相似三角形的判定分類習(xí)題集.

1、相似三角形的判定的習(xí)題分類編選一、利用“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”證明三角形相似.1如圖，（ 1）當(dāng) C=_時， OAC OBD（ 2）當(dāng) B=_時， OACODB。(3 ）當(dāng) A=_， OAC與 OBD相似2如圖 2，若 BEF=CDF，則 _,_ _， _ _3下列各組圖形一定相似的是（）A 有一個角相等的等腰三角形B有一個角相等的直角三角形C 有一個角是100°的等腰三角形D有一個角是對頂角的兩個三角形4如圖 3，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），且 ACO=?BAO， ?則點 C?的坐標(biāo)為 _圖1圖 2圖 3圖 4圖 5圖 65如圖 4，在 ABC中， AB=A

2、C， A=36°， BD平分 ABC， DE BC，那么與 ABC相似的三角形有_個6 在 ABC中， M是 AB 上一點，若過 M的直線所截得的三角形與原三角形相似，則滿足條件的直線最多有 _條7如圖 5，在 ABC中， CD， AE 是三角形的兩條高，則圖中的相似三角形有_對8如圖 6，等腰直角三角形ABC中，頂點為C， MCN=45°，圖中有 _對相似三角形9如圖， ABC和 DEF均為正三角形，D，E 分別在 AB， BC上，則圖中與 DBE相似的三角形是_10、如圖，在 ABC和 ADE中， BAD=CAE， ABC= ADE寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線

3、）；并證明這兩對三角形相似11、如圖 , ABC是等邊三角形, 點 D,E 分別在 BC,AC上 , 且 BD=CE,AD與 BE 相交于點 F.(1) 求證： ABD BCE。 (2)求證： AEF BEA (3)2求證： BD=AD· DF。12、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A 作 AE BC，垂足為 E，連接 DE， F 為線段 DE上一點，且 AFE B.（ 1）求證： ADF DEC。（ 2）若 AB 4,AD 33 ,AE 3, 求 AF 的長 .13 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F 在 BA 的延長線上，連接CF交 AD?于點 E求證： CDE FAE14

4、、四邊形 ABCD、 DEFG都是正方形連接 AE,CG相交于點 M，與 AD交于點 N，求證 : AMN CDN15、如圖，已知 ABC與 ADE的邊 BC、 AD相交于 O，且 1= 2= 3，求證：（ 1） ABO CDO；（ 2） ABC ADE16、如圖所示， E 是正方形ABCD的邊 AB 上的一點， EF DE交 BC于點 F求證： ADE BEF217、如圖，已知E 是正方形ABCD的邊 CD上一點， BF AE 于 F，求證： AB=AE?BF18在直線 EN交ABCD中， M，N 為對角線AD于 F求證： AD=4FDBD的三等分點，直線AM交BC于E，19、如圖， AD是

5、 Rt ABC斜邊 BC上的高， DE DF, 且 DE和 DF分別交AB、 AC于點 E、 F，求證： AF： AD=BE： BD20、如圖，在矩形ABCD中， E 為 AD中點， EF EC交 AB 于點 F，連接 FC（ AB AE）。求證： AEF 與 CDE 相似二、利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明三角形相似.1、在直角坐標(biāo)系中，已知點A（ 2，0）， B（0，4），C（ 1，0）點 ?D 在坐標(biāo)軸上，使AOB與DOC相似，則 D點的坐標(biāo)為_2、在直角坐標(biāo)系中有兩點A（ 4 0）、 B（ 0，2），如果點C 在軸 x 上（ C 與 A 不重合），當(dāng)點的坐標(biāo)為 _

6、時，使得由點B、 O、 C組成的三角形與AOB相似3、如圖，在正方形ABCD中， P 是 BC上的一點，且BP=3PC，Q是 CD的中點 1 ）求證 ADQ QCP； 2 ）求證 AQ PQC4、已知，如圖，BD,CE是 ABC的兩條高，求證：ADE ABC5、如圖， E 是四邊形 ABCD的對角線BD上的一點 ,且 AB： AE=AC：AD, BAE= CAD，求證 : ABE= ACD6、如圖，四邊形ABCD、DCEF、 EFGH都是正方形。（ 1） ACF與 ACG相似嗎？說明你的理由。（ 2) 求 1+ 2+ 3 的度數(shù)7、如圖 , 點 C,D 都在線段 AB 上 , PCD是等邊三角

7、形 .（ 1) 當(dāng) AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACP PDB（ 2）當(dāng) ACP PDB時求 APB的度數(shù)。8、如圖，在 Rt ABC中，ACB=90 ，CD AB于點D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF，DE、 DF，試說明 ADE CDF三、利用“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.1在 ABC和 DEF中，如果 AB 4， BC3，AC 6； DE2.4 ， EF1.2 ， FD1.6 ，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是 _，理由是 _2圖中兩個三角形相似嗎？答：_理由是。3. 如圖，在大小為4×4 的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是

8、（）152027402545A. 和B. 和C. 和D. 和4在 ABC和 DEF中，如果 AB4，BC 3， AC6；DE2.4 ，EF 1.2 ，F(xiàn)D 1.6 ，那么這兩個三角形能否相似 ? 結(jié)論是 _，理由是5 ABC的三邊為2，3 ，a， A B C 的三邊長為 2，b，10 ，若 ABC A B C，則 a，b 分別是111111（）A5，6 B5，6 C6，5D 6，56如圖， ABC中，點 D、E、F 分別是 AB、BC、 CA的中點，求證： ABC DEF7如圖，在四邊形ABCD中， AB2，BC 3， CD6，AC4，DA 8問 AC平分 BAD嗎？為什么？CB8如圖所示，如

9、果 D，E，F(xiàn) 分別在 OA，OB，OC上，且 DFAC， EFBCDA求證： (1) ODE OAB； (2) ABC DEF9、在正方形網(wǎng)格上有A1 B1 C1 和A2 B2 C2 ，這兩個三角形相似嗎？如果相似，請證明。四、三角形判定方法的綜合應(yīng)用1、已知，如圖： CE是 Rt ABC的斜邊上的高，在CE的延長線上任取一點P，連結(jié) AP自 B, 作 BG AP于 G交 CP于 D，求證： CE 2DE PE2、已知 ABC中，點 D、E 分別在 AB、 AC上，連接 DE并延長交 BC的延長線于點 F，連接 DC、 BE，若 BDE+ BCE=180°，求證： DCF BEF3

10、、如圖 , 在正方形ABCD中 ,AB=2,P 是 BC邊上與 B.C 不重合的任意一點,DQ 垂直 AP于點 Q（ 1）判斷 DAQ與 APB是否相似，并說明理由（ 2）當(dāng)點 P 在 BC上移動時，線段 DQ也隨之變化，設(shè) AP=x， DQ=y，求 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x 的取值范圍4、如圖正方形 ABCD的邊長為 2， AE=EB，線段 MN的兩端點分別在 CB、 CD上滑動，且 MN=1，當(dāng) CM為何值時 AED與以 M、N、 C 為頂點的三角形相似？5、如圖，在 ABC中， AB=8，BC=7，AC=6，有一動點 P 從 A 沿 AB移動到 B，移動速度為 2 單位 /

11、秒，有一動點 Q從 C 沿 CA移動到 A，移動速度為 l 單位 / 秒，問兩動點同時出發(fā)，移動多少時間時， PQA與 ABC相似？6、如圖：在 Rt ABC中， ABC=90°， BD AC于 D,若 E 是 BC中點， ED的延長線交 BA的延長線于 F，求證 AB:BC=DF:BF7在 ABC和 A B C中， A= A =80°， B=30°， B =20° ?試分別在 ABC和 A BC中畫一條直線，使分得的兩個三角形相似在下圖中分別畫出符合條件的直線，并標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)9、8、四邊形ABCD、 DEFG都是正方形連接AE,CG相交于點M，與 AD交于點 N，求證: AN DNCN MN9、如圖，在矩形ABCD中， E 為 AD中點， EF EC交 AB于點 F，連接 FC（AB AE）。 AEF與 ECF是否相似，給出證明10、如圖，已知D 為 ABC內(nèi)一點， E 為 ABC外一點，且ABD= EBC, BAD=ECB.求證： ABC DBE.11、如圖，在Rt ABC中， ACB=90 ， CD AB 于點D，分別以AC、 BC為邊向三角形外作等邊三角形ACE和等邊BCF， DE、 DF，試說明 ADE CDF12 、在 ABC中， C 900， BC8 ， AC AC 3 5，點 P 從點 B 出發(fā)，沿BC向點 C 以