一元二次方程教案

1、第 22 章一元二次方程 22.1 一元二次方程 第 1課時【教學(xué)任務(wù)分析】主備人王玉蘭單位九年級數(shù)學(xué)組使用人楊文國教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；2.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目過程與方法1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義2體會解決問題能力，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重點一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模

2、型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計問題最佳解決方案創(chuàng)設(shè)情境問題：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力。通過回憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。自主探究回答下列問題：（1）上面方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？1、一元二次方

3、程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。（讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的。）檢驗學(xué)生對于概念的利用情況是否熟練。嘗試應(yīng)用1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=6通過具體題目的運算引出“一元二次方程”的概念”檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)

4、效果，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生理解中的錯誤。成果展示1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)理解公式及其派生的概念重點關(guān)注學(xué)生的過程。補償提高已知關(guān)于x的方程(k2 -1 )x2 +(k+1)x-2=0（1 ）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程加強對概念的理解 學(xué)生總結(jié)，學(xué)生互相補充作業(yè)設(shè)計1必做：教材P27習(xí)題2    2選做：:若x2-

5、2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值教后反思本節(jié)課從實際例子引入，學(xué)生采用同桌交流得到一元二次方程的概念。增進友誼，時間上不浪費而且方程間的異同集兩人力量。對于一元二次方程ax2bxc0中a0這一條件限制，學(xué)生逆用思維的方式解釋，讓我認識到學(xué)生在不知不覺中對反面論證這一重要數(shù)學(xué)思維方法已有所領(lǐng)會。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、自學(xué) 三、導(dǎo)學(xué)  1、學(xué)習(xí)概念 2、列方程  3、推導(dǎo)公式            

6、;  四、互學(xué)    五、鞏固練習(xí)六、歸納總結(jié) 七、布置作業(yè)  復(fù)習(xí)一元一次方程 課文第24頁的問題：人體雕像設(shè)計     引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程最高次數(shù)為二 引導(dǎo)學(xué)生計算課文25頁的問題一與問題二  回答下列問題：（1）上面兩個方程整理后含有幾個未知數(shù)？    （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？    （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？

7、綜上所述，一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式題目：將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 布置教材P27第一題本節(jié)課我們要掌握哪些東西？1必做：教材P27習(xí)題2    2選做：:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值  回憶一元一次方程   試著計算該題     理解“一元二次方程

8、”的概念  根據(jù)題意列方程   （1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；  （3）都有等號，是方程    找出二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項次數(shù)和常數(shù)項解：3x（x-1）=5(x+2)可化為3x2-8x-10=0二次項系數(shù)：3一次項系數(shù)：-8常數(shù)項：-10當(dāng)堂練習(xí)（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用  新舊知識聯(lián)系，導(dǎo)入新課

9、0;   通過具體題目的運算引出“一元二次方程”的概念”        加強對概念的理解     通過題目，把握“一元二次方程”的內(nèi)涵和外延  理解公式及其派生的概念   固所學(xué)并進行檢測  學(xué)生總結(jié)，教師點評板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）  1、像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 2、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 3、一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計