因式分解法-提公因式法

1、因式分解提公因式法韓秀麗【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式 的兩種相反方向的變形。2、讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式 分解。3、通過與分解因數(shù)的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體 驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式為多項(xiàng)式 時(shí)學(xué)生對數(shù)學(xué)中整體思想的理解及符號(hào)問題。【教學(xué)方法】 探究討論發(fā)現(xiàn)總結(jié)運(yùn)用 在教學(xué)活動(dòng)中， 既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力， 又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié) 作精神，拓展學(xué)生探究問題的深度與廣度，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的。【

2、教學(xué)過程】一復(fù)習(xí)引入： 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，下面老師給大家出 兩道小題算一下：x(x+1)=_(x+1)(x-1)=_問題根據(jù)上面的計(jì)算，請大家思考下面的問題：請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(1)_x2+x=(2)_x2-1=問題像這樣的變形就是我們這節(jié)課要研究的因式分解。 出示本節(jié)課的學(xué)習(xí) 目標(biāo)：1.了解因式分解的意義以及它與整式乘法的關(guān)系。2.能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。3.會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。二確定目標(biāo) 自主探究 接下來，請大家閱讀課本114頁-115頁內(nèi)容，完成以下問題：(1)因式分解的定義：(2)公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的 _ 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

3、怎么找公因式？(3)提公因式法：把多項(xiàng)式各項(xiàng)的 _ 提取出來，將多項(xiàng)式寫成_與另一個(gè)因式的 _的形式，這種分解因式的方法叫做提 公因式法。以上內(nèi)容學(xué)生先自學(xué)， 然后再小組交流， 交流的時(shí)候著重討論第二個(gè) 問題。三師生互動(dòng)小組交流后，先找小組代表回答第一個(gè)問題。1.因式分解： 像問題二中的式子的變形， 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因 式.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察問題二中兩個(gè)變形的特點(diǎn)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)等 號(hào)左邊是多項(xiàng)式， 等號(hào)右邊是整式的乘積的形式， 從而發(fā)現(xiàn)因式分解 與整式乘法是互逆的關(guān)系， 進(jìn)而想到小學(xué)時(shí)學(xué)到的整數(shù)的乘法和分解 因數(shù)，使學(xué)生類比著理

4、解因式分解。接下來，學(xué)生齊讀概念，理解記 憶后，回答下面的問題：下列等式從左到右的變形中，是否是因式分解？21) (x+5)(x-5)=x2-2522) 9x2-6x+1=3x(3x-2)-13) 2ax-2ay=2a(x-y)4) x2-2xy+y2=(x-y)2通過這幾道練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對因式分解概念的進(jìn)一步理解。2.公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。例如ma+m這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有因式m,那么m就是這個(gè) 多項(xiàng)式的公因式。怎么找公因式？老師可以舉出一個(gè)例子叫學(xué)生來回答， 然后師生共同 總結(jié)找法。(1) 4x2y2-10 xy3z; (2)2a(b+c)-3(b+c

5、)歸納：公因式可以是多項(xiàng)式也可以是單項(xiàng)式， 找公因式時(shí)先找系數(shù)的 最大公約數(shù)， 再找相同字母的最低次冪， 如果公因式有多項(xiàng)式則要把 它看成一個(gè)整體。歸納后訓(xùn)練兩道。找公因式:(1) 8m2n+2mn;(2) (a+b)2y+(a+b)3y23.提公因式法：把多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取出來， 將多項(xiàng)式寫成公因 式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式 法。2 2 3例題：(1) 4x2y2-10 xy3z; (2) 2a(b+c)-3(b+c)學(xué)生以上面兩個(gè)例子來運(yùn)用提公因式法，教師進(jìn)一步提出問題(1)另 一個(gè)因式是怎么得到的？(2)另一個(gè)因式還有沒有公因式？ (3)提公 因式法分

6、解因式的一般步驟？(4)如何檢驗(yàn)?zāi)惴值恼_與否？使學(xué) 生更加明確，在強(qiáng)調(diào)一下規(guī)范書寫。然后練習(xí)，學(xué)生板演。 用提公因式法分解因式:(1)2a - 4b(2) ax+ay+a;22(3)12xyz-9x2y2;2 2 2 2(4)p(a2+b2)-q(a2+b2);(5) -15m3n2-42m2n2-21mn2.(6) 6x(a-b)+4y(b-a)(7) x(x-y)+y(y-x)(8) 4q(1-p)3+(p-1)2通過這八道小題的訓(xùn)練， 一讓學(xué)生明確因式分解中的易錯(cuò)點(diǎn)： 提公因 式要徹底，第(2)小題注意第三項(xiàng)提完剩下的“1”不要漏寫；第(5)小題這種情況通常把負(fù)號(hào)提出來；第(6)(7)(8)小題注意負(fù)號(hào)問題。 四課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？讓學(xué)生自己小結(jié)， 能促使學(xué)生回顧思考本節(jié)課的內(nèi)容， 進(jìn)而談體會(huì)感 受，收效大于教師的機(jī)械式小結(jié)。五拓展延伸：1.已知：x+y=4，2x-y=1，求4x(x+y)-2y(x+y)的值。2.計(jì)算：5X34+24X3+63X32。3.分解因式：(a2-ab)+c(a-b)。拓展設(shè)置三道題是層層遞進(jìn)的， 這樣可以使人人有事做， 其中第二道 題有的同學(xué)可能會(huì)想到提出3的4次方使計(jì)算更加簡便， 有的可能直 接提出3的平方，計(jì)算會(huì)較麻煩； 第三題設(shè)計(jì)到兩次分解