2015-2016學年上海市黃浦區(qū)八年級上期中數(shù)學試卷

1、2015-2016學年上海市黃浦區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1下列二次根式中，最簡二次根式是( )ABCD2的一個有理化因式是( )ABC+D3下列方程是一元二次方程的是( )Aax22x+=0（a是已知數(shù)）B3x2+2x4=3x2C5x22x=0D=14下列二次根式中與是同類二次根式的是( )ABCD5下列語句中哪個是命題( )A聯(lián)結A、B兩點B等角的余角相等嗎？C對頂角相等D代數(shù)式（a0）叫二次根式6如圖，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列結論中，錯誤的是( )ABAC=36°BBD平分ABCC若取BC邊上的中點M，聯(lián)結AM交BD于N，那么MNB=54°

2、D點N是BD的中點二、填空題（每小題2分，共24分）7計算：=_8如果有意義，那么a的取值范圍是_9化簡：（b0）=_10某種商品原價100元，經(jīng)過兩次降價后，該種商品的利潤減少了36元，那么該商品平均每次降價的百分比是_11將命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”形式為_12若x=1是方程x2mx3=0的一個根，則m的值為_13在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x24x3=_14若|b1|與互為相反數(shù)，則（a+b）2015=_15如圖，已知點D，E是BC上的三等分點，ADE是等邊三角形，那么BAC的度數(shù)為_16將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三

3、角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_度17如圖，ABAC，AB=AC=cm，D為AC中點，CFAB，AFBD，垂足為E則CF=_cm18已知等腰ABC，AB=AC，C=30°，如果將ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)，使點C正好落在直線AB上的點C處，那么BCC=_度三、簡答題（每小題7分，共56分）19計算：20解方程：（x+3）（x1）5=021解方程：y=22用配方法解方程：2x24x+1=023化簡求值：當x=3，y=4時，求代數(shù)式+的值24已知關于x的一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+1=0（m為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍25如圖，要建一個面積為150的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)

4、約材料，雞場的一邊靠著原有的一邊墻，墻長為18m，另三邊用籬笆圍成若籬笆長度為35m，且要求用完問：（1）求雞場的長和寬各為多少米？（2）若將題中條件“墻長為18米”換為“墻長為a米”，且增加條件“離墻9m開外雞場一側(cè)準備修條小路”，其他條件不變，則墻長a米至少要多少米？26如圖，在ABC中，CDAB于D，BEAC于E，且AB=CG，AC=BF（1）求證：ABFGCA；（2）求證：AGAF四、解答題27如圖所示，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點 （1）如果點P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與

5、點P的運動速度相等，經(jīng)過3秒后，BPD與CQP是否全等？請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以（1）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？2015-2016學年上海市黃浦區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1下列二次根式中，最簡二次根式是( )ABCD【考點】最簡二次根式 【專題】計算題；二次根式【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、是最簡二次根式，正確；B、=2，錯誤；C、=|a|b2，錯誤；D、

6、=，錯誤，故選A【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵2的一個有理化因式是( )ABC+D【考點】分母有理化 【專題】計算題；二次根式【分析】找出原式的一個有理化因式即可【解答】解：的一個有理化因式是，故選B【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵3下列方程是一元二次方程的是( )Aax22x+=0（a是已知數(shù)）B3x2+2x4=3x2C5x22x=0D=1【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題；一元二次方程及應用【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：5x22x=0是一元二次方程，故選C【點評】此題考查了一元二次方程

7、的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵4下列二次根式中與是同類二次根式的是( )ABCD【考點】同類二次根式 【專題】計算題【分析】根據(jù)化簡成最簡二次根式，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式，可得答案【解答】解：，A、，故A不正確；B、被開方數(shù)不同，故B不正確；C、，故C正確；D、，故D不正確；故選：C【點評】本題考查了同類二次根式，先化成最簡二次根式，再比較被開方數(shù)5下列語句中哪個是命題( )A聯(lián)結A、B兩點B等角的余角相等嗎？C對頂角相等D代數(shù)式（a0）叫二次根式【考點】命題與定理 【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題根據(jù)命題的定義進行判斷【解答】解：A、不能判斷其真假，不構成

8、命題，故本選項錯誤；B、不能判斷其真假，不構成命題，故本選項錯誤；C、是，因為能夠判斷真假，故本選項正確；D、代數(shù)式（a0）叫二次根式，是定義，不是命題，故本選項錯誤故選C【點評】本題主要考查了命題的定義：判斷一件事情的語句是命題，一般有“是”，“不是”等判斷詞，比較簡單6如圖，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列結論中，錯誤的是( )ABAC=36°BBD平分ABCC若取BC邊上的中點M，聯(lián)結AM交BD于N，那么MNB=54°D點N是BD的中點【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=C=BDC，BAC=ABD，由三角形的外角的性質(zhì)得到BDC

9、=BAC+ABD=2BAC，推出ABC=C=2BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到BAC=36°，故A正確；由ABD=BAC=36°，ABC=72°，即可得到BD平分ABC，故B正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到BNM=54°，故C正確；根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可判斷D錯誤，【解答】解：AB=AC，AD=BD=BC，ABC=C=BDC，BAC=ABD，BDC=BAC+ABD=2BAC，ABC=C=2BAC，BAC+ACB+ABC=BAC+2BAC+2BAC=180°，BAC=36°，故A正確；ABD=BAC=3

10、6°，ABC=72°，ABC=2ABD，BD平分ABC，故B正確；AB=AC，BM=CM，AMBC，AMB=90°，DBC=36°，BNM=54°，故C正確；AM不平行于AC，BM=CM，BNDN，D錯誤，故選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題（每小題2分，共24分）7計算：=【考點】二次根式的加減法 【專題】計算題；二次根式【分析】原式各項化簡后，合并即可得到結果【解答】解：原式=43=，故答案為：【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關

11、鍵8如果有意義，那么a的取值范圍是a【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2a10，解得，a，故答案為：a【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵9化簡：（b0）=【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】計算題；二次根式【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結果【解答】解：原式=，故答案為：【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10某種商品原價100元，經(jīng)過兩次降價后，該種商品的利潤減少了36元，那么該商品平均每次降價的百分比是20%【考點

12、】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題【分析】設每次降價的百分比為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1x），第二次在第一次降價后的基礎上再降，變?yōu)?00（x1）（x1），從而列出方程，求出答案【解答】解：設每次降價的百分比為x，根據(jù)題意得：100（x1）2=10036，解得：x1=1.8，x2=0.2因x=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.1答：該商品平均每次降價的百分比是20%故答案為：20%【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎，另外還要注意解的取舍11將命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”形式為如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩

13、個角相等【考點】命題與定理 【分析】“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等據(jù)此即可寫成所要求的形式【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果那么”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等故答案是：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【點評】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結論是把命題寫成“如果那么”的形式的關鍵12若x=1是方程x2mx3=0的一個根，則m的值為2【考點】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程可以得到關于m的一元一次方程，通過解

14、一元一次方程來求m的值【解答】解：把x=1代入方程x2mx3=0，得（1）2（1）m3=0，解得m=2故答案是：2【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立13在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x24x3=（x2+）（x2）【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【專題】計算題【分析】令原式值為0列出方程，求出方程的解即可得到分解的結果【解答】解：令x24x3=0，解得：x=2±，則原式=（x2+）（x2），故答案為：（x2+）（x2）【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，令原式值為0求出x的值是解

15、本題的關鍵14若|b1|與互為相反數(shù)，則（a+b）2015=1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，根據(jù)乘方的意義計算即可【解答】解：由題意得，b1=0，a+2=0，解得，a=2，b=1，（a+b）2015=1，故答案為：1【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵15如圖，已知點D，E是BC上的三等分點，ADE是等邊三角形，那么BAC的度數(shù)為120°【考點】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出B=BAD=C=EAC=30°，

16、進而利用三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：E是BC的三等分點，且ADE是等邊三角形，BD=DE=EC=AD=AE，ADE=AED=60°，B=BAD=C=EAC=30°，BAC=180°BC=120°故答案為：120°【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出B=C的度數(shù)是解題關鍵16將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為75度【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°

17、求解【解答】解：如圖3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案為：75【點評】考查三角形內(nèi)角之和等于180°17如圖，ABAC，AB=AC=cm，D為AC中點，CFAB，AFBD，垂足為E則CF=cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】求出BAD=ACF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAD=CAF，根據(jù)ASA推出ABDCDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CF即可【解答】解：ABAC，CFAB，CFAC，BAD=ACF=90°，AFBD，AEB=AED=90°，ABD+ADB

18、=CAF+ADB=90°，BAD=CAF，在ABD和CAF中，ABDCDF（ASA），AD=CF，AC=cm，D為AC中點，AD=AC=，CF=，故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能推出ABDCDF是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等18已知等腰ABC，AB=AC，C=30°，如果將ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)，使點C正好落在直線AB上的點C處，那么BCC=15或75度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】分成順指針和逆時針兩種情況進行討論，利用等腰三角形的性質(zhì)：等

19、邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：當順時針旋轉(zhuǎn)時，C落在C'1的位置，B'1C=BC，BC'1C=BCC'1，又ABC=BC'1C+BCC'1=30°，BC'1C=15°；當逆時針旋轉(zhuǎn)時，C落在C'2的位置，BC'2=BC，則BC'2C=BCC'2=75°故答案是：15或75【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，注意到分兩種情況進行討論是本題的關鍵三、簡答題（每小題7分，共56分）19計算：【考點】二次根式的加減法 【分析】分母有理化的同時，運用二次根式的

20、加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【解答】解：原式=2（+1）+32=2+2+32=2+3【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變20解方程：（x+3）（x1）5=0【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：整理得：x2+2x8=0，（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2，所以原方程的根是x1=4，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程

21、轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵21解方程：y=【考點】解一元二次方程-公式法 【分析】先去分母，整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解 y=，去分母，得6y3（y21）=2，整理，得3y26y5=0，b24ac=（6）24×3×（5）=96，y=，y1=，y2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵22用配方法解方程：2x24x+1=0【考點】解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：原方程化為配方

22、得即開方得，【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)23化簡求值：當x=3，y=4時，求代數(shù)式+的值【考點】二次根式的化簡求值 【分析】首先對第一個式子的分子利用平方差公式分解，第二個式子利用完全平方公式分解，然后約分，合并同類二次根式即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可【解答】解：原式=+=+3+=2+4，當x=3，y=4時，原式=2+4=2+8【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確理解平方差公式和完全平方公式對分子進行變形是關

23、鍵24已知關于x的一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+1=0（m為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可知，0，列出關于m的不等式，解答即可【解答】解：關于x的一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+1=0有兩個實數(shù)根，=b24ac=（2m1）24（m1）（m+1）=4m+50，又（m1）x2（2m1）x+m+1=0是一元二次方程，（m1）0，故m的取值范圍是m且m1【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是要明確：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根25如圖，要建一

24、個面積為150的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一邊墻，墻長為18m，另三邊用籬笆圍成若籬笆長度為35m，且要求用完問：（1）求雞場的長和寬各為多少米？（2）若將題中條件“墻長為18米”換為“墻長為a米”，且增加條件“離墻9m開外雞場一側(cè)準備修條小路”，其他條件不變，則墻長a米至少要多少米？【考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題【分析】（1）設雞場的寬為x米，平行于墻的邊長為352x米，根據(jù)面積為150平方米，可列方程求解（2）如果離墻9米開外準備修路，那么寬就要小于9米，可選定墻長為9米，由此進一步分析得出答案即可【解答】解：（1）設養(yǎng)雞場靠墻的邊長為x米，則平行于

25、墻的邊長為（352x）米，由題意得：（352x）x=150，即（2x15）（x10）=0，解得：x=7.5或x=10，當x=10時，352x=1518，符合實際意義；當x=7.5時，352x=2018，不符合實際意義，舍去答：養(yǎng)雞場的長是15米，寬是10米；（2）求出的平行于墻的一條邊應小于墻長a；如果a大于等于20，則方程有兩個解，如果a小于20，大于等于15，則有一個解，如果a小于15，則無解根據(jù)離墻9米開外準備修路，那么長不小于20米，即a20米，此時養(yǎng)雞場的長至少為20米，寬為7.5米【點評】本題考查一元二次方程的實際運用，利用長方形的面積得出等量關系建立方程解決問題26如圖，在ABC

26、中，CDAB于D，BEAC于E，且AB=CG，AC=BF（1）求證：ABFGCA；（2）求證：AGAF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)垂直定義得出BDC=GEC=90°，根據(jù)等角的余角相等求出ABF=ACG，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出F=GAC，求出GAC+FAE=90°，即可得出答案【解答】證明：（1）CDAB，BEAC，BDC=GEC=90°，DGB=EGC，ABF=ACG（等角的余角相等），在ABF和GCA中，ABFGCA；（2）由（1）ABFGCA，F(xiàn)=GAC，BEAC，AEB=F+FAE=90°，GAC+FAE=90°，AGAF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義的應用，能求出ABFGCA是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等四、解答題27如圖所示，已知