2017年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

1、2017年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）5的相反數(shù)是（）AB5CD52（4分）研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學記數(shù)法可表示為（）A151010B0.151012C1.51011D1.510123（4分）如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD4（4分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）ABCD5（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁

2、四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A甲B乙C丙D丁6（4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米7（4分）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（

3、）ABCD8（4分）在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA若ACB=21，則ECD的度數(shù)是（）A7B21C23D249（4分）矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為（2，1）一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋ǎ〢y=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+310（4分）一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN

4、翻轉(zhuǎn)180，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，所得的竹條編織物是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：x2yy= 12（5分）如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，則DOE的度數(shù)為 13（5分）如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=2，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為 14（5分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的

5、路程為3100m，則小聰行走的路程為 m15（5分）以RtABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D若ADB=60，點D到AC的距離為2，則AB的長為 16（5分）如圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是 三、解答題（本大題共8小題，共80分）17（8分）（1）計算：（2）0+|43|（2）解不等式：4x+52（x+1）18（8分）某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）

6、和用水18立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？（2）求當x18時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式，若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？19（8分）為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的同學有多少人？補全條形統(tǒng)計圖（2）本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內(nèi)（不含3小時）的人數(shù)20（8分）如圖

7、，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）21（10分）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m設(shè)飼養(yǎng)室長為x（m），占地面積為y（m2）（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了

8、”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確22（12分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90，若AB=CD=1，ABCD，求對角線BD的長若ACBD，求證：AD=CD，（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長23（12分）已知ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設(shè)BAD=，CDE=（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上如果

9、ABC=60，ADE=70，那么= ，= ，求，之間的關(guān)系式（2）是否存在不同于以上中的，之間的關(guān)系式？若存在，求出這個關(guān)系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由24（14分）如圖1，已知ABCD，ABx軸，AB=6，點A的坐標為（1，4），點D的坐標為（3，4），點B在第四象限，點P是ABCD邊上的一個動點（1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標（2）若點P在邊AB，AD上，點P關(guān)于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x1上，求點P的坐標（3）若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將PGM沿直線PG翻

10、折，當點M的對應(yīng)點落在坐標軸上時，求點P的坐標（直接寫出答案）2017年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）（2017紹興）5的相反數(shù)是（）AB5CD5【解答】解：5的相反數(shù)是5，故選：B2（4分）（2017紹興）研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學記數(shù)法可表示為（）A151010B0.151012C1.51011D1.51012【解答】解：150000000000=1.51011，故選：C3（4分）（2017紹興

11、）如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A4（4分）（2017紹興）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）ABCD【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球和3個黑球，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是故選B5（4分）（2017紹興）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中

12、選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽故選D6（4分）（2017紹興）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【解答】解：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25

13、，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C7（4分）（2017紹興）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）ABCD【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為D故選：D8（4分）（2017紹興）在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA若ACB=21，則ECD的度數(shù)是

14、（）A7B21C23D24【解答】解：四邊形ABCD是矩形，D=90，ABCD，ADBC，F(xiàn)EA=ECD，DAC=ACB=21，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA，ACF=2FEA，設(shè)ECD=x，則ACF=2x，ACD=3x，在RtACD中，3x+21=90，解得：x=23；故選：C9（4分）（2017紹興）矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為（2，1）一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋ǎ〢y=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x

15、24x+3【解答】解：矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，矩形ABCD關(guān)于坐標原點對稱，A點C點是對角線上的兩個點，A點、C點關(guān)于坐標原點對稱，C點坐標為（2，1）；拋物線由A點平移至C點，向左平移了4個單位，向下平移了2個單位；拋物線經(jīng)過A點時，函數(shù)表達式為y=x2，拋物線經(jīng)過C點時，函數(shù)表達式為y=（x+4）22=x2+8x+14， 故選A10（4分）（2017紹興）一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，所得的竹條編織物是（）ABCD【解答】解：先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，所得的竹條編織物是B，故選B二、填空題

16、（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2017紹興）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）【解答】解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）12（5分）（2017紹興）如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，則DOE的度數(shù)為90【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案為：9013（5分）（2017紹興）如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=2，若點A的坐標為（2，2），則點B的坐標為（4，1）【解答】解：點A（2，2）在函數(shù)y=（x0）

17、的圖象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx軸，AC=2，點B的橫坐標是4，y=1，點B的坐標為（4，1），故答案為：（4，1）14（5分）（2017紹興）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為4600m【解答】解：連接GC，四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，ADB=CDB=45，CDB=45，GEDC，DEG是等腰直角三角形，DE=GE在AGD和GDC中，AGDGDCAG=CG在矩形GECF中，EF=CG，EF=

18、AGBA+AD+DE+EFBAAGGE=AD=1500m小敏共走了3100m，小聰行走的路程為3100+1500=4600（m）故答案為：460015（5分）（2017紹興）以RtABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D若ADB=60，點D到AC的距離為2，則AB的長為2【解答】解：如圖，作DEAC于E由題意AD平分BAC，DBAB，DEAC，DB=DE=2，在RtADB中，B=90，BDA=60，BD=2，AB=BDtan60=2，故答案為216（5分）（2017紹興）如圖，

19、AOB=45，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是x=0或x=44或4x4【解答】解：分三種情況：如圖1，當M與O重合時，即x=0時，點P恰好有三個；如圖2，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當M與OB相切時，設(shè)切點為C，M與OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，當M與D重合時，即x=OMDM=44時，同理可知：點P恰好有三個；如圖3，取OM=4，以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓，則M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4，即以PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個

20、，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P；點M沿OA運動，到M1時，發(fā)現(xiàn)M1與直線OB有一個交點；當4x4時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；綜上所述，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或x=44或4故答案為：x=0或x=44或4三、解答題（本大題共8小題，共80分）17（8分）（2017紹興）（1）計算：（2）0+|43|（2）解不等式：4x+52（x+1）【解答】解：（1）原式=1=3；（2）去括號，得4x+52x+2移項

21、合并同類項得，2x3解得x18（8分）（2017紹興）某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？（2）求當x18時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式，若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？【解答】解：（1）由縱坐標看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費18元；（2）由81元45元，得用水量超過18立方米，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b （x18），直線經(jīng)過點（18，45）（28，75），解得，函數(shù)的解析式為y=3x9 （x18

22、），當y=81時，3x9=81，解得x=30，答：這個月用水量為30立方米19（8分）（2017紹興）為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的同學有多少人？補全條形統(tǒng)計圖（2）本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內(nèi)（不含3小時）的人數(shù)【解答】解：（1）4025%=160（人）答：本次接受問卷調(diào)查的同學有160人；D組人數(shù)為：16018.75%=30（人）統(tǒng)計圖補全如圖：（2）800=600（人）答：估計雙休日參加體

23、育鍛煉時間在3小時以內(nèi)（不含3小時）的人數(shù)為600人20（8分）（2017紹興）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的度數(shù)（2）求教學樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）【解答】解：（1）過點C作CEBD，則有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由題意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教學樓的高

24、BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，則教學樓的高約為20.4m21（10分）（2017紹興）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m設(shè)飼養(yǎng)室長為x（m），占地面積為y（m2）（1）如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確【解答】解：（1）y=x=（x25）2+，當x=25時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；（2）y=x=（x26

25、）2+338，當x=26時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；2625=12，小敏的說法不正確22（12分）（2017紹興）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90，若AB=CD=1，ABCD，求對角線BD的長若ACBD，求證：AD=CD，（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長【解答】解：（1）AB=AC=1，ABCD，S四邊形ABCD是平行四邊

26、形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，BD=AC=（2）如圖1中，連接AC、BDAB=BC，ACBD，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD，AD=CD（2）若EFBC，則AEEF，BFEF，四邊形ABFE表示等腰直角四邊形，不符合條件若EF與BC不垂直，當AE=AB時，如圖2中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，AE=AB=5當BF=AB時，如圖3中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，BF=AB=5，DEBF，DE：BF=PD：PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6.5，綜上所述，滿足條件的AE的長為5或6.523（12分）（2017紹興）

27、已知ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設(shè)BAD=，CDE=（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上如果ABC=60，ADE=70，那么=20，=10，求，之間的關(guān)系式（2）是否存在不同于以上中的，之間的關(guān)系式？若存在，求出這個關(guān)系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由【解答】解：（1）AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=1802ADE=40，=BAD=6040=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADCADE=10，故答案為：20，10；設(shè)ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+=+x+，=2；（2）當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，如圖1設(shè)ABC=x，ADE=y，ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=y，在DEC中，x+y+=180，=2180，當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2，同的方法可得=180224（14分）（2017紹興）如圖1，已知ABCD，ABx軸，AB=6，點A的坐標為（1，4），點D的坐標為（3，4），點B在第四象限，點P是ABCD邊上的一個動點（1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點