2019年中考數(shù)學練習題代數(shù)綜合題

1、X2 =3.2019年中考數(shù)學練習題：代數(shù)綜合題概述:代數(shù)綜合題是中考題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，？這類題主要以方程或函數(shù)為基礎(chǔ)進行綜合.解題時一般用分析綜合法解，認真讀題找準突破口， 仔細分析各個已知條件，進行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進行解題.解題時，？計算不能出差錯，思維要寬，考慮問題要全面. 典型例題精析例.已知拋物線 y=ax2+bx+c與y軸交于點 C,與x軸交于點 A(xi, O , B(X2, 0) (xi<X2), ?頂點M的縱坐標為-4 ,若xi, x2是方程x2-2 (m-1) x+n2-7=0的兩個根，且xi2+x22=10. _(1)求A、B兩點的坐標

2、；_(2)求拋物線的解析式及點 C的坐標；_(3)在拋物線上是否存在點 P,使 PAB的面積等于四邊形 ACMB勺面積的2倍？若存 在，求出所符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.分析：(1)求A、B兩點的坐標，突破口在 xb x2,兩個未知數(shù)需兩個方程：_、% +x2 =2(m1)、人、一 一工山人 22、- e方程2 多出一個 m還應再找一個x1 +x2 =10，用配方法處理Ix1x2 = m -7先算m 2 由：(x1+x2)-2x1x2=10將代入,得 4 (m2-2m+1) -2m2+14=10, _2m 2-8m+8=0, m 2-4m+4=0, m=2 . _且當m=2時，

3、=4-4 X (-3) >0合題意.將m=2代入，得X1 x2=2, x ；-2x1=3= x1=3,x1x2 = -3,x2 = -1,. x1<x2 (看清條件，一個不漏，全方位思考).x1=-1 , x2=3, . A (-1,0) , B (3, 0) . _A (-1 , 0) , B (3, 0)代入解析(2)求y=ax2+bx+c三個未知數(shù)，布列三個方程：將式，？再由頂點縱坐標為-4 ,可得：_設 y=a (x-3 ) (x+1)(兩點式)_且頂點為M (1, -4 ),代入上式得_-4=a(1-3) (1+1)a=1. _y= (x-3) (x+1) =x2-2x-

4、3 . _令 x=0 得 y=-3 , C (0, -3) . _(3)四邊形ACMB1非規(guī)則圖形，所以面積需用分割法.S四邊形 ACM = SaAOC+S 梯形 OCM+SaNBM= 1A0- OC+1 （OC+MN ON+1NEJ- MN222= lx 1X3+1 （3+4） X1 + 1X2X4=9.222用分析法：假設存在P （xo, y。）使得$ pab=2S四邊形 ACM=18 ,即工 AB yo =18, 1x4 yo =18, yo=± 9.22將 yo=9 代入 y=x2-2x-3 ,得 X1=1- 5y13 , X2=1 + Ay13 , 將yo=-9代入y=x2

5、-2x-3得4vo無實數(shù)根，_ .P1 （1-屈，9） , P2 （1 + A，9） , _，存在符合條件的點 P1, P2.中考樣題訓練1 .已知拋物線 y=x2+ (m-4) x+2m+4與x軸交于點 A (x1, o)、B (x2, o)兩點，與y軸交 于點C,且x1<x2, x1+2x2=o,若點A關(guān)于y軸的對稱點是 D. _(1)求過點C B D的拋物線的解析式；_(2)若P是(1)所求拋物線的頂點，H是這條拋物線上異于點 C的另一點，且 HBD和 CBD的積相等，求直線 PH的解析式.2 .如圖，在平行四邊形 ABCD43, AD=4cm Z A=60° , BD&

6、#177; AD. 一動點P從A出發(fā)，以每秒使 PML AD.1cm的速度沿 Z B-C的路線勻速運動，過點 P作直線PM(1)當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E, 求 APE的面積；_(2)當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A 一 B- C的路線運動，且在 AB上以每秒1cm的速度勻速 運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過 Q作直 線QN使QW PM ?設點Q運動的時間t秒(OwtW1O), 直線PM與QN截平行四邊形 ABCD所得圖形的面積為 ScR.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(附加題)求 S的最大值.3 .矩形OABC&直角坐標系中位置如圖所示，A C兩點的

7、坐標分別為 A (6, 0) , C(0, 3),直線y=3x與BC邊相交于點D.4(1)求點D的坐標；_(2)若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過D> A兩點，試確定此拋物線的表達式；(3) P為x軸上方，(2)中拋物線上一點，求 POA面積的最大值；(4)設(2)中拋物線的對稱軸與直線 OD交于點M點Q為對稱軸上一動點，以 Q Q M為頂點的三角形與 OCD®似，求符合條件的 Q點的 坐標.4 .如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸、y軸分別相交于 A (?-1 , 0)、B (3, 0)、 C (0, 3)三點，其頂點為 D.注：拋物線 y=ax2+bx+c (

8、aw。)的頂點坐標為(,4aC -b ) . _ 2a 4a(1)求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；_(2)求四邊形ABDC勺面積；(3)試判斷 BCD與 COA是否相似？若相似寫出證明過 程；若不相似，請說明理由.考前熱身訓練1 .已知一拋物線經(jīng)過 O (0, 0) , B (1,1)兩點，如圖，且二次項系數(shù)為-(a>0)a(1)求該拋物線的解析式(系數(shù)用含a的代數(shù)yy式表不)；(2)已知點A (0, 1),若拋物線與射線 AB相 交于點M,與x軸相交于點 N (異于原點)，？ 求M, N的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；_(3)在(2)的條件下，當a在什么范圍內(nèi)取值 時，ON+BN

9、勺值為常數(shù)？當a在什么范圍內(nèi)取值時， ON-OM勺值也為常數(shù)？2 .現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有 A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為 6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元._(1)設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛 A型車廂x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸或乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸或乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排 A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么 共有哪幾種安排車廂的方案？(3)在上述方案中，哪個方案運費最省？最少運費多少元？3 .已知

10、拋物線y=3x2-x+k與x軸有兩個不同的交點._2(1)求k的取值范圍；_(2)設拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在原點的左側(cè)，拋物線與 y軸交于點C, 若OB=2 OC求拋物線的解析式和頂點D的坐標；_(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P (點D除外)，使得以A、B、P?三點為4.在全國抗擊“非典”的斗爭中, 種治療非典型肺炎的抗生素. 藥物后每毫升血液中的含藥量 示的折線.頂點的三角形與 AB"目似？如果存在，求出 P點坐標；如果不存在，請說明理由.黃城研究所的醫(yī)學專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射y (微克)與時間t

11、 (小時)之間的關(guān)系近似地滿足如圖所(1)寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時間t?之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；4微克時，控制“非典”病情是有效的 /6* W小時J 10(2)據(jù)臨床觀察：每毫克血液中含藥量不少于 如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注 射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有 效時間有多長？(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早上點鐘，問怎樣安排此人從 6: 00?20: 00注射藥液的 時間，才能使病人的治療效果最好？答案：中考樣題看臺x1 2 x2 =0221. ( 1)由x1 +x2 = m-4 = (m-4) +4 (2m+4 =m+32>

12、;0 x1x2 - -2m -4得 m=2, m>=7 (舍去)，xi=-4 , x2=2 得 A、B、C 坐標為：A (-4, 0) , B (2, 0) , C (0, 8),所求拋物線的解析式為：y=x2-6x+8(2) y=x2-6x+8= (x-3 ) 2-1 ,頂點P (3, -1),設點H的坐標為(x。，y。)，?, BCD?f HBM面積相等，v。 =8,點H只能在x軸上方，故y0=8,求得H (6, 8),直線PH解析式為y=3x-10 .2. (1)當點 P運動 2 秒時，AB=2cm 由/ =60° ,知 AE=1, PE=J3 ,3 /、2 S；aape

13、= (cm).(2)當0WtW6時，點P與點Q都在AB上運動，設 PWf AD交于點 G, OlW AD交于點 F,則 AQ=t, AF=- , QF=3 t , AP=t+2 22AG=1+ 工，BG=+31 .22.此時兩平行線截平行四邊形ABC而面積為S= 1+ .22當6WtW8時，點P在BC上運動，點 Q仍在AB上運動，設 PM DC交于點 G, QlW AD交于點 F,則 AQ=t, AF=- , DF=4-.22QF= t , BP=t-6 , CP=10-t ,PG= (10-t ) 73.而BD=4j3 ,故此時兩平行線截平行四邊形ABCD勺面積為S=N3 12+10 J3

14、-34屈.8當8<t<10時，點P和點Q都在BC上運動，設 PM與DC交于點G.QN 與DC交于點F,則CQ=20-2t,QF= (20-2t ) 技 CP=10-t , PG=(10-t) 技，此時兩平行線截平行四邊形ABC曲面積為 S=33 t-303t +1503 ,故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為-yt (。6), 2 2S= J53t2 +10病34百(6 <t <8), 83J3 2 L L3j-t2 30o33t +15073(8 <t <10).(附加題)當0<t<6, S的最大值為 遞；2當6wtw8時，S的最大值為64;當8wt? w

15、 10時，S的最大值為6 J3 ;所以當t=8時，S有最大值為6J0.0. (1)由題知，直線y=§x與BC交于點D (x, 3),4把 y=3 代入 y=3 x 中得，x=4,D (4, 3).4(2)二,拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過 D (4, 3) , A (6, 把 x=4, y=3; x=6 , y=0,分別代入 y=ax2+bx 中得,0)兩點.16a 4b =3,36a 6b = 0.解之得b=4,.拋物線的解析式為：y=- 3x2+- x.84(3)因 PO砥邊OA=6SapoaW"最大值時，點P須位于拋物線的最高點.a=- 3 <0, .拋物線頂點

16、恰為最高點.8.4ac-b2_4X(-3)a-(4)2_274a 4 (-3)8 .8 .S的最大值_： X6X段=81 .(4)拋物線的對稱軸與 x軸的交點Q,符合條件， CB/ OA / QOMW CDO RtAQOMhRtACDO x=- -=3,該點坐標為 Q (3, 0)2a過點O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點Q, 對稱軸平行于y軸/ QMO= DOCRtAQ>OMh RtACDO在 RtQQO與 Rt DCO43,Q Q=CO=3 / Q=/ODC RtQzQ必RtADC(O，CD=QQ=4. 點Q位于第四象限，Q 2 (3, -4).因此，符合條件的點有兩個，分別是 Q

17、(3, 0) , Q (3, -4)a-b c=01a = -1、 ，口I，口I4.(1)由題意，得(9a+3b+c=0解之，得b=2c = 3c = 3'Jy=-x 2+2x+3(2)由(1)可知 y=- (x) 2+4，頂點坐標為D (1, 4)設其對稱軸與x軸的交點為E.$ AO(= AO . OC =1 X 1X3=-S 梯形OED=1 ( DC + DE ) X OE =1 (3+4) X 1 = 7222S ADEB=1 EB - DE =1X2X 4=422S 四邊形 abd(=Saaoc+S 梯形 oed+Sadeb= + +4=92 2(3) DCBt<AO)目

18、似.證明：過點D作y軸的垂線，垂足為 F. D(1, 4),RtA DFC43, DC=72,且/ DCF=450167在 RtBOC中，/ OCB=45 , BC=372/AOCW DCB=90 , DC- = BC =2AO CO 1 . DCB AOC考前熱身訓練 M (a, 1) , N (a+1, 0)1. ( 1) y=- 1x2+ (1 +工)x a a(3) ON=a+1 BM= a-1,2(0 <a <1).ON+BM=a+1+a-1=42a (a 1).當 0<aW1 時，ON+BM常數(shù)又ON-BM=a+1- 1-a =2a2(0 :二 a ：二 1) (

19、a.1)當 a>1 時，ON-BM常數(shù)2. (1)設用A型車廂x節(jié)，則B型車廂(40-x )節(jié)，總運費為y萬元, 則 y=0.6x+0.8 (40-x) =-0.2x+32 .上口3 35x 25(40 - x) _ 1240,(2,15x 35(40 - x) . 880,解之得24<x<26.：x取整數(shù)，x=24 , 25, 26應有三種裝車方案：B型14節(jié).A型24節(jié)，B型16節(jié)；A型25節(jié)，B型15節(jié)；A型26節(jié),(3)由y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故當x=26時，運費最省，這時，y=-0.2? X 26+32=26.8 (萬元).3. 解：(1) = (-1 ) 2-4 - lk>021-2k>0,k< 12(2)令 y=0 W 0= x2-x+k ,2x 2-2x+2k=0 , x= 2 = W4 -8k =1 ± Ji 2k 2點A在原點的左側(cè)，B (1+71 -2k , 0)又令 x=0 有 y=k, 1. C (0, k).由 OB=2O翦 1+/ -2k = 2k ,由 xiX2<0 得 k<01-2k= (1+2k),1- k= - , y= x2-x- 3. . . D (1, -2).222(3) 令 y=0 W 1 x2-x- 3 =0, 22x 2-2x-3=0 ,(x-3) (