《中心對稱》參考教案

1、23.2.1 中心對稱第一課時 教學內容 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學目標 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三

2、角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結OA、OD，則AOD即為旋轉角接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結DE、EF、FD；即：DE

3、F就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180的圖案，并回答下列的問題： 1以O為旋轉中心，旋轉180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形

4、嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心 （3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對

5、稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關于D的中心對稱點是B（C），B點關于中心D的對稱點為C（B） （2）連結AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示第二課時 教學內容 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學目標 理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用 復習中心對

6、稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質 重難點、關鍵 1重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用 2難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關于中心的對稱點？ 3請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

7、（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點O旋轉180后得到的，即線段OA繞點O旋轉180得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA的中

8、點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉180，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習 教材P64 練習1、2 三、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 中心對稱的兩條基本性質： 1關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用 五、布置作業(yè) 一、 教材P67 復習鞏固1 綜合運用6、7二、補充作業(yè)1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列