中考圓壓軸題訓練

1、成都中考圓壓軸題訓練一選擇題（共15小題）1如圖1，O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CEAB，在上取一點D，分別作直線CD，ED，交直線AB于點F、M（1）求COA和FDM的度數(shù)；（2）求證：FDMCOM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M試判斷：此時是否仍有FDMCOM？證明你的結論2已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長3如圖，在半徑為2的扇形A

2、OB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域4如圖，M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標為2B（3，O），C（，O）（1）求M的半徑；（2）若CEAB于H，交y軸于F，求證：EH=FH（3）在（2）的條件下求AF的長5已知：如圖，ABC內接于O，BC為直徑，ADBC于點D，點E為DA延長線上一點，連接BE，交O于

3、點F，連接CF，交AB、AD于M、N兩點（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的兩個實數(shù)根，求證：AM=AN；（2）若AN=，DN=，求DE的長；（3）若在（1）的條件下，SAMN：SABE=9：64，且線段BF與EF的長是關于y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的兩個實數(shù)根，求直徑BC的長6如圖，以O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F（1）求FPE的度數(shù)；（2）求證：OB2=OEOF；（3）若O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一

4、元二次方程為x2x+m=0，求直線CF的解析式；（4）在（3）的條件下，過點P作O的切線PM與x軸交于點M，求PCM的面積7如圖，AB為O直徑，且弦CDAB于，過點的切線與AD的延長線交于點（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N求證：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半徑（3）猜測線段AE、BE、CN、CB之間有怎樣的數(shù)量關系？證明你的猜想8已知：AB是O的直徑，DA、DC分別是O的切線，點A、C是切點，連接DO交弧AC于點E，連接AE、CE（1）如圖1，求證：EA=EC；（2）如圖2，延長DO交O于點F，連接CF、BE交于點G，求證：CGE=2F；（3）如圖3，在（2

5、）的條件下，DE=AD，EF=2，求線段CG的長9已知：如圖，ABC內接于O，直徑CDAB，垂足為E，弦BF交CD于點M，交AC于點N，且BF=AC，連結AD（1）求證：ADBE=DEBC；（2）請判斷線段BM、MN、MF之間有怎樣的等量關系，并給予證明；（3）當ACB=30°，O半徑為4時，求的值10如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DEAB，垂足為E，交AC的延長線于點F（1）求證：直線EF是O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值11如圖，在S中，AB是直徑，AC、BC是

6、弦，D是S外一點，且DC與S相切于點C，連接DS，DB，其中DS交BC于E，交S于F，F(xiàn)為弧BC的中點（1）求證：DB=DC；（2）若AB=10，AC=6，P是線段DS上的動點，設DP長為x，四邊形ACDP面積為y求y與x的函數(shù)關系式；求PAC周長的最小值，并確定這時x的值12如圖，AB是0的直徑，AC切0于點A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，連接DE，BE，BDAE（1）求證：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的長；（3）如果DEAB，AB=10，求四邊形AEDB的面積13如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作O，交BC于E，過O作

7、ODBC交O于D，連接AE、AD、DC（1）求證：D是的中點；（2）求證：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長14己知：如圖ABC內接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點F，交O于點D，DEAB于點E，且交AC于點P，連接AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線段AF的中點；（3）若O的半徑為5，AF=，求tanABF的值15在ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EPED，交射線AB于點P，交射線CB于點F（1）如圖，求證：ADEAEP；（2）設OA=x，AP

8、=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當BF=1時，求線段AP的長二解答題（共15小題）16如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標為（2，0），AE=8（1）求點C的坐標；（2）連接MG、BC，求證：MGBC；（3）如圖2，過點D作M的切線，交x軸于點P動點F在M的圓周上運動時，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律17如圖1，以ABC的邊AB為直徑的O交邊BC于點E，過點E作O的切線交AC于點D，且EDAC（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖

9、2，若線段AB、DE的延長線交于點F，C=75°，CD=2，求O的半徑和BF的長18如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DEAB分別交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延長線上一點且PC=PF（1）求證：PC是O的切線；（2）點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DEDF，為什么？（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長19如圖所示，P是O外一點，PA是O的切線，A是切點，B是O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：AQPQ=OQBQ；（3）設AOQ=，若，O

10、Q=15，求AB的長20如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長21如圖，PB為O的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長22已知：如圖，在半徑

11、為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交O于點E，且EMMC連接DE，DE=（1）求證：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直徑AB延長線上的點，且BP=12，求證：直線PE是O的切線23如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30°，CF=2，求GA的長24如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點D，DEAC于點E，BE交O于點F，連接AF，

12、AF的延長線交DE于點P（1）求證：DE是O的切線；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長25如圖，ABC內接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點D，過點D作O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F（1）求證：DPAB；（2）試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關系，并加以證明；（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長26如圖，已知AB是O直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C作O的切線與ED的延長線交于點P（1）求證：PC=PG；（2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究C

13、G、BF、BO三者之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；（3）在滿足（2）的條件下，已知O的半徑為5，若點O到BC的距離為時，求弦ED的長27如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點D，過點A作半O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P連接PC并延長與AB的延長線交于點F（1）求證：PC是半O的切線；（2）若CAB=30°，AB=10，求線段BF的長28如圖1，AB為O的直徑，直線CD切O于點C，ADCD于點D，交O于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若4AB=5AD，求證：AE=3DE；（3）如圖2，在（2）的條件下，CF交O于點F，若AB=10，ACF=45°，求CF的長29已知四邊形ABCD內接于O，ADC=90°，DCB90°，對角線AC平分DCB，延長DA，CB相交于點E（1）如圖1，EB=AD，求證：ABE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接OE，過點E作直線EF，使得OEF=30°，當ACE30°時，判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由30如圖，AB為O的直