4 題) 證明：證明：在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中， AE、CF分別是分別是DAB、 BCD的角平分線的角平分線B=D,AB=CD, BAE=DCF= (DAB或或 BCD)的一半的一半 ABE CDF(ASA)BE=DFAF=CE AFCE四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）相等的四邊形是平行四邊形）例例3 3如圖如圖ABCDABCD中，中，AFAFCHCH， DEDEBGBG，求證：求證： EGEG和和HFHF互相平分互相平分 證明證明 ：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是

5、平行四邊形 （平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）（平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等）又又 DEDEBGBG，ADADED=CBED=CBGBGB，即，即AEAECGCG AD ADBCBC， A AC C在在AEFAEF和和CGHCGH中中 AEAECGCGAAC CAFAFCHCH AEFAEFCGHCGH（SASSAS） EF EFGHGH同理可證同理可證FGFGHE HE 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形 EGEG和和HFHF互相平分互相平分例例4 4已知：已知： 如圖如圖 線段線段BCBC和線段和線段BCBC外一點(diǎn)外一點(diǎn)A A求作：以求作：以A A為一頂點(diǎn)，以線段為一頂

6、點(diǎn)，以線段BCBC為一邊的平行四邊形為一邊的平行四邊形A AB BC CD DE E作法作法1 1連結(jié)連結(jié)AB AB 2 2分別以分別以A A、C C為圓心，以為圓心，以BCBC、ABAB為半徑作弧，為半徑作弧， 兩弧相交于點(diǎn)兩弧相交于點(diǎn)D D； 3 3連結(jié)連結(jié)ADAD、CDCD 那么四邊形那么四邊形ABCDABCD就是所求的平行四邊形就是所求的平行四邊形 如果連結(jié)如果連結(jié)ACAC，同理可作四邊形，同理可作四邊形AEBCAEBC，它也是所求的平行四邊形它也是所求的平行四邊形 練習(xí)練習(xí)1.1.延長(zhǎng)延長(zhǎng)ABCABC的中線的中線ADAD至至E E，使得，使得DEDEADAD，那么四邊形那么四邊形AB

7、ECABEC是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？ EBD=CD,AD=ED四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）練習(xí)2 作 ABCD，使B45，AB2cm， BC3cm提示：先作提示：先作B45，然后分別在然后分別在B的兩邊上的兩邊上取取AB2cm,BC3cm,再分別過(guò)點(diǎn)再分別過(guò)點(diǎn)A和和C作作BC和和AB的平行線相交于點(diǎn)的平行線相交于點(diǎn)D,則四邊形則四邊形ABCD就是所求就是所求的平行四邊形。的平行四邊形。習(xí)題2011 用兩個(gè)全等的三角形，按照不同的方法拼成四邊形,可以拼成幾個(gè)不同的四邊形?它們都是平行四邊形嗎？為什么？2 四邊形ABCD中，A和B互補(bǔ)，AC，求證四邊形ABCD是平行四邊形解：解：3個(gè)。都是平行四邊形，因?yàn)閷?duì)邊分別相等的個(gè)。都是平行四邊形，因?yàn)閷?duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形是平行四邊形。證明：證明： A和和B互補(bǔ)互補(bǔ) ADBC AC C和和B互補(bǔ)互補(bǔ) ABCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形3 如圖，A、B、E在一直線上，ABDC，