電勢(shì)能和電勢(shì)_知識(shí)點(diǎn)精解

1、電勢(shì)能和電勢(shì)知識(shí)點(diǎn)精解1電勢(shì)能的概念(1) 電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能。(2) 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力所做的功在數(shù)值上等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB= A- Bo 當(dāng)電場(chǎng)力做正功時(shí)，即 Wab 0,則 A B,電勢(shì)能減少，電勢(shì)能的減少量等于電場(chǎng)力所做的功，即 減=Wb。 當(dāng)電場(chǎng)力做負(fù)功時(shí)，即 WAR 0，則 A 0,貝U UA UB;若UABc 0，貝U UA1-14A . Ua Ub Uc;B. Ea Eb Ec；C. Ua-Ub=Ub-Uc；D. Ea=E3=Ec【分析思路】本題所給的物理情景看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但實(shí)際上包含著較多的情形。這條電場(chǎng)線可能是勻強(qiáng)電

2、場(chǎng)中的一條，也可能是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條，還可能是兩個(gè)異種電荷之間的一條電場(chǎng)線，等等。因此， 在分析問(wèn)題時(shí)要考慮到各種情形，再根據(jù)所學(xué)的具體知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)加以判斷?！窘忸}方法】概念推理和公式推導(dǎo)得出結(jié)論。運(yùn)用發(fā)散性思維方式創(chuàng)設(shè)物理情景?！窘忸}】根據(jù)電場(chǎng)線的概念可知，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，因此可以立即判斷Ua Ub Uc,選項(xiàng)A正確；若圖中電場(chǎng)線是一正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)r可得Ea Eb Ec,若是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，則為Eav Ebv Ec,如該電場(chǎng)線是一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，則Ea=Eb=E；，所以選項(xiàng)B、D都不全面，不是正確答案；在電場(chǎng)中的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功W

3、=qU若是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功又可寫為 W=qEd由題意知，Wab=Wbc所以qUab=qU)c，即Uab=Ubc亦即Ua-Ub=Ub-Uc。 但電場(chǎng)不確定，因此選項(xiàng) C也不是正確答案。綜上分析可知，本題正確答案為A?！纠?】下列說(shuō)法中正確的是A 電場(chǎng)線相互平行的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)；B 在電場(chǎng)中將電荷由 a點(diǎn)移到b點(diǎn)，如果電場(chǎng)做功為零，則a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小必相等；C.電勢(shì)降低的方向，一定就是場(chǎng)強(qiáng)方向；D .在電場(chǎng)中，只在電場(chǎng)力作用下，使電荷沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，這樣的電場(chǎng)只能是勻強(qiáng)電場(chǎng)?！痉治鏊悸贰勘绢}四個(gè)選項(xiàng)所考查的內(nèi)容互不相關(guān)。選項(xiàng)A考查了勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線的性質(zhì)；選項(xiàng) B考查了公式 W=ql及電勢(shì)

4、與場(chǎng)強(qiáng)的區(qū)別；選項(xiàng)C考查了電勢(shì)降低的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系；選項(xiàng)D考查了幾種典型的電場(chǎng)線的形狀及物體做直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件?！窘忸}方法】反證法及概念辯析?！窘忸}】對(duì)選項(xiàng)A可用反證法進(jìn)行證明。在電場(chǎng)中，電荷沿任一閉合曲線運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功總為零，因?yàn)橥稽c(diǎn)是不存在電勢(shì)差的。如圖1-15所示，一點(diǎn)電荷 從A點(diǎn)出發(fā)沿一矩形 ABCD勺路徑回到 A點(diǎn)。因路徑BC DA與電場(chǎng)線垂直，故電荷從 B C.及從Dt A電場(chǎng)力不做功，若電荷從 At B電場(chǎng)力做正功，則從 S D電場(chǎng)力必做負(fù)功，但一一 因電場(chǎng)線不均勻，從 AtB電場(chǎng)力大，則 Wat B| IWiT D|，那么電荷從 At BtCtD A過(guò)：*

5、 j 程中，電場(chǎng)力做功不為零，這是不可能的，說(shuō)明這樣的電場(chǎng)不存在。所以選項(xiàng)A正確。對(duì)選項(xiàng)B,由W=qU可知，Ua=lb，而電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)大小沒(méi)有關(guān)系，由等量異種電荷的等勢(shì)面圖上也可看出電 勢(shì)相等的地方場(chǎng)強(qiáng)大小未必相等，故選項(xiàng)B不正確。對(duì)選項(xiàng)C,我們知道電勢(shì)降低的方向有無(wú)數(shù)多個(gè)，而場(chǎng)強(qiáng)的方向是唯一的，所以選項(xiàng)C不正確。應(yīng)該說(shuō)場(chǎng)強(qiáng)的方向一定是電勢(shì)降低的方向，而電勢(shì)降低的方向未必是場(chǎng)強(qiáng)方向。實(shí)際上應(yīng)是電勢(shì)降低最快的方向才是場(chǎng) 強(qiáng)方向。對(duì)選項(xiàng)D,可以舉一特例來(lái)判斷。假設(shè)電荷在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中由靜止僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做 直線運(yùn)動(dòng)的條件可知電荷將沿著這條電場(chǎng)線做直線運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)電荷的電場(chǎng)并非勻強(qiáng)電場(chǎng)，

6、所以D選項(xiàng)不對(duì)。【例3】將一個(gè)10-6庫(kù)的負(fù)電荷從電場(chǎng)中 A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功 2X 10-6焦，從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功7X 10-6焦，若已知B點(diǎn)比C點(diǎn)電勢(shì)高3伏，貝U AD之間的電勢(shì)差的值是 伏。【分析思路】本題要求AD之間的電勢(shì)差，但題目只告訴了B C間的電勢(shì)差，要想求 A D之間的電勢(shì)差，還需求 A、B之間的電勢(shì)差以及 C、D之間的電勢(shì)差，因?yàn)?UAD=UAB4C+UCD而該題給出了電荷的電量及 電荷由A到B及由C到D過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功，可根據(jù)電場(chǎng)力做功公式分別求出UAB及UCD【解題方法】根據(jù)電場(chǎng)力做功公式 W=qU求出UAB及UCD再根據(jù)UAD=UABMUCD求解。【

7、解題】由電場(chǎng)力做功公式 W=qU#A. 可的電勢(shì)=-=16 V- 2Vq 1U砧*協(xié)罟WCD 7 XI屮G D|可的電勢(shì)差U借二寸=所以A、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U AD=IAe+UBC+Cd=2+3+(-7)=-2(V)D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)?！纠?】 如圖1-16(a)所示，水平光滑絕緣軌道 AB與半徑為R的光滑絕緣軌道 BCD平滑連接。勻強(qiáng)電 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E,方向水平向左，一個(gè)質(zhì)量為 m的帶電滑塊所受電場(chǎng)力等于重力，在 A點(diǎn)靜止釋放，它能沿圓軌道 運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的 D點(diǎn)，則AB至少多長(zhǎng)？【分析思路】帶電滑塊在重力和電場(chǎng)力及軌道壓力的共同作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要分析增加電場(chǎng)力作用后，滑塊能在豎直平

8、面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的條件。在力學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)物體在重力場(chǎng)中在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) 的情況，知道物體若要?jiǎng)偤米鰣A周運(yùn)動(dòng)，即剛好通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)吋軌道壓力為零，向心力僅由重力提供，即噸二m學(xué)乜而該題R除重力場(chǎng)之外，還有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。 因此可把重力場(chǎng)和電場(chǎng)“合成”起來(lái)看成一個(gè)“等效”場(chǎng)， 在該“等效”場(chǎng)中，軌道上的最高點(diǎn)應(yīng)在圖1-16(b)中所示的E點(diǎn)。AB最短時(shí)，意味著物體剛好通過(guò) E點(diǎn)，當(dāng)然能沿軌道到達(dá) D點(diǎn)。所以，該種情況下，滑塊在 E點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的壓力為零，向心力即重力與電場(chǎng)力的 合力。可見(jiàn)，要解決本題，關(guān)鍵是用“等效場(chǎng)”的思想找出在“等效場(chǎng)”中的“最高點(diǎn)”?！窘忸}方法】用“等效

9、場(chǎng)”的思想找出最容易脫離圓周的點(diǎn)，再用向心力公式及動(dòng)能定理列式求解。【解題】如圖1-16(b)所示，在軌道圓心作重力 mg和電場(chǎng)力qE的合成示意圖，將對(duì)角線斜向上延長(zhǎng)交軌道于E點(diǎn)，此即重力場(chǎng)與電場(chǎng)共同存在時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”，在該點(diǎn)軌道壓力為零時(shí)，向心力由重 力與電場(chǎng)力的合力提供。由向心力公式得而由題意可知聯(lián)立、兩式可得J(mg)S(qE)2mg 二 qEymgR在物體由A到E過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得qES期-qERsin45c - mgR( 1 + sm45 )二；腫；-0將式代入式解得 AB長(zhǎng)度的最小值【例5】如圖所示飛為麗的輕質(zhì)絕緣不可伸長(zhǎng)細(xì)線,端固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的0點(diǎn)，另一端系

10、一質(zhì)量為 m的帶電小球，水球能靜止平衡在位置A, OA與豎直方向成30角?，F(xiàn)將小球拉到位置B, 0B呈水平，OB = 73,由靜止釋放小球。求水球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)c處的速度。小球運(yùn)動(dòng)到哪一位置速度最大？求該最大速度。小球在豎直線右 30角平衡，可得 Eq=mgtg30。當(dāng)小球至 B位置時(shí)，其 mg與Eq的合 當(dāng)小球由靜止釋放后，小球必然沿合力方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)至繩繃緊時(shí)結(jié)束。繩繃緊1-17(b)所示。因?yàn)樾∏蜢o C的左側(cè)。關(guān)于求最大速度【分析思路】力指向圓切線的內(nèi)側(cè)，瞬間，小球的動(dòng)量和動(dòng)能都有損失，小球只剩下沿切線方向的分速度，而沿繩子方向的分速度由于繩子拉力沖 量的作用在極短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖撕笞?/p>

11、該點(diǎn)以沿切線方向的分速度向上擺動(dòng)，如圖 止時(shí)繩子與豎直方向的夾角為30，所以容易判斷繩剛繃緊時(shí)小球的位置在最低點(diǎn)及小球速度最大時(shí)小球的位置，可用數(shù)學(xué)方法求極值或利用“等效場(chǎng)”的思想方法解決?！窘忸}方法】運(yùn)用物體直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件分析物體首先做直線運(yùn)動(dòng)，利用等效分析法找出速度最大的位置(即重力勢(shì)能和電勢(shì)能的總和最小位置)，再應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球的最大速度?！窘忸}】 小球在B點(diǎn)受水平向右的電場(chǎng)力及豎直向下的重力，如圖1-17（b）所示。由于在B點(diǎn)的合力方向與豎直方向成 30角且在過(guò)B點(diǎn)的圓（以O(shè)為圓心，以繩長(zhǎng)為半徑的圓）切線內(nèi)側(cè)，故小球釋放后由靜止 開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子再次伸直為止。由

12、題目所給數(shù)據(jù)及幾何知識(shí)容易判斷出繩子剛伸直時(shí)繩在豎 直位置左側(cè)，如圖（b）所示。在小球由 A沿直線運(yùn)動(dòng)到 D過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得mgLsmSO +EqLl 亠収60 )二gnw；li-i小球可在A點(diǎn)平衡.Eq=mgtg305 二 fmg將厲及Eq =才噸代入上式可得%的切向分量vD =vdcos30二畫從D到C過(guò)程中用動(dòng)能定理得mgL(l-cos30 )+EqfLsin3O0 二gnw；-即；切解得vc = J(2 祈+ l)gl小球處在重力場(chǎng)、 中用動(dòng)能定理得該問(wèn)也可用數(shù)學(xué)方法解決。設(shè)懸線與豎直方向夾角為a時(shí)小球動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理電場(chǎng)的“等效場(chǎng)”中，A點(diǎn)即“等效場(chǎng)”中速度最大的位置。在小球

13、從C到A的過(guò)程EqLsin30fl -mgL(l-co$30 )二nw；待陽(yáng)；乙Zj代入數(shù)據(jù)解得1 3 1 2 EqLsma-mgLtl -cosG J = -mvc厶lU變形得V31 2= mgL(and +cosCl) mgL +整理得令 SLI1。1nwV3J3”sliiQ + cosCl) -mgL + mvjjtcos6 即B =60 f由三角公式上式可與成-mgLsin(a. + 60o+顯然，當(dāng)近30即水irn自時(shí)速tft尢WL=Va, % = J(2+1)代入上無(wú)可解得水球在A點(diǎn)的最姻軌二阿【啟示】解決本題有三個(gè)關(guān)鍵。第一是物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件，由此可判斷小球首先做勻加速直線運(yùn)

14、動(dòng)；第二是不可伸長(zhǎng)的細(xì)線可使小球的沿線方向的分速度立即變?yōu)榱悖坏谌堑刃?chǎng)的應(yīng)用以找到速度最大位 置。從第問(wèn)的數(shù)學(xué)解法與等效場(chǎng)法比較可看出，從等效場(chǎng)觀點(diǎn)解題是非常簡(jiǎn)便的，而且更能理解物理過(guò)程的 實(shí)質(zhì)。這三個(gè)關(guān)鍵正是本題的焦點(diǎn)，只要突破了這三點(diǎn)，帶電小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程便可了然于胸，其他一切問(wèn)題便 可迎刃而解。所以，要學(xué)好物理，必須要掌握“概念和規(guī)律、狀態(tài)和過(guò)程”這兩把金鑰匙。概念包括課本上的， 也包括自己在習(xí)題中體會(huì)得到的。如一些理想化的模型：不可伸長(zhǎng)的繩子一一不發(fā)生彈性形變，不儲(chǔ)存彈性勢(shì) 能，若對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩子的內(nèi)能；輕彈簧一一能發(fā)生彈性形變從而儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，但沒(méi)有 質(zhì)量從而不計(jì)

15、其動(dòng)能和動(dòng)量；光滑面一一摩擦力為零。規(guī)律包括原理、定理、定律等?！纠?】 有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線和坐標(biāo) xoy平面平行，以原點(diǎn)為圓心、半徑 r=5cm的圓周上任意一 點(diǎn)P的電勢(shì)U=(40sin 0 +25) V , B為O P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角，如圖1-18(a)所示，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的 方向和大小?！痉治鏊悸贰勘绢}重點(diǎn)考查了高考物理科要考核的能力之一一一應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。要解決該題，必須熟練掌握三角函數(shù)公式中的sin(180 - 0 )=sin 0，同時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)式子所表達(dá)的物理意義有敏銳的洞察力，否則就是結(jié)論已擺在眼前，也未必能發(fā)現(xiàn)，這就要求學(xué)生要有“伯樂(lè)相馬”的本領(lǐng)。這種題目的

16、解 決要經(jīng)過(guò)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，首先要把題目所述的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)手段加以處理，然后把得到結(jié)論 的物理意義弄清楚，即把數(shù)學(xué)問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，從而使題目得到解決?！窘忸}方法】運(yùn)用sin(180 - 0 )=sin 0及等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直的性質(zhì)可判斷出等勢(shì)面與電場(chǎng)平面xoy的交線與x軸平行，根據(jù)銳角范圍內(nèi)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸負(fù)方向。在圓周上找縱坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)，利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中E二耳可計(jì)算出場(chǎng)強(qiáng)氏d【解題】勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線與 xoy平面平行，其等勢(shì)面一定和 xoy平面垂直。根據(jù) sin(180 - 0 )=sin 0，所以圓周上任一點(diǎn)電勢(shì) U=(40sin 0 +25)V=40sin( 180 - 0 )+25V。上式說(shuō)明圓周上關(guān)于 y軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等，所